2011年江苏省南通市中考数学试题(解析版)

8第1页共9页2011年江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【】A．－20mB．－40mC．20mD．40m【答案】B．【考点】相反数。【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】C．【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。3．计算327的结果是【】A．±33B．33C．±3D．3【答案】D．【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以3273。4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8【答案】A．【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3+48，故A的三条线段不能组成三角形。5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝【】A．120°B．110°C．100°D．80°【答案】C．【考点】平行线的性质。【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁内角，从而∠BEF＝00018080100。6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】A．B．C．D．DAEBCFA．B．C．D．圆柱长方体三棱柱圆锥8第2页共9页【答案】B．【考点】几何体的三视图。【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的俯视图是三角形。7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．－2B．2C．－5D．5【答案】B．【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352xx。8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于【】A．8B．4C．10D．5【答案】5．【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM是直角三角形，在Rt∆OAM中运用勾股定理有，2222223455OAOMAMOA。9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【】A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h【答案】A．【考点】一次函数。【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4kmh；B.乙的速度是2020/1kmh；C．乙比甲晚出发101h；D．甲比乙晚到B地422h。10．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则m2－n2mn＝【】A．23B．3C．6D．3【答案】A．【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。【分析】由m2＋n2＝4mn有2262mnmnmnmn，，因为m＞n＞0，所以62mnmnmnmn，，则22621223mnmnmnmnmnmnmnmn。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知＝20°，则的余角等于．【答案】700．Ots甲乙12342010ABOM8第3页共9页ACDB【考点】余角。【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。12．计算：8－2＝．【答案】2。【考点】根式计算。【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：822222。13．函数y＝x＋2x－1中，自变量x的取值范围是．【答案】1x。【考点】分式定义。【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为kg．【答案】40。【考点】中位数。【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，45，从而得到中位数为40。15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．【答案】4。【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AE＝CE得∠EAC=∠ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到∠ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt∆ABC中AC=2AB=4。16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝．【答案】322mxynxyn。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】222232332322mxymnmxynmxynxyn。17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．【答案】A．【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。【分析】在Rt∆ABD和Rt∆ABC中tantanABABADBACBDBCB，0033tan60tan30360603603336032603303.ABABABABABABDBDBDBDBABABABAB，，ABB1CDE8第4页共9页18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝33x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝．【答案】9。【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线y＝33x与三个半圆分别切于A，B，C，作AEX轴于E，则在Rt∆AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=12，AE=132，OE=32，OO1=2。则。1112222221233rOORAOORBOOrrOOrr∽tt同理，1113333331299rOORAOORCOOrrOOrr∽tt。三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。(2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。20．(8分)求不等式组3x－6≥x－42x＋1＞3(x－1)的解集，并写出它的整数解．【答案】解：由①，得x1，由②，得x4。所以不等式组的解集为14x。它的整数解1，2，3。【考点】－元一次不等式组。【分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．人数1209060300篮球乒乓球足球其他球类项目1206030乒乓球20%足球其他球类篮球OO1O2O3xy···①②8第5页共9页请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为度；(2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有人．【答案】解：(1)300，36。(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800（人）。【考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有6020%＝300（人）喜欢其他球类的有30人，占30300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。22．(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．【答案】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。【考点】圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。【分析】要求∠B，由于OC＝OB，根据等边对等角可知∠OCB＝∠B。由于OA，BD都垂直于同一条直线AM，从而OA∥BD，根据两直线平行内错角相等，有∠AOC＝∠OCB。而OC平分∠AOB，通过等量代换可得∠B＝∠OCB＝∠COB，因此由三角形的内角和1800可得∠B＝＝600。23．(8分)在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】解：设父亲每分钟跳x个，儿子每分钟跳x＋20个。依题意有18021020xx。解之，得x＝120。经检验，x＝120是方程的根。当x＝120时，x＋20＝140。答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个。【考点】列方程解应用题，分式方程。【分析】列方程解应用题的关键是找出等量关系：相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个。即父亲跳180个的时间＝儿子跳210个的时间，而时间＝运动量运动速度。24．(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．OADMCB8第6页共9页它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①；②．不同点：①；②．【答案】解：相同点：①正五边形的和正六边形都是轴对称图形。②正五边形的和正六边形内角都相等。不同点：①正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。②正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。【考点】正五边形的和正六边形。【分析】相同点：①正五边形有五条对称轴，分别是顶点和其对边中点连线所在直线；正六边形六条对称轴，分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。②正五边形每个内角都是1080；正六边形每个内角都是1200。不同点：①正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形都是是全等的；正六边形对角线中过中心的三条一样长（图中红线），不过中心的六条一样长（图中蓝