2011年江苏省初中青年数学教师优秀课教案加权平均数(淮安于志富)

课题：6.1平均数（2）——加权平均数授课：淮安市开明中学于志富教材：苏科版八年级上册第六章一、教学目标1．理解权与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2．了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题，进一步增强统计意识和数学应用的能力；3．在活动中体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并能进行交流。二、教学重点、难点教学重点：加权平均数的计算教学难点：体会“权”的含义以及“权”的差异对平均数的影响三、教学方法与教学手段教学方法：在实验操作中体会，在讨论交流中理解，在实际应用中掌握教学手段：实验启发，多媒体辅助教学四、教学过程：（一）数学实验室：怎样对什锦糖定价？问题：超市出售A、B两种糖果。A种糖果60元/千克，B种糖果40元/千克。现取A、B两种糖果混合成“什锦糖”出售，这种“什锦糖”的定价应定为多少？学生可能的回答：（1）（60+40）÷2=50元/千克；（2）不同意（1）的观点，认为定价与A、B两种糖的质量有关。实验1：A种糖果200克，B种糖果200克时“什锦糖”定价为:600.2400.2500.20.2元/千克；实验2：A种糖果100克，B种糖果300克时“什锦糖”定价为:600.1400.3450.10.3元/千克；实验3：A种糖果300克，B种糖果100克时“什锦糖”定价为:600.3400.1550.30.1元/千克；（注：3组实验的先后顺序由学生回答情况而定。）思考：为什么同样的两种糖混合在一起，定价会有所不同？小结：两种糖果所占的质量不同，也代表了两种糖果在最后定价中所占有的重要性不同。思考：如果A、B两种糖果无法称出质量，只知道A、B两种糖果所占比例为1：4，你又将如何定价？可以让学生先思考，猜一猜这个定价更接近40元/千克还是60元/千克解析：14601404604044141414元/千克小结：两种糖果所占的比例不同，也代表了两种糖果在最后定价中所占有的重要性不同。引出权的定义：在这个问题中，A、B两种糖价格的重要程度并不总是相同的，我们把能体现这个重要程度的数称为“权”，利用“权”计算出的平均数称为加权平均数。活动：让我们一起找一下刚才实验中的A、B两种糖价格的“权“。（注：本环节中同时具有帮助学生感受“权”的差异对平均数的影响的作用）过渡：加权平均数在我们日常生活中有着很广泛的应用。如何去计算加权平均数，让我们一起来看（二）生活中的应用应用举例1：冠军花落谁家？学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明、小亮和小丽的竞赛成绩如下：阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分70分80分90分小丽70分80分90分80分老师根据4项成绩“重要程度”将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3个人的竞赛成绩，按这种方法计算，谁的竞赛成绩最高？解：小明的成绩=9030%8030%8020%7020%8430%30%20%20%分小亮的成绩=8030%7030%8020%9020%7930%30%20%20%分小丽的成绩=7030%8030%9020%8020%7930%30%20%20%分所以，小明的成绩最高。想一想：2、这与计算3个人4项比赛成绩的算术平均数有什么区别？（1）3个人的4项成绩的算术平均数都是80分，无法比较谁是冠军。（2）加权平均数能体现4项成绩在最终评价中不同的重要性，尽管他们4项算术平均数相同，但阅读作文在最终成绩中的比例较大，所以，小明这2项较高的成绩显得更有价值。思考：为什么小亮与小丽成绩一样？实际上，小亮阅读80分与小丽作文所得80分的权是一样的，小亮作文70分与小丽阅读所得70分的权是一样的，听力与口语两项也具有一样的特点，所以，他们两人的成绩是一样的。应用举例2：谁将被录取？学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：1、若根据各分数的“重要程度”把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试成绩，谁将被录取？分析：采访写作、计算机、和创意设计成绩按5：2：3的比例计算其含义即是采访写作、采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分计算机和创意设计的成绩在总成绩中各占5523、2523、3523。解：小明的得分=523706086523523523=70560286372.8523分小亮的得分=90575251375.3523分小丽的得分=60584278370.2523分所以，小亮将被录取。讨论：1、如果分别计算3个人的素质测试成绩的算术平均分，那么谁将被录取？答：小丽被录取2、如果按3：2：5的比例计算，那么谁将被录取？答：小明被录取应用举例3：思辨：这是为什么？李伟在某次测试中,语文数学2门学科均分80分,英语物理2门均分90分,求李伟4门学科的平均成绩.在解决这个问题时，小明、小丽分别给出了下面的计算方法，他们的结果为什么一样？小明的算法：分80+90=852小丽的算法：228090分22=85+分析：因为本题中，尽管80分与90分都有各自的权，但他们的权是相等的，都是2，所以8090(8090)80290222分2+2(1+1)=2==85。（注：本题可以引导学生感受到算术平均数是加权平均数中权相等时的特例。）（三）讨论与交流1、如何计算加权平均数？2、你能说出“加权平均数”与“算术平均数的”区别与联系吗？由学生结合自己的感受自主回答（四）巩固练习：请你试一试李伟家上个月伙食费用500元,教育费用200元,其他费用500元,本月李伟家这3项费用分别增长了10%、30%、5%.李伟家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？解：500200500500+200+5100%+30%+5%=011.25%（五）分组活动：如何来设计？某公司欲招聘销售员、网络管理员、新产品研发员三名工作人员，对所有应聘者均进行创新能力、计算机能力、沟通能力、合作能力测试，据4个成绩评定综合成绩，决定聘用谁。一个身份，并制定方案为你部门招聘出合适人选。（注：本课不单独设立小结环节，分组的活动的问题具有一定的开放性，学生能根据实际情况进行设计，本身就是对本节课很好的总结。）（六）板书设计（七）作业布置P173习题1、2、5附：设计说明：总体思路：层次一：通过实验操作，引出权的定义，初步体会权的意义；层次二：通过对生活中问题的解决加深对权的认识，同时学会计算加权平均数；层次三：通过讨论与交流，进一步提高学生对权的理解，并能了解算术平均数与加权平均数之间的区别与联系。层次四：对学生所学内容进行巩固练习；层次五：能结合权的意义，设计出符合实际生活的方案，正确使用权帮助决策。具体说明：在第一环节中，通过实验可以激发学生对未知问题探索的兴趣。在糖果分组中，分别设置了三组：第（1）组A、B两种糖果的权相同；第（2）组A、B两种糖果的A糖权较小，B糖果权较大，能体现出什锦糖定价偏向B糖果价格；第（3）组A、B两种糖果的A糖权较大，B糖果权较小，能体现出什锦糖定价偏向A糖果价格。三组实验既为理解“权”铺设了基础，同时也是一组比较实验，可以让学生体会到“权”的差异对平均数是有影响的。然后，从特殊到一般，将糖果的具体质量改成比例，实现对权更深的理解。第二环节中前两个问题来源课本，同时也是实际生活中最典型的事例，由师生合作完成解答，能让学生体会到加权平均数的现实意义，同时，让学生学会计算加权平均数，加深学生对加权平均数的理解。应用举例2中利用变式训练使学生再次体会“权”的差异对平均数的影响，同时通过想一想，让学生感受加权平均数与算术平均数的区别。应用3则是通过一个思辨让学生感受到算术平均数是加权平均数的特例。第三环节是要通过举例讨论交流，把一些模糊的认识清晰化，使每个学生都真正懂得权的意义。第四环节是巩固练习检验学生是否真正掌握加权平均数的计算。第五环节是一个简单的方案设计，学生设计的合不合理实际上检验的是他是否已经掌握本课的知识。如果学生能合理设计出方案，并能作出解释，说明他已经很清楚“权”的意义与作用。是深入理解“权”的一个开放型题，也是对“权”的意义理解的一个升华。同时，本环节也相当于是本课的一个小结，解决完本题可以让学生体会统计对决策的作用，提升学生清晰地表达自己的观点的能力。A.销售部经理B.新产品研发部经理C.网络维护部经理请从中选择