2011年广东省初中毕业生学业考试数学试卷

ADCB机密★启用前2011年广东省初中毕业生学业考试数学试卷（6月押题卷）说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。[来源:Zxxk.Com]3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1、－2的倒数是（）A、2B、－2C、21D、－212．日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为()A．2.3×1011B．2.35×1011C．2.4×1011D．0.24×10123.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]4．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（）A．让B．生C．活D．更5.某市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。最高气温（℃）25262728天数11236、函数y=11x自变量x的取值范围是。7．分解因式：324bba=．8.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是．9、反比例函数y=xk32的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则K的取值范围是。10．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算:0123245sin42212．先化简，再求值，11)1211(2aaaa，其中13a．13．解不等式组：48011.32xxx，14、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．15.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数12yx的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果34ABAC，求一次函数的关系式.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．春暖花开的时节，同学们到瘦西湖去划船，看了有关规定和价目表（如左图所示）后，老师租了电动船和脚踏船共24条，同学们都上了船，恰好每条船都坐满了，大家玩儿得很开心，划船1小时，共用了1050元．求：（1）电动船和脚踏船各租用了多少条？（2）参加划船的同学共有多少人？．17、某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按ABCD，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：FEDCBAO（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．18．如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE＝45º，再沿直线CB后退12m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE＝30º；已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度(3≈1.73，结果保留一位小数)．19.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AOADAB.(1)求证：BD是⊙O的切线。(2)若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，BEF的面积为8，且32cosBFA，求ACF的面积。BC五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）[来源:学科网ZXXK]20．某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的5/6。①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？[来源:Z,xx,k.Com]21.阅读下面的文字，回答后面的问题。求100323333的值。解：令100323333S（1），将等式两边提示乘以3得到：10143233333S（2）)1()2(得到：332101S∴233101S问题（1）求1002222的值；（2）求403436124的值；（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……一直作图到第10个图形为止。已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和。类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）2420198022．如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).（1）求正方形ABCD的边长.（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能.[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网]O102028tSOQEPBCDAxy（第22题）图1图2参考答案19.解：(1)(2420+1980)×13%=572．答：可以享受政府572元的补贴．(2)①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得23201900(40)85000,5(40).6xxxx解不等式组，得11218≤x≤7321∵x为正整数．∴x=19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台．②设商场获得总利润y元，根据题意，得y=(24202320)x+(198040-x)=20x+3200，显然，当x=21时，y最大=20×21+3200=3620．答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元．22．解：（1）作BF⊥y轴于F.∵A（0，10），B（8，4）∴FB=8,FA=6,∴AB=10（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s∵AB=10∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.（3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.∴△AGP∽△AFB∴GAAPFAAB,即610GAt.∴35GAt.FG∴3105OGt.又∵4OQt∴113(4)(10)225SOQOGtt即231920105Stt∵191953232()10ba，且193在0≤t≤10内，∴当193t时，S有最大值.此时476331,1051555GPtOGt,∴7631(,)155P解法2：由图2，可设220Satbt,∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得632S，∴抛物线过（635,2），代入解析式，可求得a,b.（4）这样的点P有2个.OQEPBCDAxy（第22题）图1O102028tS图2