2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试试卷数学试题(含参考答案和评分标准)1

第1页共9页2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学题号一二三总分合分人复分人212223242526得分亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现．本学科试题共三道大题，26道小题，满分100分，考试时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009)1(的相反数是（）A．1B．1C．2009D．20092．下列运算正确的是（）A．xxx232B．532)(xxC．3x·124xxD．222532xxx3．不等式组260,58xxx≤的解集在下列数轴上表示正确的是（）4．如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则:ADEABCSS△△（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶35．下列事件中，属于必然事件的是（）A．某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目C．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21D．这次数学考试乐乐肯定能考满分得分评卷人复评人第2页共9页6．如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（）7．分式方程2131x的解是（）A．21xB．2xC．31xD．31x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V米的速度匀速前进一直到学校)(21VV，你认为小敏离家的距离y与时间x之间的函数图象大致是（）9．如图3，在RtABC△中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知10BAE，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．6010．如图4，在RtABC△中，90ACB，86ACBC，，将ABC△绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．30πB．40πC．50πD．60πADCEB图3AkCB图4第3页共9页二、填空题（每小题3分，共30分）11．若22340abc，则cba．12．因式分解：22363baba．13．方程组321026xyxy，的解为．14．已知反比例函数xky经过点(23)A，，则其函数表达式为．15．如图5，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且60AEB，则P_____度．16．如图6，已知ADAB，DACBAE，要使ABC△≌ADE△，可补充的条件是（写出一个即可）．17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有所（用四舍五入法精确到个位）．19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是．20．如图8，小明从A地沿北偏东30方向走1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地m．三．解答题（本大题6个小题，满分40分）21．（本题满分6分）先化简，再求值：20tan60aababbab·，其中13ab，．得分评卷人复评人得分评卷人复评人APBE60°O图5ACEBD图6第4页共9页22．（本题满分6分）如图9，P是∠BAC内的一点，PEABPFAC，，垂足分别为点EF，，AFAE．求证：（1）PFPE；（2）点P在∠BAC的角平分线上．23．（本题满分6分）怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元．下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？得分评卷人复评人得分评卷人复评人县（市、区）国民经济生产总值鹤城区101.3773洪江区17.0612中方县32.4279沅陵县70.5137辰溪县37.4963溆浦县55.9430会同县26.0289麻阳县23.4570新晃县19.1498芷江县35.7028靖州县27.7013通道县13.5767洪江市40.2122第5页共9页24．（本题满分6分）如图10，直线DE经过⊙O上的点C，并且OEODECDC，，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OCDE；（2）ACD△∽CBD△．25．（本题满分6分）如图11，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)Ax，、2(0)Bx，，与y轴的交点为C．设ABC△的外接圆的圆心为点P．（1）求P⊙与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为P⊙的直径，且ABC△的面积等于5，求m和k的值．得分评卷人复评人得分评卷人复评人第6页共9页26．（本题满分10分）如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准得分评卷人复评人第7页共9页一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．312、2)(3ba13．22yx14．xy615．6016．AEAC（或填EC或DB）17．圆（或填⑤）18．37519．6120．100三、解答题21．解：20tan60aababbab()13aabbab··············································································（3分）3ab····························································································（5分）131332ab，，原式··················································（6分）22．证明：（1）如图1，连结AP，,,ACPFABPE∴∠AEP=∠AFP=90·····································（1分）又AE=AF，AP=AP，········································（2分）∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF．·····················（3分）（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，···········································（4分）∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上····························（6分）23．解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为500.648138.511413≈亿元··············································································（2分）（2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元······························（4分）题号12345678910答案ADBCCCAABD第8页共9页（3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平·········································（6分）24．证明：（1）∵OE=OD，∴△ODE是等腰三角形，（1分）又EC=DC，∴C是底边DE上的中点，∴.DEOC············································（3分）（2）∵AB是直径，∴∠ACB=90，∴∠B+∠BAC=90，······························（4分）又∠DCA+∠ACO=90，∠ACO=∠BAC，∴∠DCA=∠B．又∠ADC=∠CDB，············································（5分）∴△ACD∽△CBD．··································································（6分）25．解（1）易求得点C的坐标为(0)k，由题设可知12xx，是方程0)(22mkmx即022kmxx的两根，所以2122(2)42mmkx，，所12122xxmxxk，·····························（1分）如图3，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则.121kkkxxOCOBOAOD·····································（2分）由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）··································································（3分）（2）因为AB⊥CD，AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点C的坐标为(01)，，即1k····················································（4分）又2222212112()4(2)4221ABxxxxxxmkmkm，所以211211522ABCSABOCm△解得.2m···················（6分）26．解：（1）如图4，过B作BGOAG于，则222212151016913ABBGGA（）·····（1分）过Q作，于HOAQH第9页共9页则2222212102)144(103)QPQHPHttt（·············································································（2分）要使四边形PABQ是等腰梯形，则ABQP，即,13)310(1442tt53或5t（此时PABQ是平行四边形，不合题意，舍去）······················（3分）（2）当2t时，410282OPCQQB，，。1.2QBQEQDQBCBDEOFAFEFDPOP∥∥，········································（4分）222415419.AFQBOF，·····································