2011年广州市白云区数学一模试题及答案

12011年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．有理数２的相反数为（＊）（Ａ）2（Ｂ）２（Ｃ）－２（Ｄ）０.５２．计算3(2)xx的正确结果为（＊）（Ａ）29x（Ｂ）26x（Ｃ）48x（Ｄ）227x３．如图1，Ｄ是△ＡＢＣ的边ＡＢ延长线上一点，ＢＥ∥ＡＣ且ＢＥ平分∠ＣＢＤ，若∠Ｃ＝５０°，则∠ＡＢＣ等于（＊）（Ａ）５０°（Ｂ）６０°（Ｃ）７０°（Ｄ）８０°４．在平面直角坐标系中，点Ｐ（－２，３）关于原点对称点的坐标为（＊）（Ａ）（３，－２）（Ｂ）（２，－３）（Ｃ）（－３，２）（Ｄ）（－２，－３）５．如图2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ延长线上的一点．把△ＡＥＢ绕着点Ａ逆时针旋转后与△ＡＦＤ重合，则旋转的角度可能是（＊）（Ａ）９０°（Ｂ）６０°（Ｃ）４５°（Ｄ）３０°ABCDE图1ADCEBF图2APO图32６．化简22(2)4(2)xxx的结果为（＊）（Ａ）４x－１２（Ｂ）４x－４（Ｃ）－４（Ｄ）４７．若菱形两条对角线长分别为６和８，则这个菱形的面积为（＊）（Ａ）１２（Ｂ）１６（Ｃ）２４（Ｄ）４８８．化简22ababab的结果是（＊）（Ａ）ab（Ｂ）ab（Ｃ）22ab（Ｄ）１９．如图3，Ｐ为⊙Ｏ外一点，ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ，且ＯＰ＝１０，ＰＡ＝６，则sin∠ＡＰＯ等于（＊）（Ａ）35（Ｂ）45（Ｃ）34（Ｄ）43１０．等腰梯形的一底角为６０°，两底之和为１１，下底比上底的２倍多２．则腰长为（＊）（Ａ）３（Ｂ）５（Ｃ）８（Ｄ）９第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．如图4，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，ＡＣ＝２，则ＡＢ长为＊．１２．使式子1x有意义的x取值范围是：＊．１３．如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于＊°．１４．方程212112xxx的解为＊．１５．已知反比例函数kyx，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：＊．１６．如图6，光源Ｐ在水平放置的横杆ＡＢ的正上方，ＡＢ在灯光下的影子ＣＤ也呈水平状态．ＡＢ＝４m，ＣＤ＝１２m，点Ｐ到ＣＤ的距离是３.９m，则ＡＢ与ＣＤ间的距离是＊m．图5CBAOABC30°图4PBCDA图63三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图7）上表示出来：431630xx１８．（本小题满分９分）如图8，点Ｅ、Ｆ分别为ＡＢＣＤ一组对边ＡＤ、ＢＣ的中点．求证：△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ１９．（本小题满分１０分）我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（１）班抽查了１０名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：５１,６９,６４,５２,６４,７２,４８,５２,７６,５２．（１）这组数据的众数为；求这组数据的中位数；（２）在对初三（２）班１０名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（１）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的６个数之和为３４８．求这组数据的众数．２０．（本小题满分１０分）把分别写有１、２、３、４数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．（１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是３的倍数的概率．２１．（本小题满分１２分）如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．（１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；（２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分DB．其中正确的为，请予以证明．２２．（本小题满分１２分）某农产品生产基地２００９年的黄豆产量为２５００吨，随着生产技术的提高，２０１０年黄豆产量为２８７５吨．-1-2-31320图7BCDEF图8APEDCBAO图94（１）求该生产基地２０１０年黄豆生产的增长率；（２）若２０１２年黄豆产量达４１４０吨，求２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率．２３．（本小题满分１２分）在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y＝－x＋４上．设点Ｐ的坐标为（x，y）．（１）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△ＰＯＡ的面积Ｓ与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（２）当Ｓ＝92时，求点Ｐ的位置；（３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．２４．（本小题满分１４分）已知关于x的二次函数y＝22(21)1xkxk．（１）若关于x的一元二次方程22(21)10xkxk的两根的平方和等于９，求k的值，并在直角坐标系（图11）中画出函数y＝22(21)1xkxk的大致图象；（２）在（１）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于Ａ、Ｂ两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点Ｍ，使锐角△ＡＭＢ的面积等于３．若存在，请求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由；（３）在（１）、（２）条件下，若Ｐ点是二次函图象上的点，且∠ＰＡＭ＝９０°，求△ＡＰＭ的面积．２５．（本小题满分１４分）在△ＡＢＣ中，ＡＢ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｄ，垂足为点Ｆ，ＡＣ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｅ，垂足为点Ｇ．（１）当∠ＢＡＣ＝１００°（如图12）时，∠ＤＡＥ＝＊°；（２）当∠ＢＡＣ为一任意角时，猜想∠ＤＡＥ与∠ＢＡＣ的关系，并证明你的猜想．CDEFG图12AB图10OＯyx11图115参考答案及评分建议（2011一模）一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＣＤＤＢＡＣＣＡＢＢ二、填空题题号１１１２１３１４１５１６答案４x≥－１２８x＝－１答案不唯一，k为负数即可２.６三、解答题１７．（本小题满分９分）解：431(1)630(2)xx解(1)得x＞１，…………………………………………………………３分解(2)得x≥２，…………………………………………………………６分∴不等式组的解集为：x≥２，…………………………………………８分数轴表示为：１８．（本小题满分９分）证法一：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．……………………………３分∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点，∴ＥＤ＝12ＡＤ，ＢＦ＝12ＢＣ，………………………………………５分而ＡＤ＝ＣＢ，∴ＥＤ＝ＦＢ．…………………………………………６分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵ABCDBDBFDE，……………………………………………………………８分-1-2-31320图1·…………９分6∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＡＳ）．………………………………………９分证法二：∵ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＤ∥ＢＣ．………………………………２分∵Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点，∴ＡＥ＝ＥＤ＝12ＡＤ，ＣＦ＝ＦＢ＝12ＢＣ，…………………………４分∴ＡＥ＝ＣＦ．即ＡＥ∥ＣＦ且ＡＥ＝ＣＦ，……………………………５分∴ＡＦＣＥ为平行四边形，…………………………………………………６分∴ＡＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………７分在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中，∵ABCDBFDEAFCE，………………………………………………………………８分∴△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ（ＳＳＳ）．…………………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：（１）５２；…………………………………………………………１分这组数据从小到大重新排列为：４８,５１,５２,５２,５２,６４,６４,６９,７２,７６．……………………２分∵居中的两个数分别为：５２和６４，……………………………………３分（５２＋６４）÷２＝５８，∴这组数据的中位数为５８；………………………………………………５分（２）三（１）数据的平均数为：x＝110（48＋51＋52＋52＋52＋64＋64＋69＋72＋76）＝６０．………６分设三（２）班数据的众数为x，………………………………………………７分由题意得：４x＋３４８＝１０×６０，……………………………………９分解得x＝６３，∴这组数据的众数为６３．…………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）树形图如下：11234212343123441234……４分7列表如下：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（注：树形图或列表二者取其一）（２）按题意，组成的两位数分别为：11、12、13、14、21、22、23、24、31、32、33、34、41、42、43、44共16个．…………………………………………６分这其中是３的倍数的分别为：12、21、24、33、42这5个．………………………………………………８分所以符合条件的概率为：Ｐ＝516．……………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝12ＣＤ＝３．………………………………２分在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，得ＯＥ＝22OCCE＝2253＝４；…………………………………４分（２）②，………………………………………………………………６分证明：连结ＯＰ（如图２）．………………………………………………７分∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠３，∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴AP＝BP，……………………１２分即点Ｐ平分下半圆．PEDCBAO23图21……………………………４分8２２．（本小题满分１２分）解：（１）（２８７５－２５００）÷２５００………………………………２分＝０.１５＝１５％．即２０１０年黄豆生产的增长率为１５％；…………………………………３分（２）设这两年的平均增长率为x，…………………………………………４分则有：２８７５2(1)x＝４１４０，………………………………………９分2(1)x＝１.４４，１＋x＝±１.２x１＝０.２，x２＝－２.２（不合题意，舍去），∴x＝０.２＝２０％，…………………………………………………………１１分即２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率为２０％．…………１２分２３．（本小题满分１２分）解：（１）如下图；Ｓ＝12ＯＡ·y…………………………………………………………………４分＝12×３·y＝32y＝32（－x＋４）＝－32x＋６，……………………２分9即Ｓ＝－