113简谐运动的回复力和能量

第三节简谐运动的回复力和能量自主学目标1.知道回复力的概念，掌握简谐运动中回复力的特点.2.掌握在简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等物理量的变化规律.3.知道F=-kx中k及x的含义.知识点归纳一、简谐运动的回复力1.回复力（1）力的分类：回复力是根据力的①命名的。它可以是一个力，也可以是多个力的②，还可以是某个力的③提供。（2）作用效果：把物体拉回到④.（3）方向：总是指向⑤.（4）表达式：F=⑥，即回复力与位移的大小成⑦，“-”表示回复力的方向与位移方向始终⑧，k是一个常数，由振动系统决定.2.简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移大小成⑨，并且总是指向⑩，质点的运动就是简谐运动.二、简谐运动的能量1.简谐运动的能量简谐运动的能量一般指振动系统的○11，振动过程就是○12和○13互相转化的过程.（1）在最大位移处，○14最大，○15为零；（2）在平衡位置处，○16最大，○17最小.（3）振动系统的机械能守恒，因此简谐运动是一种理想化的模型.2.能量大小的决定因素振动系统的机械能跟○18有关，○19越大，机械能就越大，振动就越强，对于一个确定的简谐运动是○21振动.提示：①效果②合力③分力④平衡位置⑤平衡位置⑥-kx⑦正比⑧相反⑨正比⑩平衡位置○11机械能○12动能○13势能○14势能○15动能○16动能○17势能○18振幅○19振幅○20等幅重难点解析一、简谐运动的回复力1.对回复力的理解（1）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是物体所受的合外力，也可以是某一个力或某一个力的分力.（2）回复力是振动方向上的合外力，不一定是质点所受的合外力.（3）回复力的效果总是把物体拉回平衡位置.（4）在平衡位置的回复力为零，但合外力不一定等于零.2.对F=-kx的理解（1）“-”表示回复力的方向总是和位移方向始终相反.（2）公式反映了回复力与位移成正比关系.（3）“k”为比例系数，如果使弹簧振子，“k”与弹簧的劲度系数有关，但一般情况下“k”不等于弹簧的劲度系数.二、简谐运动中各物理量的变化物理量变化情况运动情况A→OO→BB→OO→A位移大小减小增大减小增大方向O→AO→BO→BO→A回复力大小减小增大减小增大方向A→OB→OB→OA→O加速度大小减小增大减小增大方向A→OB→OB→OA→O速度大小增大减小增大减小方向A→OO→BB→OO→A动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大典型例题例1．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个()【解析】简谐运动回复力F=-kx，加速度mkxmFa，故B选项正确.【答案】B例2．如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知()A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大【解析】从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开。它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确。【答案】B例3．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对AB整体由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a，对A由牛顿第二定律f＝mAa，解得f＝mAkmA＋mBx，故B正确；在靠近平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误。【答案】A、B新课标检测1．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变2．关于振幅，以下说法中正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大3.如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少4．如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中()A．位于B处的动能最大B．位于A处时势能最大C．在位置A的势能大于在位置B的动能D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能5．下列关于简谐运动的说法，正确的是()A．只要有回复力，物体就会做简谐运动B．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同C．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反6．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加7．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)8.如图所示的系统中，轻弹簧的劲度系数k＝39.2N/m，物体A、B的质量分别为0.1kg和0.2kg，A、B间的接触面水平，且最大静摩擦力为1.96N，为使两物块一起在光滑水平面上做简谐运动而不发生相对滑动，求振动的振幅的最大值。课时训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力2．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小3．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大()A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心点时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时4．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力()A．做功一定为0B．做功一定不为0C．做功一定是12mv20D．做功可能是0到12mv20之间的某一个值5．如图所示，物体m系以两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m距离为x，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx6．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（）A．当振动到最低点时，B对A的压力最大B．当振动到最高点时，B对A的压力最小C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大7．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则()A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小8．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒9．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等10．一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．11．在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v0。如图所示。当振子的最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则(1)要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？12．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400N/m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒接触，如图所示，A和B的质量mA＝mB＝1kg，g取10m/s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小，试求：(1)盒子A的振幅；(2)物体B的最大速率；(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？