2009年贵阳市中考数学试卷(含答案及考点解析)

年贵阳市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．(－2)÷(－1)的计算结果是()A．2B．－2C．－3D．3【解析】(－2)÷(－1)=2，本题属于基础题，考察了对有理数的除法运算法则掌握的程度，按照“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接接计算可知本题选A。计算时学生往往忽略符号而错误的选B。解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号。答案：A2．下列调查中，适合进行普查的是()A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【解析】选项A、B、C所示内容适合抽样调查，要调查一个班级的学生的体重应采取普查的方式，故选A。本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项。解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断。答案：D3．将整式9－x2分解因式的结果是()A．(3－x)2B．(3＋x)(3－x)C．(9－x)2D．(9＋x)(9－x)【解析】9－x2=(3－x)(3＋x)，本题属于基础题，考查了对一个多项式因式分解的能力，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解。一些学生往往对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项。解答这类题须抓住题目的特点，合理的选择相应的方法，用公式法分解时注意公式中和字母的意义。答案：B4．正常人行走时的步长大约是()A．0.5cmB．5mC．50cmD．50m【解析】正常人的步长一般为50cm，故选C，本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解。答案：C5．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为()A．2∶3B．4∶9C．3∶2D．2∶3【解析】两个相似三角形的相似比为2：3，则其面积比为4：9，故选B，本题属于基础题，考察了相似三角形的性质，一些学生往往对其掌握不熟练而误选其它选项。答案：B．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【解析】人在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选A，本题属于基础题，考察了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答。答案：A7．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表，则该公司销售人员这个月销售量的中位数是()销售量(单位：件)500450400350300200人数(单位：人)144675A．400件B．375件C．350件D．300件【解析】中位数是将一组数据从小到大依次排列后，处在中间位置的数，本题的这27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350，故选C。本题也属于基础题，考察了确定一组数据的中位数的能力。一些学生往往对这个概念掌握不清楚而误选其它选项。答案：C8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO＝36º，则∠AOP＝()A．54ºB．64ºC．44ºD．36º【解析】因为PA和⊙O相切，切点为A，则切线的性质可得OA⊥AP，又因∠APO=36°，则得∠AOP=54°，故选A。本题综合考查了切线的性质和三角形内角和定理，由切线的性质说明OA⊥AP是关键。答案：A9．已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝2x的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为(1，2)，则B点的坐标为()A．(1，－2)B．(－1，2)C．(－1，－2)D．(2，1)【解析】本题考查了确定函数图像交点坐标的能力，由已知可得xyxy22，解这个方程组得x1=1，x2=－1,则得y1=2,y2=－2,则这两个函数的交点为(1，2)，(－1，－2)，结合已知可得点B的坐标为(－1，－2)，故选C。解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可。答案：C10．有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于()A．2010B．2009C．401D．334【解析】本题考查了探究数字规律的能力，观察题目所给出数字的不难看出其特点：等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为an=5×(n＋1)＋n，则当an=2009，即5×(n＋1)＋n=2009时，解得n=334,故选D。解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解。答案：D二、填空题(每小题4分，共20分)11．某水库的水位上升3m记作＋3m，那么水位下降4m记作m．【解析】按照本题的规定，水位下降4米记作－4米，本题考查了正负数的意义，属于基础题，明确题目的规定是解答的关键。答案：－412．九年级(5)班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是．【解析】因为这个班上共有56名学生，则班主任任意抽取一张准考证恰好是女生的准考证的概率是2958或0.518。本题考查了概率的简单计算能力，属于基础题，明确概率的意义是解答的关键，计算时往往一些学生不明确概率的计算公式而出错。答案：2958或0.51813．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．【解析】本题综合考察了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF,则得图中阴影部分的面积为正方形面积的14，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为14。解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解。答案：14或0.25.－2－2314．如图，二次函数的图象与轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线．【解析】由已知和观察图像直接可得该抛物线的对称轴是x=1，本题考查了抛物线的性质，属于基础题，可借助观察直接得解。答案：x=1。15．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．【解析】当以3，4为直角边时，这个三角形的斜边长为5；当以4为直角三角形的斜边长时，这个三角形的另一直角边长为7。本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解。答案：5或7三、解答题16．(7分)从不等式：2x－1＜5，3x＞0，x－1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．答案：解：本题答案不唯一。按要求选出两个不等式组成一个不等式组；（2分）求出不等式组的解集（5分）；在数轴上表示所求的解集.（7分）由2x－1＜5得x＜3，由3x＞0得x＞0，由x－1≥2x得x≤－1.如果选择2x－1＜5，3x＞0，则组成2x－1＜5，3x＞0.解集为0＜x＜3.在数轴上表示为如果选择2x－1＜5，x－1≥2x，则组成2x－1＜5，x－1≥2x.解集为x≤－1.在数轴上表示为033－1－1如果选择3x＞0，x－1≥2x，则组成3x＞0，x－1≥2x.此不等式组无解.在数轴上表示为17．(8分)如图，已知一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝kx的图象都经过点(1，m)．(1)求反比例函数的关系式；(4分)(2)根据图象直接写出使这两个按数值都小于0时x的取值范围．(4分)答案：（1）把x＝1,y＝m代入y＝x＋1，得m＝2···········（2分）∴k＝1×2＝2，则此反比例函数的关系式为y＝2x·····························（4分）（2）x＜－1.·························································（8分）18．(10分)为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计结果如图1、图2所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)本次抽查了多少名学生的体育成绩？(2分)(2)在图1中，将选项B的部分补充完整？(3分)(3)求图2中D部分所占的比例；(2分)(4)已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．(3分)A16%B40%CDABCD分数段人数01602206080中考体育成绩（分数段）统计图中考体育成绩（分数段百分比）统计图图1图20－1答案：解（1）根据统计图可知，A的人数为80人，A占被调查人数的16%，所以本次调查的人数为80÷16%＝500（人）（2分）（2）由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40%，所以B的人数为500×40%＝200（人）在分数段统计图中将B的部分补充如图所示.（5分）（3）在分数段百分比统计图中阴影部分学生所占的比例：60÷500＝12%.（7分）（4）该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数为90×56%＝504（人）（10分）19．(9分)某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57º和36.87º．(1)求点A到点D的距离(结果保留整数)；(5分)(2)在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．(4分)答案：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°∴AC＝8·tan36.87°≈6（米）2分在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC＝26.57°∴DC＝8·tan26.57°≈4（米）4分∴AD＝AC－DC＝2（米）即从A点到D点的距离约是2米.5分（2）∵AB＝82＋62＝10（米）7分[或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC＝36.87°∴AB＝8cos36.87°≈10（米）7分]∴甲所走的路程为：10＋2＝12（米）乙所走的路程为：8＋4＝12（米）8分∴小明的判断是正确的.9分20．(10分)现有分别标有数字1、2、3、4、5、6的6个质地和大小完全相同的小球．(1)若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？(4分)(2)若将标有数字1、2、3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4、5、6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表(或树状图)法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．(6分)答案：解：（1）∵6个数中有3个偶数，∴选中标号为偶数的概率是124分(2)所有可能出现的结果列表为：4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）或列树状图为列表或画树状图。8分P（两个球上数字之和为6）＝2910分21．(12分)如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)．连接OP交对角线AC于E连接BE．(1)证明：∠APD＝∠CBE；(6分)(2)若∠DAB＝60º，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的14？为什么