2011年贵州省六盘水市中考数学试题及答案

年六盘水市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（2011贵州六盘水，1，3分）下列实数中，无理数是（）A．－2B．0C．D．4【答案】C2．（2011贵州六盘水，2，3分）把不等式组11xx的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（2011贵州六盘水，3，3分）图1是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）图1A．都B．美C．好D．凉【答案】A4．（2011贵州六盘水，4，3分）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切【答案】C5．（2011贵州六盘水，5，3分）下列运算中，结果正确的是（）A．222)(babaB．734)(aaC．abba642D．1)1(aa【答案】D6、（2011贵州六盘水，6，3分）下列事件是必然事件的是（）A．若ab，则acbcB．在正常情况下，将水加热到1000C时水会沸腾C．投掷一枚硬币，落地后正面朝上；美好凉创建都-110-110-110-110．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形【答案】B7．（2011贵州六盘水，7，3分）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）图2A．B．C．D．【答案】B8．（2011贵州六盘水，8，3分）若点（－3，y1）、（－2，y2）、（1，y3）在反比例函数xy2的图像上，则下列结论正确的是（）A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y1【答案】C9．（2011贵州六盘水，9，3分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）图3A．左上B．左下C．右上D．右下【答案】B10．（2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）图4A．3B．4C．5D．6【答案】C二、填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）11．（2011贵州六盘水，11，4分）如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．标准对数视力表0.14.00.124.14.20.15OyxOyxOyxOyx火车隧道ACPEFBD【答案】－512．（2011贵州六盘水，12，4分）通过第六次全国人口普查得知，六盘水市人口总数约为2851180人，这个数用科学记数法表示是_____________人（保留两个有效数字）．【答案】2.9×10613．（2011贵州六盘水，13，4分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称________、_________．【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等（写出两个即可）14．（2011贵州六盘水，14，4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_________【答案】115．（2011贵州六盘水，15，4分）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数_______与_______之间。【答案】4与5或5与416．（2011贵州六盘水，16，4分）小明将两把直尺按图5所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝_______度。图5【答案】90（若写900不扣分）17．（2011贵州六盘水，17，4分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）【答案】7.00（若写7不扣分）18．（2011贵州六盘水，18，4分）有一列数：31，75，73，94……，则它的第7个数是________;第n个数是_______。【答案】157;12)1(1nnn三、解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，文字说明或作图痕迹）19．（2011贵州六盘水，19，9分）计算：023)14.3(45sin48)31(8)19(【答案】解：原式＝19－2×9－22＋22－1＝020．（2011贵州六盘水，20，9分）先化简代数式：1)1111(2xxxx，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值。21【答案】解：1)1111(2xxxx＝xxxxx)1)(1()1)(1(2＝x2（注：若x取1或0，以下步骤不给分）当x＝2时原式＝121．（2011贵州六盘水，21，14分）在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。图6图7【答案】（1）一等奖：40×15％＝6（支）二等奖：104036090（支）三等奖：40－10－6－8＝16（2）二等奖二等奖15％没获奖三等奖90一等奖二等奖三等奖没等奖246810121416获奖等次参赛队数量（支）（3）72360408（4）544016106)(获奖P22．（2011贵州六盘水，22，14分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种．．方案帮小明求出图中的x值。方案一方案二方案三86xxxx86xxxxxxxx86xxxx一等奖二等奖三等奖没等奖246810121416获奖等次参赛队数量（支）方案四【答案】解：据题意，得6821)6)(8(xx解得：x1＝12，x2=2x1不合题意，舍去∴x＝223．（2011贵州六盘水，23，14分）如图8，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。图8【答案】解：（1）直线CD是⊙O的切线理由如下：连接OC∵∠AOC、∠ABC分别是AC所对的圆心角、圆周角∴∠AOC＝2∠ABC＝2×300＝600∴∠D＋∠AOC＝300＋600＝900∴∠DCO＝900∴CD是⊙O的切线（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足图8∵OA＝OC，∠AOC＝600DABCOEDABCO86xxxx∴△AOC是等边三角形∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝600在Rt△AOE中OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin600＝33∴3933621AOCS∵63606602AOCS扇形∴396SSAOCAOC－＝－＝扇形阴S24．（2011贵州六盘水，24，12分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东600的A点行驶到北偏东300的B点，所用时间为1秒。（1）试求该车从A点到B点的平均速度。（2）试说明该车是否超速。（7.13、4.12）图9【答案】解：（1）据题意，得∠AOC＝600，∠BOC＝300在Rt△AOC中，∠AOC＝600图9∴∠OAC＝300∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝600－300＝300∴∠AOB＝∠OAC∴AB＝OB在Rt△BOC中OB＝OCcos∠BOCCBAOCBAO特殊路段＝1023＝3320（米）∴AB＝3320∴332013320汽V（米/秒）（2）∵36千米/时＝10米/秒又∵3.113320∴103320∴小汽车超速了25．（2011贵州六盘水，25，16分）如图10所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB＝4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上。（1）在图10所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长。（2）线段．．AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0t3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0t3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标。图10【答案】解（1）yBAxO12312(C)PDEMN据题意，△AOE≌△ADE∴OE＝DE，∠ADE＝∠AOE＝900，AD＝AO＝3在Rt△AOB中，54322AB设DE＝OE＝x在Rt△BED中BD2＋DE2＝BE2即22＋x2＝（4－x）2解得23x∴E（0，23）在Rt△AOE中253)23(322AE（2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE＝900∴四边形PMND是矩形∵AP＝t×1＝t∴PD＝3－t∵△AMP∽△AED∴ADAPDEPM∴PM＝2tDEADAP∴)3(2PMNDttPDPMS＝矩形∴ttS23212PMND＝矩形或89)23(212PMNDtS＝矩形当23)21(223t时yBAxO12312(C)PDEMN最大S（3）△ADM为等腰三角形有以下二种情况①当MD＝MA时，点P是AD中点∴232ADAP∴23123t（秒）∴当23t时，A、D、M三点构成等腰三角形过点M作MF⊥OA于F∵△APM≌△AFM∴AF＝AP＝23，MF＝MP＝432t∴OF＝OA－AF＝3－2323∴M（23，43）②当AD＝AM＝3时△AMP∽△AED∴AEAMADAPyBAxO12312FDPEMyBAxO12312(C)DPMEF∴25333AP∴556AP∴5561556t（秒）∴当556t秒时，A、D、M三点构成等腰三角形过点M作MF⊥OA于F∵△AMF≌△