1312线段的垂直平分线的性质的导学案及校本作业

厦门二中2014-2015学年数学导学案课题:§13.1.2线段的垂直平分线的性质（9月23日）姓名:班级:座号:【学习目标】：1.知道线段的垂直平分线的性质及判定并能简单应用.2.会用尺规作图的方法过直线外一点画这条直线的垂线.3.重点:线段垂直平分线的性质和判定.【问题探究】：问题探究线段垂直平分线的性质和判定阅读教材P61的内容,解决下列问题:1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B,可以发现有结果P1AP1B、P2AP2B、P3AP3B(填“=”、“”或“”).2.如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,试补全以下证明:证明:∵l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=.又AC=CB,,∴△PCA≌△(SAS).∴PA=.3.将上述问题中的已知和结论进行交换,即如果PA=PB,求证点P在线段AB的垂直平分线上.试完成如下证明:证明:取AB的中点C,连PC.∵AC=BC,PA=,PC=,∴△PCA≌(SSS).∴∠PCA=∠PCB=.即l垂直并且通过AB的中点C,所以P点在线段AB的垂直平分线上.【归纳总结】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.与一条线段两个端点距离的点,在这条线段的上.线段的垂直平分线可以看作是的所有点的集合.【预习自测】如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°知识梳理过直线外一点画直线的垂线阅读教材P62“例1”的内容,解决下列问题:过直线AB外一点C作直线AB的垂线,作法如下:(1)任取一点K,使点K和点C在AB的;(2)以C为圆心,CK为半径作弧,交于点D和E;(3)分别以D和E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点F;(4)作直线CF,直线CF就是所求的垂线.【讨论】若点在直线上,如何过该点作直线的垂线?【预习自测】在过直线外一点作直线的垂线的画法中,连接CD、CE、DF、EF,则能说明△CDF≌△CEF的根据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS互动探究1:如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C＞2∠BD.∠B+∠ADE=90°互动探究2:如图所示,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,则∠C的度数为.[变式训练]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.ED是AB的垂直平分线,交AB于点D,交BC于点E,已知∠CAE=30°,则∠B的度数为.互动探究3:如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于E,若△ABC的周长为28cm,BC=8cm,求△BCE的周长.【方法归纳交流】证明一条直线是一条线段的垂直平分线时,必须同时证明这条直线上的两点都在线段的上,才能说明这条直线就是.互动探究4:已知:如右图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证:(1)OC=OD.(2)OP是CD的垂直平分线.（第2题）(第1题)课题:§13.1.2线段的垂直平分线的性质校本作业（9月23日）姓名:班级:座号:1．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.2．如图，在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点P，下列结论中，错误的是（）A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到AB、BC、CA的距离相等3．如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．求证：AB＋CD＝AD＋BC．4．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，(1)请写出相等的线段_____________________________________________;(2)若BC＝10cm，AC＝6cm，求△ADC的周长.5．如图所示，已知在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于D，交AC于E，它们相交于F，求证：BF=FC．第1题第2题6．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为22，AE=5，求△ABD的周长.☆7．如图，点P在AOB内，点M、N分别为点P关于直线AO、BO的对称点，M、N的连线与AO、BO交于E、F．若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长．OFEMPNAB