12动量专项训练

第六章动量专项训练【错误分析例题】：1、不注意规律的适用条件。例1：如图，质量为m的质点，以速率v在水平面内做匀速圆周运动，当质点由A移动到B做14圆弧运动的过程中，求作用在质点上合外力的冲量。错解：既然是求合外力的冲量，就必须知道合外力F及作用的时间t。分析认为这里的合外力就是质点m运动所需的向心力：FmvR2；而所用的时间恰是四分之一周期：tTRv42，由此得出错误结论：IFtmvRRvmv··222分析：发生这种错误的原因在于不注意IFt·的适用条件是“恒力”作用。在这个问题中既然作用力是向心力，且向心力的方向是不断改变的，它是变力就不能用Ft·来求得冲量I。这里只能用动量定理来求这个变力的冲量。如图所示，质点在A点时初动量的方向沿y轴正方向，在B点时末动量的方向沿x轴负方向，且大小均为mv。由矢量合成分解的三角形法则可知在这14圆周运动中，动量的变化量P等于2mv，且方向沿与ox轴成225的方向。显然合外力的冲量也是如此。Imv2物理学中，任何一个规律的存在都是有条件的，它的正确性是相对的。不注意适用条件，不注意对问题的准确分析，而是记公式、套公式，这是在学习中要不断克服的。例2：质量为m的球以速度v运动，碰墙后以v2的速度被反弹回来，球与墙作用的时间为t。求：在球与墙的碰撞过程中（1）小球动量的增量P；（2）球对墙的平均作用力。错解：有的同学认为PmvPmv,12那么PPPmv12又FtP·所以Fmvt2他的结论是小球动量减少了12mv。墙给球的作用力的大小是mvt2，与运动方向相反。分析：这个同学出现的错误是只注意到动量和冲量的大小，没有注意到它们的方向。这一章中所学的两个概念和两个规律都具有突出的矢量特征，认识这一点是十分重要的。因为忽略了方向特征，动量和冲量的概念便失去意义，两个规律也就失去了存在的基础。正确解法：首先要设定某个方向为正方向。设小球与墙碰撞前的速度方向为正，那么碰后小球的速度为v2。则PPP1232mvmvmv由动量定理FtPmv·32得Fmvt32结论：小球动量的增量为32mv，方向与小球原来的运动方向相反。小球在与墙相碰的这段时间内墙给球的平均作用力为32mvt，方向与小球原运动方向相反。这道题如果我们选定碰后小球运动的方向为正，并不影响最终的结果。2、碰撞过程中可能有能量损失。“碰撞”属于两个（或两个以上）物体在很短时间内的一种相互作用。对每一个物体在极短时间内运动状态发生了变化，它所受到的另一个物体施以的作用力（物体系的内力）是相当大的（这由动量定理可以证明），以至于物体系统所受的外力作用效果可以忽略。所以在一般情况下不必对系统进行细致的分析就可以认为系统动量是守恒的。其实像爆炸这类短时间的作用也可以认为动量是守恒的。从能量的角度来看，碰撞有三种情况。其一是碰撞过程中没有机械能损失，这是一种理想化的碰撞，也称作弹性碰撞；另一种是碰撞过程中机械能损失最大，也称作完全非弹性碰撞。它的明显特征是碰后系统内各物体具有相同的速度。第三种是一般的碰撞，碰撞过程中既有机械能损失，又损失的不是最大。对于两个物体的正碰问题，碰撞前后是这样的：弹性碰撞应同时满足：mvmvmvmvmvmvmvmv1122112211222211222212121212经解可得唯一的一组解：vmmvmvmmvmmvmvmm112122122212111222()()完全非弹性碰撞应满足：()mmvmvmv121122可得唯一的解：vmvmvmm112212对一般的碰撞只能满足：mvmvmvmv11221122最终两个物体的运动情况是由构成物体的自身特征决定，物体材质变化时可能有无数种解。有的同学在解题时，不注意题目给出的物理情景，也不清楚不同类型碰撞所遵循的不同规律，误认为凡是碰撞都属于弹性的（都是没有机械能损失的）。从而得出错误的结果。例3：如图所示，长l为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球。将球提起使细绳处于水平位置时无速释放。当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量m2为1kg的铁块正碰，碰后小球以2m/s的速度弹回。若光滑桌面距地面高度h为1.25m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？（gms取102/）错解：有的同学不顾题目中给出的小球被弹回的物理事实，自认为小球与铁块的碰撞中无机械能损失，应用已经熟知的弹性碰撞的结果，直接求得铁块碰后的速度v2，错误认为：vmvmmms21122133./这样使得最终结果出现偏大的错误。分析：这道题反映的客观事实是有三个连续的物理过程：首先是小球下摆，因为只有重力做功，所以机械能守恒；接着是小球与铁块相碰，由于作用时间短暂，故满足动量守恒的条件；最后因为铁块具有了一定的水平初速度，且又只受重力作用，它将作平抛运动。各物理过程的衔接点都是速度。抓住速度问题就可以解决。正确解法：根据机械能守恒定律，先求小球与铁块相碰前的速度v。mglmvvglms1121224/再运用动量守恒定律，求出球与铁块相碰后铁块的速度v2。mvmvmvvmmvv111222121()因为小球是被弹回的，故取vms12/，代入上式可求得vms212./。由平抛射程公式可求得铁块的水平射程：svhgm2206.其实通过这道题提供的数据还能计算出碰撞过程中机械能的损失量。碰前系统的机械能为：Emgl1碰后系统的总机械能为：Emvmv1212112222碰撞过程中系统机械能的增量为：EEEmglmvmvJ11122221212048.确实有机械能损失，损失掉的机械能一般主要转化为物体的内能。再对此题进行探讨。为什么小球跟铁块相碰后会以2ms/的速度弹回呢？这主要是因为小球和铁块的材料特征决定。假如两者是完全的非弹性体，它们碰后会粘在一起以共同速度v运动。计算可知：vmvmmms112067./这样铁块的水平射程在机械能损失最大时，也最小：svhgm12033.在无机械能损失时，它的水平射程也最大：svhgm222067.除这两种极端的情况下，一般铁块的水平射程应介于这两者之间：0.33m≤s≤0.67m。本题就是如此。除非有别的能量给予补充（如爆炸、燃烧等），否则铁块不会落在该区间以外。3、“动量守恒定律”、“动量定理”不仅适用于短时间的作用，也适用于长时间的作用。关于碰撞的这种短时间相互作用的问题，在中学阶段除用动量定理和动量守恒定律处理外，并没有其它更有效的方法。这类问题作多了，有的同学误认为只有短时间的作用问题才能用这两条规律。其实对长时间的作用仍适用。例4：一辆质量为2吨的汽车在水平公路上行驶时，它受到的阻力为自重的0.02倍。开足马力由静止出发它在10秒内可加速到30ms/。求该汽车在这段加速过程中的牵引力。分析：这个问题用牛顿第二定律来处理是同学们非常熟悉的，这个问题也可以用动量定理来解决。即汽车在水平方向所受的总冲量等于汽车动量的变化。解：设汽车运动方向为正，则由动量定理可知：().()FmgtmvmvFmvmvtmgN64103其实这道题也可以用动能定理来处理。同学不妨一试。例5：如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM。现以地面为参照系，给A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系。（1）若已知A和B的初速度大小v0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的最大距离。分析：小木块在长木板上滑动，两者之间存在着相互作用的摩擦力，但以木块和木板构成的系统而言，因为所受的合外力为零，所以满足动量守恒。尽管木块在长木坂上可能是长时间滑行，动量守恒定律仍适用。至于第二问则要用到机械能的有关问题。解：（1）A没有滑离B板，则表示最终A、B具有相同的速度，设该速度为V，由动量守恒：MvmvMmV00()速度大小为VMmMmv·0且方向向右。（2）A在B板左端初速度向左，A到B板右端时速度向右，可见A的运动必经历了向左作匀减速运动至速度为零，再向右作匀加速运动至速度为V这样两个过程。如图，设lA1为减速运动的路程，lA2为加速向右运动的路程，L为全过程中B板运动的路程。取f为A、B间的摩擦力，由动能定理可得：对BfLMvMv1212022对AflMv102120flMv22120由几何关系可知：Llll()12将以上四式联立可得：LMmMl144、选择研究对象不当，往往解法繁杂甚至无解。动量守恒定律一般以处理物体组（系统）问题最善长，但对于有三个或三个以上物体间相互作用问题时，怎样确定研究对象就显得十分重要了。有时在一个题目中要选不同的物体组作为研究对象方可求解。例6：甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和它的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为mkg15的箱子，和他一起以大小为vms020./的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。分析：如图，在甲推出箱子的过程中，甲和箱子组成的系统动量守恒。乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的。在全过程中甲推箱子和乙接箱子中三个物体组成的系统动量也是守恒的。那么应该以哪个物体组为研究对象呢？若仅以甲、乙和箱子为研究对象显然无法求得甲推箱子的最小速度。为此只能分别选甲、箱子为研究对象、箱子、乙为研究对象求解。解：设箱子被甲推出后的速度为v，甲的速度为v1，根据动量守恒，则：mvMvmMv10()（1）设乙抓住箱子后其速度为v2，根据动量守恒，则：()mMvmvMv20（2）为了不使甲、乙相撞v1、v2应满足：vv12（3）将（1）、（2）、（3）式联立得：vmmMMmmMv2220222推箱子的最小速度代入数值后得52./ms。这道题若以甲、乙和箱子为研究对象，可以先求出三个物体具有相同运动速度时的速度，这个速度即是题解中的v1和v2，再选甲和箱子（或箱子和乙）为研究对象，问题就可以解决。这说明必须选两组研究对象，这个问题才能有解。5、不注意正方向的设定，往往得出错误结果。动量定理（）说的是物体动量的变化量（）跟总冲量（）的矢量相等关系；动量守恒定律（），说的是存在内部相互作用的物体系统在作用前后或作用过程中各物体动量的矢量和保持不变的关系。也就是说以上两式均是矢量关系。因为在中学物理中仅要求处理同一直线上的作用和运动问题。因此在处理这类问题时可以（也应该）设定某方向为正方向，用正、负号来表示各矢量的方向，这样就可将以上的矢量式变成标量式（或称代数式）。这也是跟有关能量和功的处理方法不同之处。一旦方向搞错，问题不得其解，甚至得出错误结论。读者看一下例6的解。题中虽然没有说明，其实是以甲原来的运动方向取为正，这样才能建立起（1）、（2）式的具体表达开拓形式，否则定会得出谬误的结果。