2009年辽宁省大连市中考数学试卷

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1．|－3|等于()A．3B．－3C．31D．－312．下列运算正确的是()A．523xxxB．xxx23C．623xxxD．xxx233．函数2xy中，自变量x的取值范围是()A．x2B．x≤2C．x2D．x≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有()A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky的图象上，则不在这个函数图象上的点是()A．(5，1)B．(－1，5)C．(35，3)D．(－3，35)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是()A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm2图1②①DCBA图2俯视图左视图主视图图3DCBA北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃．10．计算)13)(13(=___________．11．如图4，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=__________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A=35°，滑梯的高度BC=2米，则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2=10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．16．图7是一次函数bkxy的图象，则关于x的不等式0bkx的解集为_________________．17．如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是23，则△A′B′C′的面积是________________．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)18．如图9，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF(要求：写出证明过程中的重要依据)21cba图4CBA图5491017201510554320人数册数图6Oyx-24图7ACBA′123-1-2-3-4-3-2-14321Oyx图81FEDCBA北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．如图11，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；图100成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642EDCBAO图11北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站⑵若CD=33，求BC的长．22．如图12，直线2xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线cbxaxy2的顶点为A，且经过点B．⑴求该抛物线的解析式；⑵若点C(m，29)在抛物线上，求m的值．23．A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y(千米)与所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y(千米)与时间x(分)的函数图象；⑵乙车出发多长时间两车相遇？y/千米16O-2080604020x/分图13yxOBA图12北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t(s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式．25．如图15，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F：cbxaxy2的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：cxbxay2，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．⑴当a=1，b=－2，c=3时，求点C的坐标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了acb22①求b：b′的值；②探究四边形OABC的形状，并说明理由．Q(H)EDCQABCDEPHHQPEDCBAB(P)A图15图16图17yxOPDCBA图18PQEDCBA图14北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．A5．B6．C7．B8．B二、填空题9．310．211．110°12．3.513．4114．715．316．2x17．6三、解答题18．证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．………………………………………………………………………………2分在△ABC和△DEF中，314ABDEBBCEF，分，分．∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分（SAS）．……………………………………………………………………………………8分∴AC=DF…………………………………………………………………………………10分（全等三角形对应边相等）．……………………………………………………………12分19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分0.9；………………………………………………………………………………………5分北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站（2）①4.5；…………………………………………………………………………………8分②方法1:18÷0.9-5…………………………………………………………………………………10分=15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x万棵．根据题意，得189.0)5(x，…………………………………………………………10分解得15x．………………………………………………………………………………11分答：该地区需移植这种树苗约15万棵．………………………………………………12分20．解：（1）30x，……………………………………………………………………2分3900x；………………………………………………………………………………………4分（2）根据题意，得30900600xx，…………………………………………………………7分解得60x．………………………………………………………………………………9分9030x．…………………………………………………………………10分经检验60x是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分21．（1）CD是⊙O的切线．…………………………………………………………………1分证明：连接OD．∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．……………………………………………………2分∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．…………………………………………………………3分∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．…………………………………4分∴CD是⊙O的切线．……………………………………………………………………5分（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=33．∵tanC=CDOD，…………………………………………………………………………6分∴OD=CD·tanC=33×33=3．………………………………………………………7分∴OC=2OD=6．…………………………………………………………………………8分∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．………………………………………………9分22．解：（1）直线2xy．令2,0yx则，∴点B坐标为（0，-2）．………………………………………………1分令2,0xy则∴点A