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二次根式计算、化简的结果符合什么要求?(1)被开方数不含分母;分母不含根号;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把下列各根式化简311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1(25233432332532422下列3组根式各有什么特征?23221522232)1(,,,,3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么?(1)化成最简二次根式,(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?12453112150例题解析183248注意:判断一组式子是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关.252334323325324221.在下列各组根式中,是同类二次根式的是()A.B.C.D.122,212,24ab,ab11a,a3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.22nmnmB12271624321252.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少?_______________2x+3x=5x吨(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少?_______________(2x+3y)吨24231241883以下问题你能用同样的方法计算吗?252175453925aa例计算:(1)12(2)80()353275121解:373)52(53544580255)34(aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减与整式的加减,你能得出什么结论?二次根式的加减实质是合并同类二次根式.整式的加减的实质是合并同类项.先化简,后合并与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29243224232224188总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?(3)合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤:(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;交流归纳2.计算:7672)1(52080)2()2798(18)3()681()5.024)(4(74)1(552)2(33210)3(24163)4(先化简,后合并注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并231.判断:下列计算是否正确?为什么?;38381222233练习;94942FFT判断:下列计算是否正确?为什么?;53215329421883练习;22222FFF练习:计算332232(1)3)()(解:原式333222332212188(2)342924解:原式3223223225强调:先化简,再合并2163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算:(1)212483316122.13123234314解:532012.2535232533xxxx1246932.3xxx232x3问题:现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?7.5dm5dmdm18dm8dm18818823222)32(25(化成最简二次根式)(分配律)5.72518852318∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.思考:二次根式的加减的一般步骤.例3要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1米)?ACDB4m1m2m解:222224BDADAB52205122222CDBDBC根据勾股定理得:所需钢材的长度为:25552BDACBCAB7.13753答:大约需要13.7m的钢材.练习3:如图,两个圆的圆心相同,它们的面积分别是8cm2和18cm2,求圆环的宽度d(两圆半径之差).R-r818sSrR解:22223.2cmd为答:圆环的宽度练习1:(1)188(2)75271(3)4863(4)23.4554C下列计算正确的是()A.5.83211231.22BDaaa23836D反馈练习练习21.计算:1878251212482,48327141223xxxx1246932475813125.05528200(2)22034580(3)248(27243)(4)(575412)(5108327)计算:(1)7523.细心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.小结1.同类二次根式是相对于一组二次根式而言的.判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要把这几个二次根式化为最简二次根式,然后再看它们的被开方数,如果被开方数相同,那么原来的几个二次根式就是同类二次根式.2.同类二次根式不一定是最简二次根式.如:等.28503.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.同类二次根式合并:把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并232163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算:(1)212
本文标题:二次根式的加减1
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