10结构动力计算.

1基本要求：熟练掌握熟练掌握单自由度体系的自由振动和简谐荷载作用下的受迫振动、两个自由度体系的自由振动及主振型的正交性。掌握计算频率的近似法、阻尼对振动的影响。了解一般荷载作用下结构的动力反映（杜哈梅积分）、无限自由度体系的自由振动。结构动力计算特点和内容单自由度体系的自由振动单自由度体系的强迫振动多自由度体系的自由振动多自由度体系的强迫振动第10章结构动力计算21、结构动力计算的特点和内容•动荷载(dynamicload)与静荷载(staticload)的区别动荷载：大小、方向或位置随时间而变，静荷载：大小、方向或位置不随时间而变，而且变得很快或变得很慢衡量荷载变化快慢的标准还有结构的自振频率。§10-1动力计算概述3两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。与静力计算的区别研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素：1.结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型。（自由振动）2.荷载的变化规律及其动力反应。（强迫振动）动力计算的内容42、动荷载及其分类动荷载的定义结构在大小方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量运动加速度所引起的惯性力(innertiaforce)和荷载相比达到不可忽视的程度时的荷载称为动荷载（dynamicload）动是绝对的；静是相对的。把荷载看成是静荷载还是动荷载应结合结构本身的动特性加以判决。5动荷载的分类动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载结构振动分析随机振动分析6偏心质量m,偏心距e,匀角速度θ惯性力:P=mθ2e,其竖向分量和水平分量均为简谐荷载.θtP(t)tPt简谐荷载（harmonicload）一般周期荷载(periodicload)1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）72）冲击荷载：短时内剧增或剧减。3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）P(t)t随即荷载(randomload)PttrP突加荷载(Suddenlyappliedconstantload)P(t)ttrP爆炸荷载83、动力计算中体系的自由度(degree-of-freedom)确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：1）集中质量法(methodoflumpedmess)把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。mmm梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振动时的计算简图单自由度体系(singledegree-of-freedomsystem)三个自由度体系9水平振动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)三个自由度三个自由度复杂体系可通过加支杆限制质量运动的办法确定体系的自由度10xy(x)2）广义坐标法(generalizedcoordinate)将无限自由度体系化成有限自由度体系的另一种方法假设震动曲线niiixaxy1)()(221,...,,为满足位移边界条件已知函数,称为形状函数,a1,a2,…an为待定的参数（广义坐标）。•烟囱底部的位移条件:0,0dxdyy于是近似设变形曲线为:13221....)(nnxaxaxaxyn个自由度体系•简支梁的位移条件y(0)=0,y(l)=0于是近似设变形曲线为:nkklxkaxy1sin)(n个自由度体系113)有限元法（finiteelement）将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单元刚度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布于单元结点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。l121）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集中质量数，可能比它多，也可能比它少。2）体系的自由度与其超静定次数无关。3）体系的自由度决定了结构动力计算的精度。4）在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动自由度。一个质点两个自由度两个质点一个自由度几点注意自由度数和质量点个数有关，但没有确定关系13单自由度体系动力分析的重要性①具有实际应用价值，或进行初步的估算。②多自由度体系动力分析的基础。自由振动(freevibration)：振动过程中没有干扰力作用，振动是由初始位移或初始速度或两者共同影响下所引起的。mky(t)§10-2单自由度体系的自由振动14单自由度结构体系运动方程的一般形式：mk水平运动模型mk竖向运动模型mkm15my..一、自由振动微分方程的建立（依据原理：达朗伯原理）mky(t)y(t)1、刚度法(stiffnessmethod)kmymky从力系平衡建立的自由振动微分方程2、柔度法(flexibilitymethod)从位移协调角度建立的自由振动微分方程取振动体系为研究对象，惯性力：δ=1/k)........(0akyymmy..my..ymfI).......()(bymfyI(D’Alember’sprinciple)16mkcmkcFP(t)ysy=ys+yd静平衡位刚度法质点的位移、速度和加速度是以向下为正。mkcyyy,,dsyyy位移displacementdyy速度velocitydyy加速度accelerationysyd17取质点为研究对象FP(t)FS(t)FI(t)FD(t)W0Y0)()()()(DSItFtFtFWtFPskyWddsS)()(kyWyykkytFdD)(ycyctFdI)(ymymtF)(dddtFkyycymP振动与静位移无关，与重量无关（但与质量有关）18柔度法以弹簧端点为研究对象。分析它与质块连接点的位移kFS’(t)y由作用力和反作用力的关系)()(SStFtFWtFtFtF)()()(DIP)(StFy])()()([DIWtFtFtFPFP(t)FS(t)FI(t)FD(t)W19Wys))((PtFycymyddd以静平衡位置为起点列平衡方程和位移方程，所得的方程均与重力无关，方程解出的是动位移方程。为书写方便，今后表示位移的符号省去下标d，但不要忘记，它指的是动位移。（对于水平振动情况，重力并不在运动方向产生静位移，因此动位移即总位移）与刚度法推出的运动方程相比较可见k1)(1tFyycymP20刚度法思路利用质点在某一时刻处于动平衡状态列方程每个质点上作用有外力、惯性力和弹性恢复力，利用达朗贝尔原理ABFP(t)0)()()(1E1S1ItFtFtF0)()()(2E2S2ItFtFtFk11y1k21y1ABk12y2k22y2ABABFP(t)FE1(t)FE2(t)21其中iiiymFI21SjjijiykF)(1E21211111tFykykym)(2E22212122tFykykym以矩阵形式表示)()(002E1E21222112112121tFtFyykkkkyymmkij--刚度影响系数PFKYYM矩阵简写为：)21(,i22柔度法思路由质点在某一时刻位移状态列方程每个质点的位移由外力和惯性力引起)(PP12I121I111tFFFy)(PP22I221I212tFFFyABFP(t)11FP=12112FP=1221PFP=12P23)(PP1122121111tFyymym)(PP2222221121tFyymym以矩阵形式表示)()(00P2P121212122211211tΔtΔyyyymmij-柔度影响系数矩阵简写为：PΔYYM可以看到有：1K体系的刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵。这一结论对于任意多自由度体系都成立。24二、单自由度体系自由振动单自由度体系运动方程)(tFkyycymE单自由度体系自由运动方程0kyycym022yyymk2mc225无阻尼的自由振动(＝0)0kyym可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻尼的作用。这种理想情况所得到的某些结果，可以相当精确地反映实际结构的一些动力特性；02yymk226自由振动微分方程的解)(mk)sin()(atatysincos)(00tvtyty)0(020yCyycossin)(21tCtCtyy(t)ty0－y0y(t)tv0/ω－v0/ωTta－aTα/ω)(0akyym..02yy..)0(010vCvy.27)sin()(atatysincos)(00tvtyty001vytga22020,vya0cosav0sinayasincoscossintataaa振幅:Amplitudeofvibration初始相位角:initialphaseangle无阻尼自由振动是简谐振动28结构的自振周期(naturalperiod))sin()(ataty)2(ty))2(sin(ata)2sin(ata周期函数的条件:y(t+T)=y(t))sin()(ataty是周期函数,且周期是:2T频率:(frequency)21Tf每秒钟内的振动次数.圆频率:(circularfrequency)fT222π秒内的振动次数.29mkω由此看到频率只取决于体系的质量和刚度，而与外界因素无关，是体系本身固有的属性，所以又称为固有频率（naturalfrenquency）。Wgm1sygWkgmgW1kkWWys30自振周期计算公式的几种形式gstD2gW2m2km2T2圆频率计算公式的几种形式：stgDWgmkm1其中δ——是沿质点振动方向的结构柔度系数，它表示在质点上沿振动方向加单位荷载使质点沿振动方向所产生的位移。k——使质点沿振动方向发生单位位移时，须在质点上沿振动方向施加的力。Δst=Wδ——在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载时质点沿振动方向所产生的位移。计算时可根据体系的具体情况，视δ、k、Δst三则中哪一个最便于计算来选用。一些重要性质：（1）自振周期与且只与结构的质量和结构的刚度有关，与外界的干扰因素无关。干扰力只影响振幅a。（2）自振周期与质量的平方根成正比，质量越大，周期越大（频率于小）；自振周期与刚度的平方根成反比，刚度越大，周期越小（频率于大）；要改变结构的自振周期，只有从改变结构的质量或刚度着手。（3）两个外形相似的结构，如果周期相差悬殊，则动力性能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其自振周期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。W是质点的重力mmk131小阻尼的解)sincos()(dd00d0tyytyetyt2d1)sin()(dtAetyt2d0020yyyA00darctanyyt32确定体系阻尼比的方法t)sin(