1010数制及转换

数制及转换授课人：宋艳梅一、基本概念一、基本概念1.1计算机内的信息表示1、计算机最主要的功能是信息处理。在计算机内部，各种信息，如数字、文字、图形、图像、声音等必须采用数字化的编码形式进行存储、处理和传输。2、计算机内存储和处理的信息的存在形式：二进制数3、采用二进制的原因：由于二进制在电器组件中最容易实现，而且稳定、可靠，二进制只要求识别“0”和“1”两个符号，计算机就是利用电路输出的电压的高或低分别表示数字“1”或“0”的数制1、数制的概念数制又称记数法，是人们用一组规定的符号和规则来表示数的方法。采用不同的符号和不同的规则就有不同的表示方法。通常的计数法是进位计数法，即按进位的规则进行计数。如在生活中常用的数制十进制十二进制六十进制（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。八进制（Octonary）的基数是8，它有10个数字符号，即0，1，2，3，4，5，6，7。十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9A，B，C，D，E，F。（2）、位权:在进位计数制中，把基数的若干次幂称为“位权”，幂的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低位开始依次为0,1,2,3,4...；小数部分从最高位开始依次为-1,-2,-3...。如：十进制数1357它可以展开为：1×103＋3×102＋5×101＋7×100其中每一位乘的值：103、102、101、100为该位的权，其中的10是十进制的基数二、数制之间的转换二、数制之间的转换各种数制的书写规则B（Binary）——表示二进制数。如：二进制数100可写成100B；O（Octonary）——表示八进制数。如：八进制数100可写成100O;D（Decimal）——表示十进制数。如：十进制数100可写成100D,一般约定D可省略，即无后缀的数字为十进制数；H（Hexadecimal）——表示十六进制数，十六进制数100可写成100H。1、在数字后面加写相应的英文字母作为标识。2、在括号外面加数字下标如：（100）2表示二进制数100；（116）10表示十进制的116；等等数制间的转换由于计算机中存储和处理的数据都为二进制数，而为了书写，阅读方便，用户在编程一般使用十、八、十六进制形式表示一个数，因此各种数制之间经常需要进行转换，•1、十进制数转换为非十进制数•十进制二进制：•整数部分采用“除二取余法”，余数逆序书写；•小数部分采用“乘二取整法”，整数正序书写。•十进制八进制：•整数部分采用“除八取余法”，余数逆序书写；•小数部分采用“乘八取整法”，整数正序书写。•十进制十六进制：•整数部分采用“除十六取余法”，余数逆序书写；•小数部分采用“乘十六取整法”，整数正序书写。一、计算机中的数制及其转换•(1)十进制数转换为二进制数•例4(123.45)10=(？)2(123.45)10≈(1111011.01110011)22123……..1低位261…….1230……0215…...127…..123…..121….1高位0(123)10=(1111011)2除到商为0时停止.452高位0.9021.821.621.220.420.821.6低位(0.45)10≈(0.01110011)2乘如到出小现数循为环0保时留停8止位一、计算机中的数制及其转换•(2)十进制数转换为八进制数•例5(123.45)10=(？)88123……..3低位815……..781……..1高位0(123)10=(173)8.458高位3.6084.886.483.28低位1.6(0.45)10≈(0.346)8(123.45)10=(173.346)8(3)十进制数58506转换成十六进制数5850616161616365622814余数8414结果为：（58506）10＝（E48A）16高位低位0102、非十进制数转换成十进制数方法是：把各个非十进制数按位权展开求和即可。（1）二进制数转化成十进制1001232)11(21212021)1011(（2）八进制数转化为十进制数100128)94(868381)136(（3）十六进制数转化为十进制数1001216)632(1612162163)32(C3、二进制和八进制数或十六进制数之间的转换：二进制八进制:方法：以小数点为界，分别向左、向右三位一组分段，不足三位补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的八进制数码。八进制二进制：将每位八进制数码换成对应的三位二进制数，然后去前后无效的0。例1(10110101.10101011)2=(010110101.101010110)2=(265.526)8(423.45)8=(100010011.100101)2例2、将二进制数1010110101011转换成为八进制数00101011010101112653结果为：（1010110101011）2＝（12653）8（1）二进制、八进制之间的转换（2）二进制、十六进制之间的转换二进制十六进制:以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，不足四位补0(整部在前，小数部分在后)，然后将每段换成对应的十六进制数码。十六进制二进制：将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前后无效的0。例：(10110101.10101011)2=(10110101.10101011)2=(B5.AB)16(56A.C4)16=(010101101010.11000100)2•八进制数码与二进制数对应关系•十六进制数码与二进制数对应关系八01234567二000001010011100101110111十六01234567二00000001001000110100010101100111十六89ABCDEF二10001001101010111100110111101111三、补充内容三、补充内容一、计算机中的数制及其转换•用计算器进行数制之间的转换•八进制二进制十六进制十进制•提示：利用Windows“附件”中“计算器”可以进行各种进制整数之间的相互转换。•注意：必须将“计算器”•设置为“科学型”模式。•存储容量度量单位•数据存储的最小单位：位（bit）•数据存储的基本单位：字节（Byte）•计算机处理数据的基本单位：字（word）•存储容量单位之间的换算关系：•1B=8bits•1KB=210B=1024B•1MB=210KB=1024KB•1GB=210MB=1024MB•1TB=210GB=1024GB•1PB=210TB=1024TB•字长=2n(n=3)网络带宽(速度)的度量单位与换算关系:bps:每秒传递的二进制位数(bits)1Kbps=1000bps1Mbps=1000Kbps1Gbps=1000Mbps