131轴对称

13.1轴对称教学目标：1、通过具体的实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、理解线段的垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理。教学重点：轴对称的概念和性质；线段垂直平分线的性质；轴对称图形对称轴的作法。教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；线段垂直平分线的性质；探索轴对称图形对称轴的作法。教学准备：教案、PPT、直尺、圆规教学安排：4个课时第一课时教学目标：1、了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系；2、探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用；3、了解线段垂直平分线的概念。教学重点：轴对称的概念和性质。教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴。教学准备：教案、PPT、直尺教学过程：一、激趣导入1、观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征。2、对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子。3、轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二、讲授新知1、了解轴对称图形的概念（1）如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？（2）引出概念如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。强调：对称轴是一条直线。（3）动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？（4）进一步得出结论：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合。2、了解两个图形成轴对称（1）观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？（2）引出概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？4、了解线段的垂直平分线（1）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？（2）你能用数学语言概括前面的结论吗？（3）下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？（4）你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。三、巩固练习1、如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。2、如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。①学生独立完成②同桌之间互相交流，说说你是怎么解题的？③集体纠正四、课堂小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？3、成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、作业布置1、教科书P60练习1、22、作业本①P16-17板书设计轴对称轴对称图形两个图形成轴对称反思：本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念。在此基础上，通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质。这节课的教学目标比较简单，学生比较容易理解。第二课时教学目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定；2、能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题；3、会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理。教学重点：线段垂直平分线的性质。教学难点：线段垂直平分线的性质。教学准备：教案、PPT、圆规、直尺教学过程：一、导入新课上节课我们学过，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。那线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们一起来讨论讨论。二、讲授新知1、探索并证明线段垂直平分线的性质（1）如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系。（2）你能证明这个结论吗？（3）请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（4）这个结论正确吗？一起来证明一下。证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB（5）用数学语言怎么样表示？用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．（6）总结得出结论线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。2、探索并证明线段垂直平分线的判定（1）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？（2）这个结论正确吗？一起来证明一下。已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上（3）用数学语言怎么样表示？用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上。（4）总结得出结论与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、尺规作图（1）提问：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）学生尝试画图（3）老师板演画图方法，讲解画图的依据（4）学生再次尝试，老师巡视指导。三、巩固练习1、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______。2、如图，AB=AC，MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗？3、如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程。①学生独立完成②同桌之间互相交流，说说你是怎么解题的？③集体纠正四、课堂小结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、作业布置1、教科书P62练习1、22、作业本②P18-19板书设计线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。反思：本节课内容属于“图形与几何”领域，是在学习了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平分线的性质和判定。这节课主要通过图形结合的方式帮助学生理解，画图主要注重学生动手能力培养，通过自己动手，学生对知识的记忆力会比较强；通过练习我发现学生对于画图的方法基本掌握，但是不理解为什么要这样画，因此要注重画图和画图的方法的结合。第三课时教学目标：1、能用尺规作线段的垂直平分线；2、进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据；3、运用尺规作图的方法解决简单的作图问题。教学重点：轴对称图形对称轴的作法。教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法。教学准备：教案、PPT、直尺、圆规教学过程：一、回顾新知，导入新课1、观察：几幅图片（出示图片），回顾轴对称的性质是什么？2、说一说：线段垂直平分线的性质是什么？3、如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？4、有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、讲授新知作线段的垂直平分线（1）在之前的学习中，我们已经学会了用尺规完成了哪些作图问题呢？①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④经过已知直线外一点作这条直线的垂线。（2）那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？（3）出示例题：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？①结合垂直平分线的性质，找出画图的方法②怎样作线段AB的垂直平分线呢？③老师板演垂直平分线的画法作法：如图：A、分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；B、作直线CD，CD就是所求作的直线。④提问：这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？（4）如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。（5）如图中的五角星，请作出它的一条对称轴。（6）追问：你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？三、巩固练习1、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴。①学生独立完成②同桌之间互相交流，说说你是怎么解题的？③集体纠正五、课堂小结1、本节课学习了哪些内容？2、作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？3、如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、作业布置1、教科书P64练习1、2、32、作业本①P17-18板书设计线段的垂直平分线的性质1、分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；2、作直线CD，CD就是所求作的直线。反思：本节课内容属于基本的尺规作图。是学生在学习了用尺规作一条线段等于已知线段、经过已知直线外一点作这条直线的垂线等尺规作图的基础上，用尺规作图的方法作线段的垂直平分线。比较欣慰的是，由于用尺规画图，学生自己动手画比较多，因此大家记得比较牢，今天复习的时候，很多同学都还记得，画图方法是想通的，这极大的帮助我们这节课的教学。这节课发现很多同学都没有圆规，这很不利于学习，因此，在以后的教学中，应该在课前检查学生的学习用品是否齐全，以免造成学生上课到处借学习用品的现象。第四课时习题13.1教学目标：1、进一步通过具体的实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、巩固理解线段的垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理。教学重点：轴对称的概念和性质；线段垂直平分线的性质；轴对称图形对称轴的作法。教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；线段垂直平分线的性质；探索轴对称图形对称轴的作法。教学准备：教案、PPT、直尺、圆规教学过程：一、揭示教学内容这节课我们来复习轴对称的相关知识。二、复习回顾（一）复习轴对称图形1、完成习题13.1第1、2题①齐读题目，理解题意②学生独立思考③6名学生上台板演④集体纠正，强调注意点不要考虑图形的颜色2、通过练习，回顾轴对称图形的概念和画对称轴如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。（二）复习成轴对称的两个图形的概念1、完成习题13.1第3题①齐读题目，理解题意②学生独立思考③1名学生上台板演④集体纠正2、通过练习，回顾成轴对称的两个图形的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。（三）复习应用轴对称的性质1、完成习题13.1第4、5题①齐读题目，理解题意②学生独立思考③2名学生上台板演④集体纠正2、通过练习，回顾轴对称的性质成轴对称的两个图形是全等的，由此已知一个图形的边角大小，可以知道另一个图形的边角大小。（四）复习线段的垂直平分线1、完成习题13.1第6、9、10题①齐读题目，理解题意②学生独立思考③3名学生上台板演④集体纠正2、通过练习，回顾线段的垂直平分线的概念及性