2011年宁夏中考数学试题及答案(word制图)

2011年宁夏中考数学试题一、选择题1.计算a2＋3a2的结果是()A．3a2B．4a2C．3a4D．4a42.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝60,AD＝2,则AB的长是()A．2B．4C．23D．433.等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60,则等腰梯形的下底是()A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是()A．yxxyyx188B．yxyxyx1018108C．yxyxyx18108D．yxyxyx)(1085.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是()A．文B．明C．城D．市6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1＝3、r2＝5.若两圆相切,则圆心距O1O2的值是()A．2或4B．6或8C．2或8D．4或67.某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:设两队队员身高的平均数分别为Ax,Bx,身高的方差分别为2AS,2BS,则正确的选项是()A．Ax＝Bx,2AS＞2BSB．Ax＜Bx,2AS＜2BSC．Ax＞Bx,2AS＞2BSD．Ax＝Bx,2AS＜2BS8.如图,△ABO的顶点坐标分别为A(1,4)、B(2,1)、O(0,0),如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90,得到△ABO,那么点A、B的对应点的坐标是()A．A(－4,2)、B(－1,1)B．A(－4,1)、B(－1,2)C．A(－4,1)、B(－1,1)D．A(－4,2)、B(－1,2)二、填空题9.分解因式:a3－a＝__________.10.数轴上A、B两点对应的实数分别是2和2,若点A关于点B的对称点为点C．则点C所对应的实数为__________.11.若线段CD是由线段AB平移得到的,点A(－2,3)的对应点为C(3,6),则点B(－5,－2)的对应点D的坐标是__________.12.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为__________.13.某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续两次降价m%后售价为25元.根据题意可列方程为__________.14.如图,点A、D在⊙O上,BC是⊙O的直径,若∠D＝35,则∠OAB的度数是__________.15.如图,在△ABC中,DE∥AB,CD︰DA＝2︰3,DE＝4,则AB的长为__________.16.如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为__________.(取3.14)三、解答题17.计算:23)31(30tan320112018.解方程:2311xxx第16题图2222222左视图俯视图主视图第15题图AEBCD176175174171174170173171174182B队A队1号2号3号4号5号第14题图OABCDO第2题图ABCD第5题图创建文明城市第8题图OABxy19.解不等式组7－x3－x≤1，8－x＋22＞3．20.有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字－2,－1,1的卡片.将其混合后,正面朝下放置在桌面上.从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S＝x＋y的值.（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）求出当S＜2时的概率.21.我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）本次问卷调查抽取的样本容量为__________,表中m的值为__________；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.22.已知,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE＝CF,BE＝DF,BE∥DF.求证:四边形ABCD是平行四边形.23.在△ABC中,AB＝AC．以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D．（1）求证:PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB＝120,AB＝2,求BC的值.24.在Rt△ABC中,∠C＝90,∠A＝30,BC＝2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数xy6(x＞0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1,图2所示),D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.OCDABxyS1图1OADBCxyS2图2第23题图DABCPO第22题图BCDAEF第21题图非常了解从未听说不太了解基本了解比较了解25.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1112千米/分钟,甲到达B地立即返回,乙所乘冲锋舟在静水中的速度为712千米/分钟.已知A、B两地的距离为20千米,水流速度为112千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇？26.在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.（1）当MN为何值时,点P恰好落在BC上？（2）设MN＝x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大,最大值是多少？ABCMNP第26题图x(分钟)O20y(千米)2011年宁夏中考数学试题参考答案一、选择题题号12345678答案BCBBBCDB二、填空题9.a(a＋1)(a－1)；10.4－2；11.(0,1)；12.40；13.36(1－m%)2＝25；14.35；15.10；16.9.42.三、解答题17.解:原式＝2393331＝818.解:11xxx＝23x11x＝23x∴3x－3＝x＋22x＝5x＝25经检验x＝25是原方程的解.【也可以利用去分母的方式解方程】19.解:由不等式组37x－x≤1得x≥1,由8－22x＞3得x＜8∴原不等式组的解为1≤x＜8.20.（1）列表法123456－2－101234－10123451234567树状图（2）P(S＜2)＝18521.（1）样本容量为200,表中m的值为0.3.（2）0.2×360＝72.（3）言之有理即可.22.证明:(方法一)∵BE∥DF,∴∠BEC＝∠DFA,即∠AEB＝∠CFD．在△AEB和△CFD中AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，BE＝DF．∴△AEB≌△CFD(SAS).∴AB＝CD∠BAE＝∠DCF,∴AB∥CD,即四边形ABCD是平行四边形.(方法二)∵BE∥DF,∴∠BEC＝∠DFA．∵AE＝CF,∴AF＝CE.在△BEC和△DFA中AF＝CE，∠BEC＝∠FDA，BE＝DF．∴△BEC≌△DFA(SAS).∴BC＝DA,∠BCE＝∠DAF,∴BC∥DA,即四边形ABCD是平行四边形.(方法三)【利用对角线处理,证明略】123456-2-11yS-2-11-2-11-2-11-2-11-2-11开始-102013124235346457x第22题图BCDAEF23.（1）证明:如图1,连结OP,则OP＝OB,∴∠B＝∠OPB．∵AB＝AC,∴∠C＝∠B＝∠OPB,∴OP∥AC．∵PD⊥AC于点D,∴PD⊥OP于点P,即PD是⊙O的切线.（2）解:如图2,连结AP.∵AB为⊙O的直径,∴AD⊥BC．∵AB＝AC,∠CAB＝120,∴∠BAP＝21∠CAB＝60,BC＝2BP.在Rt△ABP中,BP＝AB·sin60＝3,∴BC＝23.24.解:如图1∵点A在反比例函数xy6(x＞0)的图象上,∴xA·yA＝6.在Rt△ABC中,∠C＝90,∠A＝30,BC＝2.∴AB＝23,即yA＝23,∴xA＝3,即OB＝3.∴OC＝2－3,OD＝3·(2－3)＝23－3S1＝213(23－3＋23)＝6－233.如图2∵点B在反比例函数xy6(x＞0)的图象上,∴xB·yB＝6.∴yB＝2,∴xB＝3,即OC＝3.∵AC＝23,∴OA＝23－3,OD＝2－3S2＝23(2－3＋2)＝6－233.∴S1＝S2.25.解:（1）甲从A地逆流而上到达B地所需时间为20÷(1211－121)＝24(分钟),∴这段路程对应的函数关系式为y＝65x(0＜x≤24).甲从B地返回到达A地所需时间为20÷(1211＋121)＝20(分钟),设这段路程所对应的函数关系式为y＝kx＋b.将(24,20),(44,0)代入得24k+b＝20，44k+b＝0.解得k＝-1，b＝44.即函数关系式为y＝－x＋44(24＜x≤44)综上所述y与x之间的函数关系式为y＝56x(0＜x≤24)，-x+44(24＜x≤44).（2）乙从A地逆流而上到达B地所需时间为20÷(127－121)＝40(分钟),∴这段路程对应的函数关系式为y＝21x(0＜x≤40).y＝－x+44，y＝12x．解得x＝883，y＝443．即甲、乙两人同时出发后,经过388分钟相遇.26.解:（1）如图1,连结AP,交MN于点O.第23题图1DABCPO第23题图2DABCPOOCDABxyS1图1OADBCxyS2图2x(分钟)O20y(千米)ABCMNP第26题图1O由折叠可知,AO＝21AP.∵MN∥BC,点P恰好落在BC上,【此时MN相当于△ABC的中位线】∴MN＝21BC＝3.（2）当点P不落在△ABC外时(0＜x≤3),如图2.连结AP交MN于点O,延长AP交BC于点D．由折叠可知AD⊥MN,∵MN∥BC,∴AD⊥BC．∵AD＝2235＝4,∴S△ABC＝12∴y＝S△MPN＝S△AMN＝2)6(x·S△ABC＝31x2.此时,函数有最大值3.当点P落在△ABC外时(3＜x≤6),如图3.AO＝32x,OD＝4－32x,PD＝34x－4,EF＝2(34x－4)·43＝2x－6,∴y＝S四边形MEFN＝21(MN＋EF)·OD＝21(x＋2x－6)·(4－32x)＝(3x－6)(2－31x)＝(x－2)(6－x)＝－x2＋8x－12＝－(x－4)2＋4当x＝4时,y有最大值,最大值为4.综上所述,当x＝4时,y有最大值,最大值为4.ABCMNP第26题图2ODABCMNP第26题图3DOEF