111集合的含义与表示改

问题1：班级里有20名男生，有16名女生，问班级一共多少人？问题2：班级里有20人参加田赛，有16人参加竞赛，问班级一共多少人参加比赛？问题2无法用我们学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题因此我们要学习集合。问题：在小学和初中我们学过那些集合？如自然数的集合，有理数集，不等式x-37的解集到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）等等，那么到底集合的含义是什么呢？观察下列的例子：(1)1~20以内所有的素数.(2)我国从1991~2003年13年内所发射的所有人造卫星.(3)长春汽车厂2003年所生产的汽车.(4)所有的正方形.(5)到直线l的距离等于定长d的所有点.(6)绥滨一中2009年8月入学的高一的学生全体.思考：上面几个例子的共同特征是什么？结论：这个总体我们称之为：集合它们都是由一些指定的对象组成的总体每个指定的研究对象叫做这个集合的一个元素集合的定义：让我们回头再看看刚才的几个例子一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。即集合中的元素必须是意义明确的，不能模棱两可，含糊不清。互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。（2）漂亮的衣服（3）我国的小河流判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:（1）大于3小于11的偶数（4）小于2006的实数（5）和2006非常接近的实数。例如：A={1，3}，B={a,b,c}用大写字母A，B，C…表示集合用小写字母a,b，c…表示集合中的元素.用花括号{}把元素括起来表示集合思考：（1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？（2）所有个子高的人能否构成集合？（3）A={2，2，4}表示是否正确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合？如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∊A；3：元素与集合的关系例如，用A表示“1~20以内所有的素数”组成的集合，则有3∊A，4∉A，等等。如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;常用的数集及其记法正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+;整数集：全体整数的集合，记作Z;有理数集：全体有理数的集合，记作Q;实数集：全体实数的集合，记作R.5：例题[例1]用符号“∊”或∉”填空随堂练习随堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__A；美国__A，印度__A；英国__A.1、用符号“∊”或∉”填空：(2)若A={方程x²=1的解}则-1__A.(3)若B={方程x²+x-6=0的解}则3__B.(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8__C，9.1__C.集合的表示方法一、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法．注：元素之间用逗号隔开。例如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：Ａ={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例1．请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数.(2)能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程的解的集合.290x问：解决这类问题的关键是什么？答：将集合的所有元素都求出来思考（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？（２）你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？（1）大于0小于10的偶数（2）不能描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法一、符号描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．例如：所有奇数的集合可表示为：Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k∈Ｚ}2、文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜注意：{}本身就有所有的意思，所以不能写成{所有自然数}例1．请用描述法表示下列集合：（4）由适合的所有解组成集合.（5）{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.(6)方程组的解集.3222327xyxy220xx例2．用描述法分别表示:(1)抛物线上的点.(2)抛物线上点的横坐标.(3)抛物线上点的纵坐标.2xy2xy2xy再问：解决这类问题的关键是什么？答：找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值范围。注意集合中元素是实数还是实数对。三、集合的分类有限集——含有有限个元素的集合。无限集——含有无限个元素的集合。}01|{2xRx空集：不含任何元素的集合。记作，如：补充练习1.方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示为.2.用列举法表示为.25xyxy{(,)|6,,}xyxyxNyN例2，在数集{3，x，x²-2x}中，实数x满足的条件是什么？解：由集合中元素的互异性知3≠x，3≠x²-2x，解之得x≠-1，且x≠x≠x²-2x，0，且x≠3且x∊R。课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。列举法使用于元素个数很少或是元素具有一定的规律，描述法适用于集合中元素个数无数多个或是集合中元素师有限个但比较多时。作业教科书12页A组3、4、5康托（GeorgCantor，1845－1918）——创立集合论的“疯子”1845年3月3日，康托生于俄国的一个犹太血统的家庭。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。1863进入了柏林大学，康托受到了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响而对纯粹数学产生了极大的兴趣。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。由于康托推翻了许多前人的错误看法，一时不能为人所理解，甚至遭到大多数数学家的嘲讽乃至攻击。可是，真理是不可战胜的，1897年在苏黎世举行的第一次国际数学家大会上，康托得到了肯定。康托的工作被描述为“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”