1-3常用经济函数.

第三节常用经济函数一、需求函数二、供给函数三、市场均衡四、成本函数五、收入函数与利润函数一、需求函数如果价格是决定需求量的最主要因素，可以认为Q是P的函数。记作)(PfQ则f称为需求函数.需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要．需求函数的反函数)(1QfP习惯上将价格函数也统称为需求函数.称为价格函数,,bPaQ线性需求函数：常见的需求函数：2cPbPaQ二次曲线需求函数：bpAeQ指数需求函数：(其中a,b,c,A0)0,ba幂函数：0,0,kAkPQA其中例1设某商品的需求函数为)0,(babaPQ.00时的价格时的需求量和讨论QP解,0bQP时它表示价格为零时的需求量为b，称为饱和需求量；,0abPQ时它表示价格为,时ab无人愿意购买此商品.二、供给函数如果价格是决定供给量的最主要因素，可以认为Q是P的函数。记作)P(SQ则S称为供给函数.供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品．一般地,商品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少,因此,供给函数是单调增加函数.例如,函数)0,0(dcdcPQs称为线性供给函数(如图).OPQs在同一个坐标系中作出需求曲线D和供给曲线S，两条曲线的交点称为供需平衡点，该点的横坐标称为供需平衡价格.E0P0Q供需平衡点供需平衡价格三、市场均衡对一种商品而言,如果需求量等于供给量,则这种商品就达到了市场均衡.以线性需求函数和线性供给函数为例,令sdQQdcPbaP0PcabdP这个价格0P称为该商品的市场均衡价格.从图可见,市场均衡价格就是需求函数和两条直线的交点的横坐标.供给函数当市场价格高于均衡价格时,将出现供过于求的而当市场价格低于均衡价格时,,0QQQsd称0Q为市场均将出现供当市场均衡时有根据市场情况的不同,需求函数与供给函数还可以是二次函数、多项衡数量.式函数现象,不应求的现象.的市场均衡点).,(00QP都可以找到相应与指数函数等.但其基本规律是相同的,例2某种商品的供给函数和需求函数分别为,1025PQsPQd5200求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.解由均衡条件sdQQ得10255200PP21030p70P165102500PQ即市场均衡价格为7,市场均衡数量为165.四、成本函数产品成本是以货币形式表现的企业生产产品的全部费用支出,成本函数表示费用总额与产量(或销售量)之间的依赖关系,产品成本可分为固定成本和变动成本两部分.所谓固定成本,是指在一定时期内不随产量变化的那部分成本;所谓变动成本,是指随产量变化而变化的那部分成本.和销售一般地,数,即)(xCC)0(x称其为成本函数.当产量0x时,对应的成本函以货币计值的(总)成本C是产量x的函数值)0(C就是产品的固定成本值.设)(xC为成本函数,称)0()()(xxxCxC为单位成本函数或平均成本函数.成本函数是单调增加函数,其图像称为成本曲线.例3已知某种产品的总成本函数为求当生产100个该产品时的总成本和平均成本．.81000)(2QQC解由题意，求产量为100时的总成本,225081001000)100(2C5.221002250)100(AC平均成本为例4某工厂生产某产品,每日最多生产200单位.日固定成本为150元,生产一个单位产品的可变成本为16元.求该厂日总成本函数及平均成本函数.解据,)(变固CCxC可得总成本,16150)(xxC]200,0[x平均成本.15016)()(xxxCxC它的五、收入函数与利润函数销售某种商品的收入,R等于商品的单位价格P乘以销售量,x即,xPR称其为收入函数.而销售利润L等于收入R减去成本,C即称其为利润函数,CRL当0CRL时,生产者盈利;当0CRL时,生产者亏损;当0CRL时,生产者盈亏平衡;使0)(xL的点0x称为盈亏平衡点(又称为保本点).一般地,利润并不总是随销售的增加而增加(如例7),因此,如何确定生产规模利润对生产者来讲是一个不断追求的目标.以获取最大的例5设某种商品的总成本为若每售出一件该商品的收入是20万元，求生产10件的总利润．解,20（万元）由题意知P).(110)105.0101820()10(2万元LQ20QP)Q(R总收入为,5.0220)(2QQQC)()()(QCQRQL所以)5.0220(202QQQ25.01820QQ例6已知某厂生产单位产品时,可变成本为15元,天的固定成本为2000元,如这种产品出厂价为20元,求(1)利润函数;若不亏本,(2)该厂每天至少生产多少单位这种产品.解(1)因为),()()(xCxRxL,152000)(xxC,20)(xxR所以.20005)152000(20)(xxxxL每(2)当0)(xL时,不亏本,于是有,020005x得400x(单位).例7已知某商品的成本函数与收入函数分别是2312xxCxR11试求该商品的盈亏平衡点,并说明盈亏情况.解由0L和已知条件得231211xxx01282xx从而得到两个盈亏平衡点分别为.6,221xx由利润函数)312(11)()()(2xxxxCxRxL)6)(2(1282xxxx易见当2x时亏损,62x时盈利,而当6x时又转为亏.1.设需求函数由P+Q=1给出，（1）求总收益函数P;(2)若售出1/3单位，求其总收益。2.某工厂对棉花的需求函数由4.1PQ=0.11给出,（1）求其总收益函数R;（2）P(12),R(10),R(12),R(15),P(15),P(20)。3.若工厂生产某种商品，固定成本200,000元，每生产一单位产品，成本增加1000元，求总成本函数。练习题4.某厂生产一批元器件，设计能力为日产100件，每日的固定成本为150元，每件的平均可变成本为10元,(1)试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数;（2）若每件售价14元，试写出总收入函数;（3）试写出利润函数。5.某产品之需求函数为dQ=20-3P,供给函数为sQ=5P-1,求该商品的静态均衡价格。6.某工厂生产某产品年产量为x台，每台售价为250元，当年产量在600台以内时，可以全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售总收入R与年产量x的关系。;1000200000)(.3;037.0)15(,041.0)12(,044.0)10(,0017.0)20(,0034.0)12(,0025.0)15(,11.0.2;92)21(,.14.02QQCCRRRPPPQRRQQR练习题答案；元）（元元)1000)((4150)()3(;1000)(14)()2();1000(10150)();1000)((10150)()1.(4XXXLXXXRXXXCXXXC215.;8250,06006.250600(25020)(600),600800250600230200,800ePxxRxxx