2009年湖北省十堰市中考数学试题(WORD版含答案)

第1页共10页湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试数学试题注意事项：⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把你认为正确选项的字母代号填在下表内题号12345678910答案1．－7的相反数是A．7B．－7C．71D．712．函数9xy中自变量x的取值范围是A．x0B．x≥0C．x9D．x≥93．一次函数y=2x－2的图象不经过．．．的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列方程中，有两个不相等实数根的是A．0122xxB．0322xxC．3322xxD．0442xx5．下列运算正确的是A．523B．623C．13)13(2D．3535226．下列命题中，错误的是A．三角形两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°座位号题号一二三四五总分得分评卷人得分评卷人第2页共10页C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为A．91B．365C．61D．36710．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是A．5168B．24C．584D．12二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为．12．方程(x＋2)(x－1)=0的解为．13．如图，直线a与直线b被直线c所截，a∥b，若∠1=62°，则∠3=度．14．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标得分评卷人第3页共10页为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．16．已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线xky交于点A、D,若AB+CD=BC，则k的值为．三、解答题(本题共4个小题，共27分)17．（6分）计算：02)45cos1(3)3(解：02)45cos1(3)3(==18．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心.为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)这60个学生捐款数的中位数落在第____组；(3)已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.得分评卷人第4页共10页20．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．四、应用题(本题共3个小题，共23分)21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？得分评卷人第5页共10页23．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．得分评卷人第6页共10页25．（12分）如图①，已知抛物线32bxaxy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．第7页共10页湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：ADBAB第6~10题：DCCBC二、填空题（每空3分，共18分）11．4108.312．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或1,221xx)13．6214．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角）15．(4，－1)16．43三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+3－1……………………………5分＝8+3………………………………6分说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分．18．解法①：（1）632)(22baababba………………………3分（2）∵2222)(bababa∴52232)(2222abbaba……………6分解法②：由题意得23abba解得：1211ba2122ba……………………2分当1,2ba时，514,6242222baabba……………4分当2,1ba时，541,6422222baabba……………6分说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分．19．解：（1）如图（频数为15）…2分（2）三………………4分（3）600180060155……6分∴捐款数不少于16元的学生数大约为600人.……7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．20．（1）证明:连结OD………………………………………………………1分∵PA为⊙O切线∴∠OAD=90°………………………………………2分∵OA=OB，DA=DB，DO=DO，∴ΔOAD≌ΔOBD…………………3分第8页共10页∴∠OBD=∠OAD=90°，∴PA为⊙O的切线…………………4分（2）解：在RtΔOAP中，∵PB=OB=OA∴∠OPA=30°………………5分∴∠POA=60°=2∠C，∴PD=2BD=2DA=2……………………………6分∴∠OPA=∠C=30°…………………………………7分∴AC=AP=3…………………………………………8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．四、应用题（7分+8分+8分=23分）21．解：由题意可知∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴60PCBC……3分在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴320AC……5分∴32060BCACAB………………………………………6分≈60+20×1.732=94.64≈94.6(米)答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．………………7分说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分．22.解：设该厂原来每天加工x个零件，………………………………1分由题意得：72500100xx………………………………………5分解得x=50………………………………………………………6分经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个………1分依题意得:492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤x≤9………………………………………………………………4分∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．.……………5分(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60………………………………………………6分∵－10，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)…………………………………7分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万元)……………………………6分方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)……………………………7分方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱.……………………………………………8分第9页共10页说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10分+12=22分）24．(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE………………………2分∴△ABF≌△DAE………………………3分∴BF=AE,AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF……………………4分（2）EF=2FG理由如下：∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABG………………5分∴2FGBFBFAFBFAB………………………6分∴AF=2BF,BF=2FG…………………7分由(1)知,AE=BF，∴EF=BF=2FG……8分(3)如图…………………………………………9分DE+BF=EF……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.25．解:(1)由题知:033903baba……………………………………1分解得:21ba……………………………………………………………2分∴所求抛物线解析式为:322x－