1-2位移速度加速度.

ABrrr一、位移与路程jyyixxABAB)()(平面运动:xyBBrArAroABxxAByy三维运动:，jyixrAAA，jyixrBBBkjyixrz222zyxr1-2位移速度加速度路程()s),,(1111zyxP),,(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从P1到P2：路程21PPss's(3)位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的．r(2)一般情况．srΔ1r1P2r2PrxyOzr注意kjyixrz212121zyx222222zyxrΔ222zyxr的意义不同．rrr　　，，rr二、速度与速率1.平均速度)()(trttrr在时间内，质点位移为tr)(ttrB)(trAxysojyix　　trvjtyitxjiyxvv22vvvxy2.瞬时速度（简称速度）trtrtddlim0vjtyitxdddd　vjiyxvv若质点在三维空间中运动，其速度kjiyxzvvvvxyovyvxv222xyvvvvvz3.平均速率与速率vst0ddvlimtssttddddvtrsett速度大小速率当时,0tddtrsers讨论平均速度大小不等于平均速率4.自然角坐标下的速度ddtrse在自然坐标系下，同时用大小和方向来表示速度矢量。dd=ddvvttrseett课堂练习1、质点作曲线运动，判断下列说法的正误。rrrrrsrsrsdsrddsrd2、一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）drdt22)dd()dd(tytx（C）（D）注意)(trxyoyxdsdtddrrddrs平均加速度BvBv与同方向vaxyOatv反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量1.平均加速度与加速度AvAAvBv三、加速度xyzaaiajak222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小222xyzaaaa加速度大小22xyaaa质点作三维运动时加速度为(瞬时)加速度直角坐标下ddddddvvvyxaijttt222222ddddddxyrxyijaiajttt2.自然角坐标下的加速度ddddddvvvtteaettt切向单位矢量的时间变化率？Δ0ΔΔlimttetddtetddnθet法向单位矢量ddsdsdvnnθeetlimnet2ddvvtneetddvtat2vna切向加速度(速度大小变化)法向加速度(速度方向变化)ddddddvvvtteaettt22tnaaa222d()()dvvtOtenea)(ta)(tr()tv求导求导积分积分四、质点运动学两类基本问题1）由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2）已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．第一类问题a,v已知运动学方程，求求（1）质点的轨迹；（3）t=1s时切向加和法向加速度大小。解例1：已知一质点运动方程2432()jrtit（2）从t=0到t=1s的位移大小及方向；（1）由可知2432()jrtit24txty23消去t得轨迹方程2)3(yx（2）其大小为1045342()()rrrijjij224225r方向为2tan054yx.（3）由得速度大小为d82drtijtv22(8)42161vtt故2d32d161vttatt32(1)17ta2432()jrtit又d8daitv22232817(1)8194(m/s)1717na.22228ttnaaaa所以解：以船到岸的距离为x轴，岸高为y轴建立坐标，如图所示。例2:以恒定的速率拉动纤绳,绞车定滑轮离水面的高度为h,求小船向岸边移动的速度。0v任意时刻小船到岸边的距离x满足两边对时间t求导数,得22ddddlxlttx222hlxddxt显然就是小船在水平方向的速度分量。ddddvxlltxt船即负号表示沿x轴负方向。为拉动纤绳的速率,由于纤绳在缩短,因此0v0ddvlt00cosvvvlx船代入得ddddvxlltxt船ddddvxlltxt船即xyoABlv课堂练习：如图A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行．如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物lv60体B的速率为多少？解jtyBddv222lyx两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlvddxxjyt沿轴正向Bvy当时，o601.73=Bvvvvtxxddjvtg解：质点的速度大小例3:质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,、b都是常量，求质点在任意时刻的速度和加速度R20vstbt0v0d2dvvsbtt切向加速度大小d2dvtabt加速度大小法向加速度大小220(2)vvnbtaRR422202(2)4vtnbtaaabR加速度与半径的夹角20(2)arctan2vtnabtabR两边积分d()dvatt有得00()dvvtatt用分量表示为00d()dvvvttatt第二类问题已知加速度和初始条件，求r,vd()dvatt由000000()d()d()dvvvvvvtxxxtyyytzzzattattatt两边积分同样由d()dvrttddvrt有得00()dvtrrtt用分量表示为00d()dvrtrtrtt000000()d()d()dvvvtxtytzxxttyyttzztt解1）jat16ddvt00vvjt-160vv2688rtitjk代入初始条件kr80代入初始条件jtd16dv616itjvvtrddtjtir)d166(d练习：已知ja16kri8,600v,t=0时，trr0006iv求：1）和()vt()rt2）2868rktitj得例4已知一个质点作直线运动，其加速度为，初始时刻质点位于原点，初速度为零。试求任意时刻质点的速度和位置。32va解：在直线运中ddvat即ddd32vvvta两边积分0ddt32vvvvto将上式代入得00d1(32)323vvvvlnv|vt132ln32v即：32(1)3vte00()dvtxxtt得302(1)d3ttxet30321()33211()333|tttetet作变换例5已知一个质点作直线运动，其加速度为，若质点在原点处的速度大小为，试求质点在任意坐标处的速度大小226ax0v解：按题意有2d26dvaxtddddddddvvvvxtxtx即2dd26ddvvvaxtx分离变量得2d(26)dvvxx两边积分020d(26)dvvvvxxx积分得32044vvxx