10-11-1线性代数试卷A

《2010-11（上）线性代数》试卷第1页共6页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试（A卷）《2010-11线性代数（上）》试卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人一、填空题（共20分）1．设A是nm矩阵，B是列向量，那么线性方程组BAX有解的充要条件是：2．矩阵A是正定二次型的矩阵的条件是：3．设)0,16,2,3,1(,)3,0,1,3,2(则)det(T4．若A为2011阶正交矩阵，则))det((detAAT5．将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵记为))(,(kijP,将矩阵A的第i列乘k加到第j列得到的矩阵=二、选择题（共20分）1．如果将单位矩阵E的第i行乘k得到的矩阵设为))((kiP，那么))((kiP是正交矩阵的充要条件是：AA，k0，B，-1k0C，k=-1，D，k-12．若A为nm矩阵，且ATA可逆，则DA，nm；B，nm；C，TAA也可逆，D，以上都不对。3．若A,B为n阶可逆方阵，则以下命题哪一个成立B_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《2010-11（上）线性代数》试卷第2页共6页A，()TTTABAB，B，()TTTABABC，111()ABAB，D，111()ABAB4．若A是n阶初等矩阵，*A是A的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立：BA，矩阵TA为初等矩阵，B，矩阵*A为初等矩阵C，矩阵1A为初等矩阵，D，以上都不对5．如果n（n＞１）阶矩阵M的行列式为0，那么：A，M的行向量线性无关，B，M的列向量线性无关DC，M的秩为0，D，以M为系数矩阵的线性方程组有非零解三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例）（1）已知A,B是矩阵。如果)()(BrankArank，那么A可以经过初等变换化为B。（2）如果一个矩阵的行向量组线性无关，那么它的列向量组也线性无关。（3）如果一个对称矩阵A的行列式大于0，那么它是正定的。《2010-11（上）线性代数》试卷第3页共6页四、解下列各题（每小题8分共16分）1．求所有的向量，它与111101313A的行向量都是正交的。2.设n阶方阵12n22212nnnn12naa...aaa...a......aa...aA，计算Adet.《2010-11（上）线性代数》试卷第4页共6页五.求常数c，使得矩阵111111-1-11-11-11-1-11Ac的逆矩阵是A.（10分）《2010-11（上）线性代数》试卷第5页共6页六．证明题（6分）设A,B是n阶方矩阵，*A是A的伴随矩阵，BAAB.如果A可逆，证明**BABA.七．（6分）证明，对于任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个整数m，使得f+mg是一个正定二次型。《2010-11（上）线性代数》试卷第6页共6页八、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的矩阵。222212313121323(,,)+222fxxxxxxxxxxxx