2011年广东省东莞市中考数学试题及答案

年广东省东莞市初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．21D．21【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010naa，其中1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。故选B。3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（）【答案】A。【考点】相似。【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的21的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的21，宽度没有改变。故选A。4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出A．B．D．C．题3图一个球，摸到红球的概率为（）A．51B．31C．85D．83【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。5．正八边形的每个内角为（）A．120ºB．135ºC．140ºD．144º【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均10800÷8=1350。二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xky的图象经过(1，－2)，则k____________．【答案】－2。【考点】点的坐标与函数的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，－2)代入xky，即可求出k值。7．使2x在实数范围内有意义的x的取值范围是___________．【答案】2x。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：202xx。8．按下面程序计算：输入3x，则输出的答案是_______________．【答案】12。【考点】求代数式的值。【分析】按所给程序，代数式为32xx，将3x代入，得12。9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．输入x立方－x÷2答案【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。【分析】连接OB。∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=900。又∵∠A=40º，∴∠BOA=500。∴∠C=250。10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．【答案】1256。【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。【分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14。同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的116，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1256。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin18)12011(．【答案】解：原式2132413402【考点】0次幂，二次根式，特殊角三角函数值。【分析】根据0次幂，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）．解不等式组：128,312xxx，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得，2x。由②得，3x。∴原不等式组的解为3x。解集在数轴上表示如下：【考点】无理数。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．【答案】证：∵AD//CB，∴∠A=∠C。又∵AD=CB，∠D=∠B．∴△ADF≌△CBE（ASA）。∴AF=CE。∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF。【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。【分析】要证AE=CF，只要AF=CE经过等量变换即可得。而要证AF=CE，只要证△ADF≌△CBE即可，△ADF≌△CBE由已知条件易证。14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．【答案】解：（1）画出⊙P1如下：题13图BCDAFE①②yx－3O123123－3－2－1－1－2－4－5－6题14图⊙P与⊙P1外切。（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：211222=242【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。【分析】（1）将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P1外切。（2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。15．已知抛物线cxxy221与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线1cxy经过的象限，并说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线21=2yxxc与x轴没有交点，∴对应的一元二次方程21=02xxc没有实数根。∴211=14=12022ccc，。（2）顺次经过三、二、一象限。因为对于直线1==0=102ykxbkcb，，，所以根据一次函数的图象特征，知道直线=1ycx顺次经过三、二、一象限。【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。（2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线=1ycx经过的象限。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得1626=0.63xx化简，得23130=0xx。12=13=10=10xxx解得不合，舍去，。经检验：符合题意。答：该品牌饮料一箱有10瓶。【考点】分式方程的应用。【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：每瓶原价—促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额1626=0.63xx最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：414.12，732.13）.【答案】解：∵∠ABD=45º，∴AD=BD。∴DC=AD+50。∴在Rt∆ACD中，03tan=,tan30=,=5050350ADADADACDADADAD即即解之，得AD=25(3+1)≈68.3m【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD，从而在Rt∆ACD中应用特殊角三角函数即可求解。18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？第17题图BClDA（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【答案】解：（1）“班里学生的作息时间”是总体。（2）补全频数分布直方图如右：（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数为4+1=5人，占全班人数的百分比是5÷50=10%。【考点】总体，频数分布直方图，频数、频率与总体的关系。【分析】（1）总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。（2）该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟（含30分钟）的人数为：50—8—24—13—1=4。据此补全频数分布直方图。（3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【答案】解：（1）∵BF=CF，∠C=30º，∴∠CBF=∠C=30º。又∵∆BEF是∆BCF经折叠后得到的，∴∆BEF≌∆BCF。∴∠EBF=∠CBF=30º。又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º，∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º。∴∠BDF的度数是90º。（2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º，BF=8，∴038308432BDBFcosDBFcos。在Rt∆ABD中，∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=30º，43BD，∴0343304362ABBDcosABDcos。∴AB的长是6。【考点】折叠对称，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数。【分析】（1）要求∠BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折叠对称以及三角形外角定理求得。（2）由（1）的结论，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分