2011年四川省泸州市中考数学试题(含答案)

cdab12342011年四川省泸州市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）1．25的算术平方根是【】A．5B．－5C．±5D．52．如图，将该图形绕点O按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是【】A．72ºB．108ºC．144ºD．216º3．函数212xxy的自变量x的取值范围为【】A．x≠2B．x＞2C．x≥－12D．x≥－12且x≠24．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135º，则∠4＝【】A．45ºB．55ºC．65ºD．75º5．小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20min到一个离家900m的报亭看报10min，用15min返回家中．下列各图表示小明的父亲离家的距离y(m)与离家的时间x(min)之间的函数关系的是【】6．如图所示的两台天平保持平衡，若每块巧克力的质量相等且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为【】A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g7．已知⊙O的半径OA＝10cm，弦AB＝16cm，P为弦AB上的一动点，则OP的最短距离为【】A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm8．若实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则化简||2baa的结果为【】A．－2a＋bB．2a＋bC．－bD．b9．若圆锥的底面周长为20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120º，则该圆锥的全面积是【】A．100B．200C．300D．40010．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是【】A．8B．10C．12D．1411．如图，在△ABC中，∠ABC＝90º，∠C＝60º，AC＝10．将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C1处，折痕为BE，则CE的长是【】A．53B．53－5C．10－53D．5＋34040404020202020OOOOxxxx900900900900yyyyA．B．C．D．巧克力果冻50g砝码ab0主视图俯视图ABC1CEABCEDO12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④4a－2b＋c＜0．其中正确结论的个数是【】A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．某样本数据为2，2，x，3，3，6．如果这个样本的众数是2，则x的值是．14．已知反比例y＝2m＋1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围为．15．矩形ABCD的对角线交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60º，则矩形的面积为cm2．16．若关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两实数根的平方和等于11，则k的值为．17．如图，半径为2的半圆的内接等腰梯形ABCD的下底AB是圆的直径、上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是．18．如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3层图需要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，摆第5层图需要个三角形，…，摆第n层图需要个三角形．三、（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）19．计算：|2|)30(sin8)143(130．．20．先化简，再求值：x＋1x－1＋1x2－2x＋1÷xx－1，其中x＝2．21．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC．猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）ABCD…Oyx－122．求不等式组2－x≥0x－12－2x－13＜13的整数解．23．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7；乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5；丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3、8和9．从3个口袋中各随机地取出1个小球．(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率；(2)以取出的3个小球上的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．ABS北ABOyx五、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）24．如图，已知反比例函数y＝6x(x＞0)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A(1，m)、B(n，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)将一次函数y＝kx＋b的图象沿x轴负方向平移a(a＞0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y＝6x(x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及点M的坐标．25．如图，一船以60海里/小时的速度自A向正北方向航行，在A处时，灯塔S在船的北偏东30º的方向上；航行1小时后到达B处，此时灯塔S在船的北偏东75º的方向上．(1)求船在B处时与灯塔S之间的距离；(2)若船从B处继续向正北航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近？ABPCM26．如图，点P为等边△ABC的外接圆的劣弧BC上的一点．(1)求∠BPC的度数；(2)求证：PA＝PB＋PC；(3)设PA、BC交于点M，若AB＝4，PC＝2，求CM的长度．六、（本大题满分10分）27．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点为(0，p2)且ac＝14．(1)若该函数的图象过点(―1，―1)：①求使y＜0成立的x的取值范围；②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．(2)过点A(0，p)的直线与该函数的图象交于点M、N，过M、N作x轴的垂线，垂足分别为M1、N1．设△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S22＝mS1S3成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．2011年四川省泸州市中考试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（）A.5B.－5C.±5D.5答案：A．2.（2011四川泸州，2，2分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°答案：B．3.（2011四川泸州，3，2分）已知函数y=212xx，则自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞2C.x≥－21D.x≥－21且x≠2答案：D．4.（2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°答案：A．5.（2011四川泸州，5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（）ABCD[来源:学科网]答案：D．6.（2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g答案：C．7.（2011四川泸州，7，2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm答案：B．8.（2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简2a+|a+b|的结果是（）A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b答案：：D．9.（2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（）A.100πB.200πC.300πD.400π答案：C．[来源:学科网ZXXK]10.（2011四川泸州，10，2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A.8B.10C.12D.14答案：C．11.（2011四川泸州，11，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）A.35B.35－5C.10－35D.5+3答案：B．12.（2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线上．13.（2011四川泸州，13，3分）某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是，则x的值是2．答案：2．14.（2011四川泸州，14，3分）已知反比例函数y=xm12的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．答案：：m＞－21．15.（2011四川泸州，15，3分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为cm2．答案：：253．16.（2011四川泸州，16，3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．答案：k=1．17.（2011四川泸州，17，3分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是答案：18．18.（2011四川泸州，18，3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形．答案：：21；n2-n+1．三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）19.（2011四川泸州，19，5分）计算：(π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|．答案：解：(π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3．20.（2011四川泸州，20，5分）先化简，再求值：1)12111(2xxxxxx，其中x=2．答案：解：原式=xxxxx1))1(111(2=1xx将x=2代入，原式=2+2．21.（2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．答案：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴△ADO≌△ECO，[来源:Z_xx_k.Com]∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD=AE．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）22.（2011四川泸州，22，6分）求不等式组313122102xxx的整数解．答案：由2-x≥0得，x≤2由3131221xx得，x＞－1，故此不等式组的解集为：－1＜x≤2，x的整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．23.（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．答案：解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：2/12=1/6．（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为6/12=1/2．