08第八讲《动量》典型题型归纳

-125-第八讲《动量》考点一动量定理定义冲量：力与时间的乘积（I表示，单位N·S）动量：质量与速度的乘积(表示，单位kg·m/S)动量定理⑴内容：合力的冲量等于动量的变化⑵表达式：P＝合I0Fmvmvtt合⑶分量表达式：yyyxxXmvmvImvmvI12X12XPP＝＝＝＝合合解释现象动量定理也可以写作：tPF合—————（牛二定律的动量表达式），可知△P一定时，冲力与缓冲时间有关。①同样高度掉下的鸡蛋，水泥地上比棉花上容易破②从高处跳下，人要下蹲一些，以延长缓冲时间③把压在墨水瓶底下的纸条抽出，缓慢抽墨水瓶跟着动，快速抽出墨水瓶几乎不动。题型一：动量定理求固体平均冲力【例1】体重是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间是1.2s，安全带长5m，则安全带所受平均弹力小经验：⑴动量定理左边是合力的冲量，受力分析时，不要忘记重力⑵动量是矢量，要设好正方向【例2】一个质量是60kg的人从墙上跳下，以7m/s的速度着地，与地面接触0．1s停下来，地面对他的作用力多大？如果他着地时弯曲双腿，用了0.3s钟停下来，地在对他的作用力又是多大？（取g=10m/s2）【例3】质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁,又以4m/s的速度被反向弹回。如图，球与墙壁的作用时间为0.05s。求：(g取10m/s2)（1）小球动量的增量？（2）小球受到墙壁的平均冲力.【例4】质量为M的铁锤以速率V1竖直地打在木桩上，获得向上的反弹速率V2，若铁锤与木桩的作用时间为t，求铁锤对木桩的平均作用力。【例5】据报载：1962年一架“子爵”号客机，在美国的伊利特市上空与一只飞鸟相撞，客机坠毁，17人丧生，设鸟的质量为m=1kg，鸟的身长为L＝15cm（去毛），飞机的飞行速度是600m/s，估算鸟对飞机的撞击力。【例6】一个质量为m物体静止在水平地面上，它和地面之间的动摩擦因数为μ，此物体受到一个水平力F作用，经时间t1后撤去该力，求该物体还要经过多长时间才会停下来.小经验：对于多过程的物理问题，可以“分段列式”，也可以“全程列式”。【例7】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。v0-126-【例8】滑块A和B紧靠在一起放在光滑的水平面上，一子弹以某以速度射入滑块A，最后由滑块B穿出，已知滑块A质量mA=1kg，滑块B质量为mB=2kg，子弹在滑块中受到的平均阻力为f=3000N,若子弹在A中的时间为tA=0.1S，在B中时间为tB=0.2S,求⑴滑块A对滑块B的推力多大？⑵滑块最终速度小经验：⑴动量定理与动能定理都是“孤独系”只能以个体为对象，“一物一式”。⑵对于“等a系统”可视作一“整体”.【例9】选择题1、物体A和B用轻绳相连接挂在轻弹簧下面静止不动，如图4所示。A的质量为m，B的质量为M，当连接A，B的绳突然断裂后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时B物体的下落速度大小为u。在这段时间内，弹簧的弹力对A的冲量为A．mv；B．mv－Mu；C．mv+Mu；D．mv+mu2、两只相同的鸡蛋，从同样的高度自由下落，第一次落在水泥地板上，鸡蛋被摔破了；第二次落在海绵垫子上，鸡蛋完好无损。关于这一现象的原因，下列说法中正确的是（）A）鸡蛋和水泥地板的接触过程中动量变化较大，和海绵垫子接触过程中动量变化较小B）水泥地板对鸡蛋的冲量较大，海绵垫子对鸡蛋的冲量较小C）两次减速过程中鸡蛋的动量变化相同，但第一次鸡蛋动量变化率较大D）两次减速过程中鸡蛋的动量变化相同，但第二次鸡蛋动量变化率较大3、茶杯从同一高度落下，掉在硬地上要摔碎，掉在草堆上不易摔碎，这是由于茶杯掉在硬地上和地撞击过程中（）A.茶杯的动量较大B.茶杯的动量变化较快C.茶杯的动量变化较大D.茶杯受到的平均撞击力较大4、台面上叠放两个木块，如图所示，若轻推A，则B会跟着A一起运动；若猛击A，则B不会跟着A运动，这说明（）A.轻推时，A给B的冲量小B.轻推时，A给B的冲量大C.猛击时，A给B的冲量大D.猛击时，A给B的冲量小5质量为1kg的小球以5m/s的速度竖直落到水平地面上，然后以3m/s的速度反弹.若取竖直向上方向为正方向，则小球的动量的变化是()A.+2kg·m/sB.-2kg·m/sC.+8kg·m/sD.-8kg·m/s6“蹦极”是勇敢者的运动，如图2为蹦极运动过程示意图。某人身系弹性绳自高空p点自由下落，其中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从p至c的过程中，重力的冲量大小等于弹性绳的冲量大小B．从a至c的过程中，重力的冲量大小大于弹性绳的冲量大小C．从p至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功D．从a至c的过程中加速度保持方向不变7、如图所示，将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阴力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是（）8、水平推力F1和F2分别作用在置于水平面上的等质量a、b物体上,作用一段时间后撤去推力,两物块在水平面上继续运动一段时间后停下,两物体的t图线如图所示,图中AB∥CD则下列说法正确的是()p···abc图2-127-A.F1的冲量大于F2的冲量B.F1的冲量小于F2的冲量C.两物块所受摩擦力大小相等D.两物块所受摩擦力的冲量大小相等9、在水平面上有一木块，一颗子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为P1；射穿木块后子弹的动能为E2，动量大小为P2；若木块对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木块的过程中（）A．产生的热能为E1－E2B．产生的热能小于E1－E2C．平均速度大小为2121PPEED．平均速度大小为2211PEPE题型二：汽车脱钩两题比较关联时间动量定理关联对地位移动能定理关联相对位移能量守恒小经验【例1】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？【例2】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：⑴对车头，f作用的位移为S1，牵引力作用位移为L，有201)(21)(vmMgsmMFL⑵对车尾，脱钩后用动能定理得：20221mvmgs而21sss，⑶由于原来列车是匀速前进的，所以F=µMg解得mMMLs题型三：流体的冲力――微元法+流量求时间【例1】高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为V，射到煤层上后，水的速度为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力。⑴先选取一个薄片为研究对象，其质量为△m⑵再用“流量”来求“作用时间△t”①1S内流出的液柱的长为v②1S内流出的液柱的体积为Sv③1S内流出的液柱的质量为ρSv④薄片与物体的作用时间svm-128-【例2】有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98m2，以V＝2×103m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m=2×104克，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘碰撞后附着于飞船上）【例3】一场雨的降雨量为2h内为720mm，设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度，取g=10m/s2,求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？【例4】高压水枪竖直向上喷射出水柱，将一质量为m的开口向下的铁盒顶在空中，如图所示。已知水以恒定的速度过v0从横截面积为S的水枪中持续不断地喷出，向上运动并冲击铁盒后速率变为0。求铁盒稳定悬浮的位置距水枪口的高度。（答案：gSvmgvh2020)(212）考点二动量守恒定律动量守恒﹃三适用﹄①判断系统的动量是否守恒时，不看“内力”，只看“外力”,如果合外力为0，则X轴、Y轴动量均守恒--------称“全方位守恒”②在曲线运动中，虽然外力的总和不为0，如果某一方向上外力和为0，则在这一方向上的动量是守恒的--------称“单向动量守恒”③对于“碰撞”“爆炸”两种现象中，产生的内力外力，外力大小可忽略不计.--------称“近似动量守恒”动量守恒﹃三表达﹄末初＝PP即22112211vmvmvmvm减增＝PP减增＝BAPP题型四动量守恒判断【例1】如图所示,A、B两物体质量之比MA∶MB=3∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,A、B与平板车上表面动摩因数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后,则有A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动【例2】一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列正确的是（）A）枪和子弹组成的系统动量守恒B）枪和车组成的系统动量守恒C）子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒D）子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同-129-题型五：单一方向动量守恒应用题【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧形轨道，静止在水平面上，一质量为m的小球以速度v1向物块运动，不计一切摩擦，圆弧所对的圆心角小于90°且足够长，⑴求小球能上升到的最大高度⑵楔形物块的最大速度小经验：“最高点“――竖直速度为零水平速度相等【例2】如图所示，质量为M＝2kg的小车静止在光滑的水平面上，车上AB段是一条直线段，长L＝1m，BC部分是一光滑的1/4圆弧轨道，半径足够大，今有质量m=1kg的金属滑块以水平速度vo＝5m/s冲上小车，它与小车水平部分的动摩擦因数μ＝0.3,试求小车获得的最大速度值？v0MCOBA【例3】质量为m的铅球以大小为v0，仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少？【例4】质量为M2＝18kg的天车放在光滑的轨道上，天车下用一根长L＝1.0m的轻质绳系一质量M1＝1.99kg的木块，一质量m=0.01kg的子弹，以速度Vo水平射入木块并留在其中，之后测得木块能摆起的最大摆角为θ＝60°，求子弹的速度Vo。题型六：碰撞及分类及碰撞公式问题1：碰撞分类：①弹性碰撞：碰后分离，无范性性变，无发热特点：遵循“双守恒”――动量和机械能都是守恒的②非弹性碰撞――碰后分离，有范性形变、有发热特点：动量守恒，但机械能不守恒③完全非弹性碰撞（二合一碰撞）―机械能损失最大。特点：动量守恒，但机械能不守恒。问题2两球弹性碰撞最终结果分析如图1所示，设质量为m1的弹性球，速度为v1与质量为m2的弹性球，速度为v2发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1/、v2/，取向右为矢量的正方向。(1)由系统的动量守恒定律得22112211vmvmvmvm移项得：)()(222111vvmvvm……①(2)由系统的动能守恒定律得22221122221121212121vmvmvmvm移项得：)()(2222221211vvmvvm……②(3)由②÷①得1221vvvv………③-130-(4)联立③①可得：碰撞后两球的速度为：)5(2)()4(2)(2111212221221211mmvmvmmvmmvmvmmv特例讨论：（1）如果是动、静两球相碰，即02v，则有：)7(2)6()(21112211211mmvmvmmvmmv（2）动、静相互碰撞的三种可能分析情况一：如果21mm，则两球交换速度情况二：如果21mm，两球速度同向情况三：如果21mm，动球速度为负，反弹回来问题3：“追碰