1111统计学考题集及答案

练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。（2）以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。（3）如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：已知%%ZFnN31.245.952000002件件%p952001901样本合格频率为：%nPPp54.120095.0195.01件％％：合格产品数估计区间：％％，％％：：产品合格率的估计区间,NP%,%P%%ZZ%ZF9611838108.98000292.91000208.9892.9108.39508.39508.354.1229546.02%FZF%%ZZ64.865.15.154.131.23练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表使用寿命（小时）产品个数3000以下23000—4000304000—5000505000以上18合计100根据以上资料，要求：（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。（2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。解：使用寿命(小时)产品个数（个）xffxx2分组组中值xf小时3000以下25002500067712003000—4000350030105000211680004000—500045005022500012800005000以上5500189900024220800合计—10043400053440000（1）小时小时xSx7.7341100000440533404100000434重置抽样小时5.731007.734nXx不重置抽样：765.7299.05.73)1(2xNnn（2）重置抽样：%4.110002.0102.0nP1Pp不重置抽样：%386.199.0%4.150001001%4.1)1()P1(PpNnn（3）96.1%95ZZF小时1445.7396.1X%7.2%4.196.1p估计区间为：,X小时，：4844196414434041443404%.,PP740:7.227.22即％％，％％：1.假设检验：总体平均数、总体成数—双侧和单侧；练习3．某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（01.0）？解：15010x100n00010X0小时件小时已知：01.0500X（大样本）小时ZXHXH检验单侧、：：设：00010000101033.298.001.02101.0ZZF、nXxZ31005000001015010ZZ33.23显著的增加。该彩电的无故障时间有接受拒绝H,H10练习4某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（05.0、）？%pnnP382007605.0762004.010样本订阅率：已知：Z.PHPH检验单侧、：：设：404.010645.1Z90.005.021ZF05.0、577.02004.014.04.038.01nPPPpZZZ645.1577.0化。阅率未发生显著性的变该市职工订阅某报的订拒绝接受H,H102．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2）1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围2)平均每人存款金额的区间范围2.（1）已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以(1)0.81(10.81)20.1026%600pptn故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%±0.1026%（2）平均每人存款金额的区间范围为2250034002340040.82600xxxtn3．对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。3．解：样品合格率=（200—8）/200=96%%72.20139.096.10139.0200)96.01(96.0)1(ppptnpp该批产品合格率的可能范围是：%72.2%96pp，即在93.28%—98.72%之间。3．某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。每包重量x（克）包数f（包）xf148–149149－150150－151151－152102050201485299075253030Σ10015030又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。3．解：答由表资料计算得：（克），＝克，＝087.076.03.15022nSSXxn=10050F（t）=0.9973t＝3所以，＝＝XXt3×0.087＝0.26（克）这批茶叶的平均重量为150.3±0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。4．对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？（t=1.96）4．根据资料得：027.00135.020135.011420081＝＝）－（）－（＝％＝ppptNnnPPnnP所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65人为女性。试以95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。（21.96z）（8分）2、解：已知100n，21.96z，6565%100p根据公式得：2(1)65%(165%)65%1.96100pppZn4分即65％±9.35%=(55.65%，74.35%)，95％的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为55.65%～74.35%。4、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（/22Z）（6分）（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）（6分）4、(1)n=50p=32/50=64%2分E=210.640.36213.58%5064%13.58%50.42%,77.58%ppn置信区间为即22222120.80.2(2)1000.08ppnE应抽取100户进行调查。4、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x(万元)，销售利润为y(万元)。调查资料经初步整理和计算，结果如下：∑x=225∑x2=9823∑y=13∑y2=36.7∑xy=593要求：(1)计算销售额与销售利润之间的相关系数；(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。（3）解释回归系数的含义（本题10分）970251831363313736622598236132255936r)y(yn)x(xnyxxynr222222...（3分）2分2分5分1分68062250760613nxbnya万元）0760831363322598236132255936bxxnyxxynb222..(.)((4分)x0760680yc..（1分）回归系数的含义：当销售额每增长1万元时，销售利润平均增长0.076万元。2、某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验，测算结果，平均使用时间为2000小时，标准差为12小时。其中合格品380件。要求：（1）试以95.45%（t=2）的概率估计该批灯泡的耐用时数范围。（2）试以95.45%（t=2）的概率估计该批灯泡的合格率范围。（本题10分）⑴以95.45%的概率，估计平均灯泡的耐用时数：（2分）xxxxx（1分）59022000x59022000..（1分）时）（小182001x小时821998..（1分）⑵以95.45%的概率，估计灯泡的合格率的范围：%95400380p（1分）%...754050950p1p2p（1分）%.%)(.)0714140004750Nn1（np1pp（1分）pppPp%.%%.%071295P071295（1分）%.%.1497P8692（1分）3、根据某地2000年到2006年财政收入的资料，得到财政收入的直线趋势方程为X=27+5.5t(2000年t=1)，又知该地区文教科卫支出与财政收入的直线趋势方程为Y=-0.01+0.2X，其中自变量是财政收入，试估计2007年文教科卫的支出(单位：百万元)。（本题10分）因：在长期趋势X=27+5.5中t=1时为2000年2007年t=8（2分）百万元）087185527X2007(..ˆ（4分）百万元）1914087120010X20010Y2007(......ˆ（3分）此2007年文教科卫支出的估计值为14.19百万元。（1分）4、有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下：日产量（件数）工人数（人）)(.%)()时小5904140012Nn1（n22x10—201520—303830—403440—5013（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？（本题12分）答：组中值工人数（人）xffXx2)(15152253153.752538950769.5353411901028.545135853123.25合计-29508075（件）乙502910029501001345343538251515fxfX.(4分)（件）乙9981008075ffxx2.（4分）267.0366.9XV甲（1分）305.05.29986.8XV乙（1分）因为0.3050.267，（1分）故乙组工人的日产量差异程度更大。(1分)5、某农场小麦播种面积为1万亩，为预计小麦产量，采用不重复简单随机抽样，从中抽取了100亩作样本，进行实割实测，得知样本平均亩产200公斤，样本方差72公斤。要求：(1)以95.45%（t=2）的可靠