10章-动载荷.

动载荷问题分类：2、振动问题1、惯性力问题3、冲击问题动变形和动应力：在动载荷作用下产生的变形和应力。线弹性模型:动载荷作用下应力应变保持线性关系。ststEddE§10-1概述于是建立起如下关系：ststEddEstdstdstdstdPPddstPQdddPddstPQdKQKPdd()()dddststKddstKPdTVUQst§10-4杆件受冲击时的应力和变形Qh在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算。在计算中采取以下几个假设：①不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能；③认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动；④不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。②不考虑被冲击物（杆件）的质量；一、自由落体冲击问题dmgmgh初态末态初态能量：冲击即将开始时的状态,有动能，也可能有重力势能；末态能量：冲击完成，∆d达到最大时的状态，初态能量完全转化成弹性变形能。初态：末态：12dddUP变形能212dTmvmghVmg动能势能冲击前后能量守恒:dd12dmghmgP()ddststPKPPmg初态：末态：212dTmvmghVmg动能势能12dddUP变形能dmgmgh初态末态dTVUddd1122stddmghmgKPKmgdddstdst12dhK注意：22dstststh其中：△st:冲击物落点的静位移。dstK211dststh取正根211dsthK称为动荷因数2220dstdsth22(2)1121111stststTKdQhvg(3)0:2hKd突加荷载讨论：(1)适用条件：无初速度、无初变形211dsthK动荷因数即：如果知道碰撞速度v，可以利用动能T=（Q/g）v2/2与势能U=Qh互换计算动荷因数。练习300mmP=5kN6m1mE10GPa,E8MPa木柱：＝橡皮：＝计算：1.木柱最大正应力？2.在木柱上端垫20mm的橡皮，木柱最大正应力为多少？解：（1）不垫橡皮339251060.042510()110103.140.34stPlmEA木3336251020100.1810()18103.140.34stPlmEA橡皮（2）垫橡皮后，橡皮的变形2181025.410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4.1530014.34110521823（4）垫橡皮0.180.04250.22()stststmm9522.0)20101(211'2113stdhk（3）不垫橡皮32510956.713.143004ddstdPkkMPaA例10-1梁的跨长l=1.5m，材料的弹性模量E=200GPa。惯性矩IZ=245mm4，物体重Q=0.1kN.工字梁高H=100mm，下落距离h=500mm。求图示№10工字钢悬臂梁的最大动挠度和最大动应力。QhaaaABC解：3(2)0.0683stQammEI112122dstKh3232232140.1193stACCQaQaafaEIEIQammEI14.43dAdstAKmm22.042stBaQHMPaI247.5dBdstBKMPaABCQstzH/2查表悬臂梁静挠度为：1．杆件上对于同一根杆件，重物下落高度不同，冲击点不同，相应的静挠度不同，动荷因数Kd也不同。3．对于梁和平面曲杆，静挠度一般用能量法求出。静应力则由静弯矩决定。讨论２．对于同一根杆件，当动荷系数Kd确定后，杆件上任一点的动挠度、动应力都可以用动荷因数Kd乘该点的静挠度、静应力得到。思考：判断图示四个悬臂梁在物体下落冲击时的动荷因数Kd大？QhaaaABCEI（a）QhaaaABCEI（b）QhaaaABCEI2（c）QhaaaABCEI2（d）答：考虑（c）的动荷因数Kd大211dsthK例10-2折杆ABC，在自由端受重为Q的物体的自由落体冲击。已知：EI，GIP，试求结构的最大动应力112dAstKh:()ABMyQy:()()BCMxQxTxQa33233AstPQaQlQalEIEIGI2234steqstststQlWsttQaWalhBACQC截面为危险截面：maxMQlTQa2222max3eqdddQlQaMTKKWW解:A点静挠度为：例10-3重为Q的物体从高为h处落下。已知：AB梁EI，CD杆EA。试求：梁和杆的最大动应力ABCaalhDQ解：112dDstKh36DstQaQlEIEA挠度伸长232224236CstCQaaaQayEIEIEI挠度ABC12QaCQABC12aC1C截面为危险截面：max12MQa对AB梁:2QaW梁st2dQaKW梁d对CD杆:NQQA杆stdQKA杆d31121126dDstQaQlKhhEIEAvQ212QTvg1122dddddUPKQ221122dstQQvg2ddststvKgdTVU二、水平冲击问题△st:冲击物落点的静位移。Qlstd例题：22510020414170cmQKNvlmAcmEGPas,,,.,求：滑轮突然被卡住时的冲击载荷Pd=?解：1、分析变形冲击前：钢索静伸长∆st，相应的变形能U1冲击后：钢索总伸长∆d，相应的变形能U22、列能量法基本方程dTVUQlstd式中：注意到，滑轮被卡住前，绳子已有静伸长∆st212dstQTvVQg,()21dUUU1122ddstPQ化简得：利用ddstPQ22220()dstdststvg21()dststvgdstK21dstvKg120ddPKQKNstQlEA求：1、求梁内最大冲击正应力2、将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长l/2），梁高保持不变，各段梁宽度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽b1，靠固定端一段宽b2，则比值b1/b2为多少？矩形悬臂梁截面：高h，宽b，长l。重Q的重物从高为H=60Ql3/（3EI）处落到自由端并附着它。梁的重量不计，E为材料的弹性模量，I为截面轴惯性矩。,maxdHQhb/2l/2lAhb2hb1HB例（第四届全国周培源大学生力学竞赛试题）解：１）33stQlEI22601111201/3dstHKmaxmax2212020/6ddstQlQlKbhbh２）'max22/6AddQlKbh'max21/2/6BddQlKbhmaxmaxAdBd''2221662ddQlQlKKbhbh12/1/2bb故得：HQhb/2l/2lAhb2hHBb1解：求C点静挠度1122CjAAfCC例结构如图，AB=DE=L，A、C分别为AB和DE的中点，求梁在重物mg的冲击下，C面的动应力。ABDEAEIPLEILR484833EIPL323EIEIEIDEABDC2C1A1LhBACmgE=P2APR动荷系数32116411CjhKdfEIhPL求C面的动应力maxmax364(11)4CCddCjdzzMEIhPLKKWPLWEIEIEIDEABDC2C1A1LhBACmgE=P１．减小冲击高度；２．在保证静强度的前提下，尽量采用弹性模量较小的材料；3．在不降低静强度的前提下，尽量增大静变形：加软垫或者可能时加缓冲弹簧４．避免采用脆性材料。提高构件承受冲击能力的途径四、冲击荷载下材料力学性能·冲击韧度·转变温度温度降低，b增大，结构反而还发生低温脆断原因何在？温度降低，b增大，但材料的冲击韧性下降且抗断裂能力基本不变，所以，结构易发生低温脆断§12–5冲击韧性试件1.冲击试验试件40554055101010102R0.52R1V型切口试样U型切口试样①“U”型口试件的冲击韧性：②“V”型口试件的冲击韧性：③冷脆：温度降低，冲击韧性下降的现象称为冷脆10-12，10-13，10-16习题图（a）所示重为P的重物自高位h处自由下落冲击于薄壁圆环顶点A，已知：EI为常数，求A点的最大动位移的计算式。h例：静不定结构和组合变形的冲击解：当环顶端A处作用静力P时，求。取1/4圆环AD段，如图（b）所示。1DMX()1M()(1cos)2PMr/2210(1cos)Pr2(1)22FPrrdEIEI/21102llrdrEIEI由正则方程（D截面处的转角为0）11110FX解得：111Pr()2X例图示两相同梁AB、CD，自由端间距：δ=Ql3/（3EI），当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度f。解：重物降下的位能为变成两杆的应变能。()VQf杆1211()2fWc杆22212fWc33lcEI即221()[()]2Qfffc由题，代入后得Qc222()22fff2222ff12VU=W+W2233x1kx22c1c=kPLPLfcPc=3EIk3EIW根据弹簧的势能公式：=，为弹簧的柔度类似，悬臂梁变形：，图（a）所示重为P的重物自高位h处自由下落冲击于薄壁圆环顶点A，已知：EI为常数，求A点的最大动位移的计算式。例：组合结构变形的冲击20232032203203320().()y1cos212coscos2312sinsin2224320.17822BMMRdEIPRdEIPRdEIPREIPRPREIEI解：根据莫尔积分，利用对称性计算一半PhAB1θBP/2θBP()(1cos)2MR()(1cos)MRBC:在B点加单位力20232032203203320().()y2P1cos2412coscos2312sinsin2224320.17822BMMRdEIRdEIPRdEIPREIPRPREIEI解：也可以根据莫尔积分计算整体静变形，在C点加单位力ABPCAB1CP()(1cos)2MR1()(1cos)2MRBC:P()(1cos)2MR1()(1cos)2MRAC:3112=1120.178dstPRKhhEI3st=y0.178BPREI33,0.1781120.178dddstdstKPRKEIPRhEI