11微电子固体物理导论A答案

湘潭大学2013上学期2011级微电子学专业《固体物理导论》课程期末考试A卷参考答案及评分标准一、解释下列概念(每题3分，共30分)1、配位数：物质中一个原子或离子周围最近邻的等距的原子或离子数目。2、声子：晶格振动能量是量子化的，以h为单位来增减其能量，h就称为晶格振动能量的量子——即声子。3、晶格：晶体中原子排列的具体形式一般称为晶体格子。4、布洛赫定理：势场具有晶格周期性时，电子的波函数满足薛定谔方程方程的解具有以下性质：5、空穴：共价键中的一些价电子由于热运动获得一些能量，从而摆脱共价键的约束成为自由电子，同时在共价键上留下空位，我们称这些空位为空穴。6、电离能：使原子失去一个电子所需要的能量。7、结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成晶体，在这一过程中，将有一定的能量W释放出来，称为结合能。8、声学波：晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波。9、费米面：K空间中占有电子与不占有电子的分界面。10、格波：晶体中的原子振动是以角频率为的平面波形式存在的，这种波叫格波。.二、简答题(共35分)1、（8分）简述倒格子在固体物理学的重要作用。如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶格点阵的傅里叶变换，所以倒易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只是在不同空间（波矢空间）来反映，其所以要变换到波矢空间是由于空间周期性结构中波动过程的需要。（4分）在用统计力学研究系统能量的时候一个很重要的概念是态密度需要在动量空间计算，这就是为什么固体的能带理论要大量用到倒格子的原因。（2分）对于自由电子来说，在动量空间讨论问题是非常方便的，与此类似在晶格的动量空间就是倒格子空间。（2分）)()()](2[22rErrVm)()(reRrnRkin2、（7分）简述近自由电子近似模型，方法和所得到的主要结论。答：考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏小。作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：)(rVV。（2分）周期性势场的起伏量VVrV)(作为微扰来处理。当两个由相互自由的矩阵元状态k和nGkk,的零级能量相等时，一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大。（3分）即：22nGkk，在布里渊区的边界处，能量发生突变，形成一系列能带。（2分）3、（10分）晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？解：我们知道晶体比热容的一般公式为2)/()/(20)1()()()(TkTkBBVVBBmedeTkkTEc（2分）由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角频率的分布函数)(（2分）。但是对于具体的晶体来讲，)(的计算非常复杂。为此，在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动（3分）；而在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出)(的表达式（3分）。4、（10分）简述导体、半导体和绝缘体的区别。他们的区别在于其能带结构不同及电子填充能带的情况不同。导体的能带结构为价带是导带，或者其价带与其它能带间有交叠，使其价带为导带。（2分）半导体和绝缘体的能带结构相似，禁带宽度不同。（2分）绝缘体的价带与紧邻空带间能隙一般比较大，即使有外场的作用其价带电子也不可能跃迁到上面的空带中去，即不能导电。（3分）半导体的价带与紧邻空带间的能隙则比较小，即使无外场作用，其价带电子亦可从晶体热振动中获得足够的能量产生跃迁，使其导带中有少量可导电的电子，同时价带中也有少量可导电的空穴，因而其导电性介于绝缘体和导体之间，故称半导体。（3分）一、计算题(共35分)1、(10分)证明：证明倒格子原胞体积为ccvv3)2(，其中cv为正格子原胞的体积。证明：倒格子基矢：3213212aaaaab；3211322aaaaab；3212132aaaaab（2分）倒格子体积：)()()()2()(21133233321aaaaaavbbbvcc（2分）CBABCACBA)()(1211312132113)()()()(aaaaaaaaaaaaa（2分）cccvaaavv313223)2()()2(（2分）2、（10分）有一一维单原子链。间距为a。总长度为Na。求:（1）用紧束缚近似求出原子s态能级对应的能带E(k)函数。（2）求出其能态密度函数的表达式。（3）如果每个原子s态只有一个电子，求等于T=0K的费米能级EF0及EF0处的能态密度。答：(1),kaJEkaJJeeJJkEsikaikascos2cos2)()(101010(2分)sRiksePJJEkE.0)()((1分),kaJNkaJNadEdkLENsinsin212222)(11（3分），akNakKNadkkNFfFKF222.2.22.)(200000（2分）110100.2sin)(,.2cos2)(JNaaJNENEaaJEkEEFsFF（2分）3、(15分)讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其2N个格波解，当M=m时与一维单原子链的结果一一对应。解：质量为M的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；质量为m的原子位于2n，2n+2，2n+4……。建立模型如下：（1分）牛顿运动方程2221212121222(2)(2)nnnnnnnnmM（2分）N个原胞，有2N个独立的方程设方程的解[(2)]2[(21)]21itnaqnitnaqnAeBe（2分）代回方程中得到22(2)(2cos)0(2cos)(2)0mAaqBaqAMB（1分）B有非零解，2222cos02cos2maqaqM，（1分）则12222()4{1[1sin]}()mMmMaqmMmM（1分）两种不同的格波的色散关系1222212222()4{1[1sin]}()()4{1[1sin]}()mMmMaqmMmMmMmMaqmMmM（2分）一个q对应有两支格波：一支声学波和一支光学波.总的格波数目为2N.当Mm时4cos24sin2aqmaqm，（2分）两种色散关系如图所示：长波极限情况下0q，sin()22qaqa，(2)qm与一维单原子晶格格波的色散关系一致.(3分）