浅谈初中列方程解应用题的教学策略

浅谈初中列方程解应用题的教学策略随着新课程改革的深入，联系生活，注重实用已经成为数学的学科特点，加强对应用数学知识能力的考查就成了中考命题的新动向。从近几年各地中考出现的题型来看，列方程解应用题这类题型已不再沿袭以往的老模式，表现出出题方式更加多样化、题目涉及的生产生活用语更加专业化、解题所需思维更加灵活等特点。随着这些新出现的应用题对学生能力的要求的提高，我们应该清醒地认识到：一、列方程解应用题已经成为初中数学的教学重点。（一）、能解决一些现实生活中的问题，如存款利率问题，商品利润问题，工程安排问题等等。（二）、培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）作为一种数学手段，为物理、化学等学科的解题服务。二、列方程解应用题已经成为初中数学的教学难点。（一）列方程解应用题对教学要求高，难度大。一方面，列方程不像解方程那样有法可循，对同一题，由于思路不同，可列出不同方程；设不同的未知数，也可列出不同方程，稍微考虑不周，就会陷入困境。由于应用题的内容丰富多彩，所反映的数量关系又多种多样，所以企图用同一个公式或法则去解决是不可能的，要求我们对具体问题作具体分析，这对学生来说就困难了。另一方面，在启发学生做题时，还需要掌握一个度，若启发过火，相当于你解题给学生看，学生在能力上根本得不到提高，但若你启发力度不够，学生不能领会题意，卡在那里，也达不到效果，所以启发的度的掌握又是个难点。（二）、列方程解应用题涉及数量关系复杂，对学生要求高。要善于分析实际问题中的已知条件与未知数据，找出它们之间的关系，从而列出方程，可是有些应用题涉及到数量关系，是学生不熟悉的，也增加了教学的难度。列方程解应用题，不论它题材多么变化多端，思考方式不尽相同，但还是又它的一个特点，在解题步骤上，它有一定的规律，所以我们在教学中如果能紧紧抓住它的解题步骤去指导学生，使他们养成良好的思维习惯，对学生正确解答应用题是大有裨益的，下面就对列方程解应用题的几个步骤做个介绍：一、理解题意（审题）如果不能读懂题意，列方程就无从谈起，审题时要注意：第一、明确题中的已知量，未知量，以及它们两者间的关系。第二、如果题中有两个或两个以上的未知量，那么它们之间又有什么关系。二、未知数的选择（选元）通过审题，从各个未知数中选出一个未知数，这个未知数必须和已知数、其他未知数关系比较多，且用它来表示其他未知数和所列方程比较简单，就把它作为“未知元”，所选择的未知元可关系到所列方程的简与繁，因此要正确选择未知元。设元通常有两种方法，一种叫直接设元法，指问什么就设什么，；另一种叫间接设元法，不直接将问题的未知数作为未知元，而是选定和几个未知数密切相关的未知数作为未知元，使所列方程变得简单，更易求解。如下面这个问题：例1：有个两位数，个位数字比十位数字大6，此数与其各数位上数字之和的积为136，求这个两位数。解：用间接设元法，设十位数字为X，个位数字即为（X+6），则有：[10X+（X+6）][X+（X+6）]=136解之：X=1X+6=1+6=7则这个数为17答：这个数为17.若用直接设元法，按问题所求，则应设这个数为X，则有：136/X=两位数个数位上数字之和（之后简称“数字和”）十位上数字=（数字和-6）/2=（136/x-6）/2个位上数字=（数字和+6）/2=（136/x+6）/2根据题意列出方程：10*（136/x-6）/2+（136/x+6）/2=X解之：X=17由此可见，设未知元并不一定是问什么设什么，要具体问题具体分析。三、代数式的组成：选定未知数之后，其它未知数应该用未知元表示出来，即把实际问题中要求的数（或被选定的未知元）和别的未知数之间的关系用代数式表示出来，也就是说将实际问题中的数量关系译成代数式。在组成代数式的过程中，往往用到一些基本数量关系，如常用的数量关系有：1、工程问题中，若工程总量为1，要X天完成这项工作，则每天工作量1/X,K天完成工作量K/X，且工作效率*工作时间=工作总量。2、3、4、匀速运动中，速度V，时间T，距离S，则有S=VT，V=S/T,T=S/T.总价=单价*数量。实际完成量=计划量+增加量，（实际完成量-计划量）/计划量*100%=增长率。5、6、质量=密度*体积。溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶液质量*浓度=溶质质量。稀释前溶质质量=稀释后溶质质量7、船在静水中速度=顺流速度-水流速度船在静水中速度=逆流速度+水流速度8、9、商品售价-商品进价=利润，利润/商品进价*100%=利润率几何中的数量关系：如面积公式、体积公式、弧长公式、勾股定理等。10、其它，如力学公式、电学公式等。四、方程的建立：这是列方程解应用题步骤中关键的一步，重点在于如何寻找等量关系，可从“关联词”（和、差、倍、分等）或“不变量”入手。例2.某厂一月份生产机器150台，这比去年1月份产量的2倍少15台，这个厂去年一月份生产机器多少台？题中关联词为：比去年一月份产量的2倍少15台中的“少”字。等量关系即为：今年1月份的150台=去年1月份产量的2倍-15台例3.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65公里的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5公里，求乙每小时走多少公里？题中关联词为：相向而行，2小时后相遇，即两人所走路程之和等于65公里。等量关系：甲2小时所走路程+乙2小时所走路程=65公里。在列方程时，如何分析数量关系呢？一般可用两种方法来进行分析：“综合法”和“倒推法”。“综合法”指从已知到未知，设好未知元，找出未知元与其它已知量，未知量的关系，从而列出代数式，找出等量关系，列出方程，如：例4.一艘轮船在两码头之间航行，顺航需4小时，逆航需5小时，已知水的流速2Km/h，求两码头之间的距离。设静水速度为XKm/h，流速为2Km/h.所以有顺航速度为（X+2）Km/h，顺航需4小时，即顺航航程为4（X+2）Km/h有逆航速度为（X-2）Km/h，逆航需5小时，即逆航航程为5（X-2）Km/h等量关系：始终在两码头之间航行，总航程相等:4（X+2）=5（X-2）另一种分析方法“倒推法”，即从未知到已知，先找出题中明显的等量关系，找出这两个量分别与其它已知量、未知量的关系，如此推到只剩一个未知数为止，这样就设这个未知数为未知元，再代回上述各种关系，列出方程。这种方法与几何证明中的逆推法近似，能使复杂的关系明朗化，下面用倒推法分析例4：分析到树形图最下面一排，就只有一个相同的未知数（静水中轮船速度），所以可设轮船静水速度为XKm/h，得到：4（X+2）=5（X-2）在分析问题时，还可采用表格法、线示法、图示法等辅助手段。在分析等量关系时，还应注意等号两边代数式的单位必须相同。五、解方程.根据实际问题的需要，求出所需要的一切未知数的值，因为题目所问的未知数，并不一定是我们所设的未知元，故解出方程后利用未知元的值求出题目中所问的全部未知量。（六）、检验。在计算无误的情况下，就要检查所求出的未知数值是否符合题意，如实际问题中求出人数为分数，显然不符合实际，不能作为原问题的答案。（七）作答：对题中所提出的问题做正确的回答，注意单位要正确。以上是我们列方程解应用题中的几个主要步骤，初中阶段应抓住这几个步骤，突出（二）、（三）、（四）三个重点环节，指导学生做好训练，基础打牢了，就能以不变应万变，不管考题如何变化，都能迎刃而解