13级数学二班第三组第四次作业(教案设计)

《集合与集合的表示方法》教学设计方案集合与集合的表示方法人教版必修一第一章第一节时间：2016.5.31一、授课类型：新授课二、教材分析：《集合与集合的表示方法》是高中数学人教B版2003课标版必修一第一章第一节的内容。在此之前，学生已经接触过一些集合的概念，如自然数的集合，有理数的集合。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他知识有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。所以说集合是一个基础性概念，是高中数学的基础，而且集合是高考的对象，在高考以选择题与填空题的形式出现，在高考中具有不可忽视的地位。三、学生学习情况分析⑴学生起点能力分析：学生的程度不一，有的学生假期里有家庭辅导老师，已初步了解了集合及其表示方法，有的学生已经提前预习过，也已经查找过相关资料，而有的学生则没有看过与本节课相关的内容，因此，学生的程度深浅不一。⑵学生学习障碍分析：包括目标、动机障碍,态度障碍,自信心障碍,意志力障碍,独立性障碍;学习适应障碍类,包括学习习惯与方法障碍,学习兴趣障碍,学习组织能力障碍,知识基础障碍;学习动力障碍。孩子的学习需要一个健康的家庭环境，家庭环境包括两个方面，一个是软环境，包含家庭关系、教养方式等方面；一个是硬环境，一般指物质条件等方面。软环境是其中最重要的因素。心理学的理论表明，个体的动机、情感、意志、气质等非智力因素对数学学习以及智力开发有着很大影响。事实上，这些非智力因素本身也是个体全面发展的重要标志。我们的数学教学活动显然应当把学生的非智力因素教育作为教学目标之一。⑶学生认知特点个别差异：首先，知觉的有意性和目的性有了较大提高，能自觉地据教学要求去知觉有关事物。其次，知觉的精确性、概括性更加发展。出现了逻辑性知觉。在空间知觉上，带有更大的抽象性。比较熟练地掌握三维的空间关系。在观察力发展上，高中生观察的目的性、持久性、精确性和概括性都比初中生有了显著的发展。高中一年级是观察力概括性发展的一个转折点。在观察中，他们观察细节的感受力、辨别事物差异的准确率、理解事物的抽象程序均在不断地发展。⑷了解学生的数学学习特点：作为学生学习的数学知识，不应当是独立于学生生活的“外来物”，不应当是封闭的“知识体系”，更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实（概念、定理、公式、法则等）它大体上有这样四个特点：（一）数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实的背景常常为数学知识的发生发展提供情境和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现。另一方面，数学知识的形成过程又是可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来体验和把握的。（二）数学知识具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转换，这样，数学知识系统就成为一个相互关联的、动态的活动系统。（三）多数知识都具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作过程，又表现为一种对象、结构。学生在实际应用时，通常应根据需要灵活地改变认知的角度，有时将某个概念当作有操作步骤的过程，有时又需把它作为一个固定的个体，成为思考或操作的对象。例如，三角函数cosβ，可看成x与r之比的运算，也可当作为比值；表达式，既是一组运算过程，也是由这组运算关系形成的一个结构，或视为运算结果。（四）知识的抽象程度、概括程度表现出层次性——低抽象度的元素是高抽象度元素的具体模型。例如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。同一个对象在不同的学习阶段，或者对具有不同背景的学生而言，表现出不同的抽象程度。例如运算，对于小学生来说，就是数的四则运算，而对于初中生而言，它还可以是代数式运算，甚至几何变换；函数也是如此，对1～4年级学生来说，它只是一个数式；对于5～6年级学生来说，它还是一个模式，表示两个对象之间的一种确定联系；而对于初中生来说，它则是一种表示变化现象中变量之间关系的数学模型。四、教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义五、教学重点和难点：重点：集合的基本概念及表示方法难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合六、教学方法：在学生阅读并了解整节课内容的基础上，采用实例归纳，自主探究，合作交流的方法。七、教学媒体：多媒体、电子白板、投影、黑板八、教学过程：（一）复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）（二）创设情景上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？（三）讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作*N或N，,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合记作Z，,2,1,0Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合记作R，数轴上所有点所对的数R3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作Aa（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如QPCBA、、、、，元素通常用小写的拉丁字母表示，如qpcba、、、、⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写（四)深化思维、总结规律探究点一列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，－3，2，－0.5，13，73，3.1.答：方法一图示法：方法二列举法：4.8，2，13，73，3.1问题2：列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为{1,2}．问题3：由book中的字母组成的集合能否表示为：{b，o，o，k}?答不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b，o，k}．问题4：有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n，…}．问题5：怎样区分∅，{∅}，{0}等符号的含义？答∅表示空集；{∅}表示只含有一个元素为∅的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合．例1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0x≤5}；(2)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．解：(1)A＝{1,2,3,4,5}；(2)B＝{2,3}．小结用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{}”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．六、练习互检、共同提高探究点二描述法表示集合问题1用列举法能表示不等式x－73的解集吗？为什么？答不能．由不等式x－73，得x10，由于比10小的数有无数个，用列举法是列举不完的，所以不能用列举法．问题2不等式x－73的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示，那么不等式x－73的解集中所含元素的共同特征是什么？答元素的共同特征为x∈R，且x－73，即x10.问题3由奇数组成的集合中，元素的共同特征是什么？答共同特征为x＝2k＋1(k∈Z)．问题4用集合元素的共同特征来表示集合就是描述法，你能给描述法下个定义吗？什么类型的集合适合用描述法表示？答描述法：在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集．问题5不等式x2－3x2的解集如何用描述法表示？答表示为{x∈R|x2－3x2}．问题6在实数集R中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等式x2－3x2的解集又将如何表示？答{x|x2－3x2}．问题7集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}是同一个集合吗？为什么？答不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是数集．例2用描述法表示下列集合：(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．分析用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质．解(1){x||x|＝1}；(2){x|x3，且x＝2n，n∈N}；(3){点P∈平面α|PA＝PB}．小结在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件．跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)坐标平面内坐标轴上的点集；(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}；(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；(3){(x，y)|xy＝0}；(4){(x，y)|x0且y0}；(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根2，－2，因此，用列举法表示为A＝{2，－2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10x20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10x20}．大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,