10-1磁场磁感应强度.

10-1磁场磁感应强度一、基本磁现象SNSNISN磁性同极相斥异极相吸1820年奥斯特天然磁石电流的磁效应载流导线之间的磁相互作用IFF载流线圈之间的磁相互作用电子束NS+运动电荷受到的磁场的作用安培指出：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场NSn二、磁感应强度电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）磁场对放入其中的物体的主要作用为：1、磁场对进入场中的运动电荷有磁力作用2、载流导线在磁场中要受到力的作用，载流线圈在磁场中要受到磁力矩的作用。我们需要引入一个物理量磁感应强度来描述磁场下面我们利用对磁场运动电荷的作用力来定义磁感应强度。xyzo0F+v+vvv实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于与特定直线所组成的平面.Fv当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.vqFmax大小与无关v,qvqFmax磁感应强度的定义：BvqFBmax磁感应强度大小:+qvBmaxF当正电荷垂直于特定直线运动时,受力将在磁场中的方向定义为该点的磁感应强度的方向.maxFvmaxF磁感应强度的单位是特斯拉（T）规定：带电量为1库仑的运动电荷以1m/s的速度进入磁场，如果该电荷所受的最大磁场力为1N，则该磁场的磁感应强度为1特斯拉。特斯拉（T）这一单位较大，习惯上还经常使用一个较小的单位高斯（Gs）1T＝104Gs四、毕奥—萨伐尔定律带电体dq电荷元r利用点电荷的场强公式PrerdqE204BdPrIBdBlId电流元?Bd1、毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)20sindπ4drlIB30dπ4drrlIB真空磁导率270AN10π430dπ4drrlIBB任意载流导线在点P处的磁应感强度磁感应强度叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd毕奥—萨伐尔定律12345678lId例判断下列各点磁感应强度的方向和大小.R+++1、5点：0dB3、7点：20π4ddRlIB02045sinπ4ddRlIB2、4、6、8点：30dπ4drrlIB毕奥—萨伐尔定律XXX运动电荷的磁场电荷运动电流形成磁场2、运动电荷的磁场304rrlIdBdqISdl电流元lIdSqnI其中电量浓度速率截面积Sq303044rrqnsdlrrlsdqndNdBB载流子总数nSdldN运动电荷产生的磁场304rrqB同向与若rBq,0BqrBqr反向与若rBq,0运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。304rrvqBqrvEBPrrqE3041304rrvqBrrqE3041EvB00运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。yxzIPCDo0r*例1载流长直导线的磁场.Bd解20sindπ4drzIBCDrzIBB20sindπ4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz方向均沿x轴的负方向Bd1r3、毕奥---萨伐尔定律应用221dsinπ400rIBzzd）（2100coscosπ4rI的方向垂直于屏幕向里.B21dsinπ400rIB无限长载流长直导线的磁场.π02100π2rIB）（2100coscosπ4rIB12PCDyxzoIB+IrIBπ20IBrIBπ20电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场rIBPπ40无限长载流长直导线的磁场r*PIoπ2π21IBX20sin4rIdldBIB直导线延长线上?BlId与r平行00dB0B例1、无限长载流直导线弯成如图形状AI20cma4求：P、R、S、T四点的BLaIaaIARLPSTa解：P点TaI5010540ALLApBBB方向方向ALLARBBBR点)cos41(cos4)43cos0(cos400aIaIT51071.1S点TBBBALLAp51007.7)43cos0(cos40aIBLA方向)cos43(cos40aIBAL方向方向aIaaIARLPSTLT点TBBBALLAp51094.2)4cos0(cos40aIBLA方向)cos43(cos40aIBAL方向方向IIB0APac练习求角平分线上的pB已知：I、c解：)cos(cos4210aIBAO)]2cos(0[cos40aI)2cos1(2sin40cI同理方向所以OBAOpBBB)2cos1(2sin40cIBOB)2cos1(2sin20cI方向课堂练习题：正方形边长为a。ＡＩＩＢＣＤＯ)43cos4(cos2/440aIB例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小为多少？IPbaIPbaxdxaxbadxaIB00)(2)/(x例、如图所示，电流I自下而上均匀地流过宽度为a的导体平面薄板，通过板的中线并与板面垂直的直线上有一点P，P点与板面的距离为b，求P点的磁感应强度？IPbaydydBdByPb2/2/220)(2)/(aaybdyaIbB例、如图所示，在半径为R的无限长半圆柱金属薄片中，自下而上地有电流I均匀流过，求圆柱轴线任意一点P的磁感应强度。OIRRddBdBsin2)/(00RRdRIBIx真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析sindBBBx20dπ4drlIB例2圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdRo*pxxRp*20dsinπ4drlIBxlrlIB20dsinπ4222sinxRrrRRlrIRBπ2030dπ42322202）（RxIRB20dπ4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB203）0x2）的方向不变(和成右螺旋关系）0xBIB1）若线圈有匝N2322202）（RxIRNB讨论x*BxoRIBI4）RIRIB42200引入一个新的物理量：磁矩(磁偶极矩）SImImR如果是N匝线圈，则磁矩为：SNIm2322202)xR(IRB2/32202/3220232220)(2)(2ˆ)(2xRmxRSIixRIRBxPRl如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.例3载流直螺线管内部的磁场.PR××××××××××××××*xPxxdx2/32220)(2RxIRB解由圆形电流磁场公式2/32220d2dxRxInRBcotRx2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR××××××××××××××*xPx1x2x12xdx21dcscdcsc233230RRnIB21dsin20nIR××××××××××××××*xPx1x2x12xdx120coscos2nIB讨论（1）P点位于管内轴线中点21π2/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosR××××××××××××××*xPx1x2x12xdxR××××××××××××××*xOx1x2x12xdx（2）无限长的螺线管2/0nIB（3）半无限长螺线管0,π21nIB00,π5.021120coscos2nIB讨论nI021xBnI0ORl例题求圆心O点的B如图，RIB40OIRRIB80IORRIRIB2400ORIOIR32)(RIRIB231600例、求O点的磁感应强度B例、求O点的磁感应强度BIIIIROIIORIRIB22000B1234RROI课堂练习：一无限长载流导线，被弯成如图所示的形状，电流强度为I，求O点的磁感应强度B。RRO3II课堂练习：一载流导线，被弯成如图所示的弓形，电流强度为I，求O点的磁感应强度B。oI2R1R*1010200π444RIRIRIB练习：一无限长的载流导线被弯成如图的形状，求O点的磁感应强度B。例、均匀带电圆环qBR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的B解：带电体转动，形成运流电流。22qqTqIRqRIB4200例、均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。rdrdIrdrrrdIdB2200qRrdr求圆心处的B及圆盘的磁矩rdrdsdq2其中2Rq元电流dqdqTdqdI22BqRrdrRrdrrrdIdBB00022RqR2200线圈磁矩nISpm4402RrdrrdppRmm如图取微元rdrrSdIdpm2方向：例题aACqqqqTqI/222aqRIB222)2/(00课堂练习题aqqOqqqqTqI2/244aqRIB2222)2/(00例、如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷的面密度为，该圆筒以角速度绕其轴线匀速旋转，求其圆筒内部轴线上的磁感应强度B。R1mRRTRnI/222RnIB00例、如图所示，一半径为R的均匀带电半圆环，单位长度的电量为，该半圆绕如图所示的轴以角速度匀速旋转，求圆心O的磁感应强度。OR例、如图所示，一半径为R的均匀带电半球面，电荷的面密度为，该半球面绕通过球心的竖直轴以角速度匀速旋转，求球心O的磁感应强度。ORB（1）切向方向与该点的磁感应强度的方向一致。（2）磁感应线的疏密程度表示空间磁场的强弱aaBbbBccB三、磁通量磁场中的高斯定理：1、磁感应线（磁力线）：III长直载流导线的磁感应线圆形载流线圈的磁感应线IIISNI载流螺线管的磁感应线BdSdSdNB规定：在磁场中取一个垂直于磁场方向的小面元dS，通过该小面元的磁感应线根数与该面元的面积的比值称为磁感应线密度。我们规定磁场中某点的磁感应强度的大小在数值上必须等于该点的磁感应线线密度。磁感应线的基本性质：（1）磁感应线是无头无尾的闭合回线。（2）任意两条磁感应线在同一磁场中不相交。稳恒磁场是有旋场。ISNISBBSm（1）均匀磁场中垂直于磁场的平面：SBn2、磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线数。用m表示。下面分四种情形来讨论如何计算磁通量。SnB（2）均匀磁场不垂直