在小学数学课堂中实施数学模型”的策略

在小学数学课堂中实施“数学模型”的策略盐城市第二小学（邮编：224055）还红斌电话：[phone]摘要：“数学模型”是现实对象的数学表现形式。在小学阶段主要指概念、定义、公式、定律、解决实际问题的步骤等。是对数学知识进行简化和提炼、再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。本文从：在小学数学课堂中建构“数学模型”的现实意义、建构数学模型的方法途径、实施“数学模型”的具体策略等几方面作了探讨。关键词:活动课有效生活性实用性一、在小学数学课堂中建构“数学模型”的现实意义数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用。数学模型化是一种极为重要的数学思想方法。对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因此，建构和掌握数学模型化方法，是培养学生创新精神、实践能力的一种最有效的途径。数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合运用已有的数学知识与技能解决这一类问题。这是在平时的数学教学中教师应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法。就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法。学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知建构数学模型不仅包括学生在数学实践体验中的思想情感、态度与价值观，更重要的是转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。数学最主要的思想是归纳思想和演绎思想，要重点培养学生的探究成因、预测未来、举一反三、触类旁通的能力和思想。二、在小学数学课堂中建构数学模型的方法途径小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型？其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝成一定的法则……”，所以要使“事理”上升为“数理”还需要有一个模型化的过程。1、创设情境，诱发问题。教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机。（1）问题情境设置的途径。促使学生原有的知识与必须掌握的新知识发生激烈冲突，使学生意识中的矛盾激化，从而产生问题情境。（2）问题呈现形式多样化。可由教师提出问题，也可教师引导学生提出问题，但必须让学生明确问题解决的目标，激发问题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。（3）问题的提出要针对学生实际。问题的引入力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜在的知识，使之服务于问题的解决，最大限度地调动学生的求知欲。2、点拨导学，构建模型。学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化。建模过程是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。（1）教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平，提出的启发性问题，不宜过于简单又不能超过学生的实际水平。（2）老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。（3）提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力会更强些。3、深层探究，求解结果。教师在点拨导、引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的。（1）学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度。充分发表各自的意见，实施开放性思维。通过相互交流合作，综合比较，达到既求解问题又培养能力的目的。（2）教师要指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好“收”与“放”的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。4、结合实际，检验结果。求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否实际结果。通过深层探究，求得数学结果已是教师与学生的共识，但结合实际、检验结果，是教学时常忽视的地方，其原因之一，是教材中大量提供是已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性。因此关键再于教师的引导和重视。5、问题解决，评价反思。教师对教学活动的效果进行评价，既要评价知识的掌握、技能的习得，及时引导学生归纳、总结，理出知识网络，形成知识结构，达成对知识内化的转化；更要评价解决问题的方法，重在引导学生反思解决问题的过程，归纳解决问题的方法和策略。三、小学数学课堂中实施“数学模型”的具体策略1．创设情境，激发建模兴趣。数学模型都具有现实的生活背景，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如构建“统一长度单位”模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建“统一长度单位”的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。2．关注方法，感知建模过程。感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。3．动手操作，构建数学模型。具体生动的情境及肤浅的生活经验是学生构建数学模型的基础，如果教师不能引导学生通过现象看本质，实现“鲤鱼跳龙门”式的飞跃，就无法建模。如“平行与相交”一课，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”。因此，教师应让学生通过如下活动来引导认识过程，提出问题：为什么两条直线永远不相交？动手实验思考：①在两条平行线间作垂线。②量一量这些垂线的长度，你发现了什么？③你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体、半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识，完成从物理模型到直观的数学模型再到抽象的数学模型的建构过程。4．数学思想，优化建模过程。不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。如“平行四边形的面积”一课教学，在建构面积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的数学思想方法：一是转化，将未知平行四边形的面积转化成已知长方形的面积；二是演绎思想，让学生探索规律，进而为其他规则平面图形的面积进行方法与思想的渗透。重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。5．回归生活，拓展模型外延。从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析：“甲、乙两个车间共有126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。总之，经历“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”过程，学生学会综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，获得运用数学解决问题的思考方法，它不但使学生获得有效的学习方法，更能使学生在学习数学的过程中通过课内广泛交往，培养学生的合作与协调能力，让学生主动获取知识过程中发现和研究问题，在寻求问题的解决过程中激发学生的创造潜能，感悟数学的思想和方法。【参考文献】1、《小学数学教师》杂志2010年1—9期2《教学月刊》·2010年第1—9期