2009年陕西省中考数学试题(副题)

数学试卷第1页（共9页）绝密☆启用前试卷类型：B2009年陕西省初中毕业学业考试（副题）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-9页，全卷共120分。考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。把答案填在试卷上是不能得分的。3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考教师收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.-3的平方是A.9B.-9C.6D.-62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学计数法表示为A.11.9×104公里B.1.19×105公里C.1.19×106公里D.11.9×105公里4.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan∠BCD为A.34B.43C.54D.535.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:则这12名队员的众数和中位数分别是年龄（单位：岁）182123242629人数241311数学试卷第2页（共9页）A.23岁,21岁B.23岁,22岁C.21岁,22岁D.21岁,23岁6.若正比例函数y=kx经过点（2，-1），则它与反比例函数y=xk的图像的两个交点分别在A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限7.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的81，则路宽x（m）应满足的方程是A.(40-X)(70-X)=350B.(40-2X)(70-3X)=2450C.(40-2X)(70-3X)=350D.(40-X)(70-X)=24508.如图，在⊙o中，∠ACB=250，则∠ABO为A.650B.600C.450D.3009.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位10.如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,则S△BCE为A.1B.552C.32D.54数学试卷第3页（共9页）绝密☆启用前2009年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。2.请用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.实数-3.14，0，-5，，227中的无理数是.12.分解因式：a3-2a2b+ab2=.13.在一次函数y=（1-m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围.14.如图，∠A=900,∠AOB=300,AB=2,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转600得到的，则点A’与点B的距离为.15.如图，过点P（4，3）作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ，点Ｄ，则BDAC的值为.１６.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＤＡ上的点，且ＢＥ＝ＤＦ.若ＡＢ＝ａ，点Ｂ到ＡＥ的距离为ｂ，则点Ｂ到ＣＦ的距离可用ａ、ｂ表示为.题号二三总分总分人核分人171819202122232425得分数学试卷第4页（共9页）三、解答题（共９小题，计７２分.解答应写出过程）１７.（本题满分５分）先化简，在求值：4x12x2x2-x22，其中ｘ＝-３.１８.（本题满分６分）如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.求证：ＤＢ＝ＤＥ.数学试卷第5页（共9页）１９.（本题满分７分）某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？20.（本题满分8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原数学试卷第6页（共9页）计划提前了多少天？21.（本题满分8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.（第21题图）数学试卷第7页（共9页）22.（本题满分8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.（1）写出m所有的可能值;（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？23.（本题满分8分）如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.（1）求证：∠A=∠B;（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长.数学试卷第8页（共9页）24.（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=900数学试卷第9页（共9页）25.（本题满分12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.2009年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）题号12345678910答案ACBACBBACD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）数学试卷第10页（共9页）11.-5，12.a（a-b）213.m＞114.215.4316.22ba三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=））（（）（）（2x2x12x2x22=））（（2x2x12x4x4x22=））（（2x2x8x4=-2x4……………………………………………………（4分）当x=-3时，原式=-234=54………………………………………………（5分）18.证明：在梯形ABCD中，AB=CD,∴∠ABC=∠DCB,∠A+∠ABC=1800…………………(2分)而∠DCB+∠DCE=∠1800∴∠A=∠DCE.………………………………………………(4分)又AD=CE,∴△ABD≌△CDE.∴BD=DE.……………………………………………………(6分)19.解：(1)销售A种商品的利润：2×160=320（元）；销售B种商品的利润：3×200=600（元）；销售C种商品的利润：5×40=200（元）.………………（3分）(2)600400200600320=1680∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分）20.解：（1）∵750÷30=25，∴2100÷25=84故原计划需要84天完成任务………………………（2分）（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y=kx+b.∵其图象过点（33，750），（60，1560），∴1560bk60750bk33解之，得240b30k∴y与x之间的表达式为y=33x-240.（33≤x≤78）（5分）（注：评分时自变量取值范围不作要求）（3）当y=2100时，30x-240=2100，解之，得x=78.∴84-78=6.∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分）数学试卷第11页（共9页）21.解：过点C作CF⊥AB,垂足为F，交MN于点E.则CF=DB=50,CE=0.65……(2分)∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB.∴ABMNCFCE………(5分)∴AB=0.65500.16CECFMN≈12.3∴旗杆AB的高度约为12.3米……………（8分）22.解：（1）m所有的可能值为0，1，2，3，4，5……………………………………………………（3分）（2）列表如下：（5分）表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多.∴m为1时的概率最大……………………………………………（6分）∴P（m=1）=3610=185…………………………………………………（8分）23.（1）证明：连接OB，则∠OBC=900,∠A=∠OBM,∠OBM+∠CBM=900.…………………………………………………………(2分)∵M是AB的中点，∴OM⊥AB.∵∠C+∠CBM=900.∴∠C=∠OBM.∴∠A=∠C.……………………………………………(4分)（2）由（1）得△OMB∽△OBC.∴OBOMOCOB…………………………………………(5分)∴BM=21AB=4,OM=224-5=3,数学试卷第12页（共9页）∴OC=325OMOB2.………………………………………(8分)24.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，则0=a(0-1)2-1∴a=1.……………………………………………………(2分)∴y=（x-1）2-1即y=x2-2x.…………………………（3分）（2）当y=0时，x2-2x=0解得x=0或x=2.∴A（2,0）…………………………………………………（4分）又B(1,-1),O(0,0),∴OB2=2,AB2=2,OA2=4.∴OB2+AB2=OA2∴∠OBA=900,且OB=BA.∴△OBA为等腰直角三角形.………（6分）（3）如图，过C作CE∥BO,CF∥AB,分别交抛物线于点E、F，过点F作FD⊥X轴于D，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.∴△ECF为等腰直角三角形.……………………………（7分）令FD=m＞0，则CD=m,OD=1+m∴F(1+m，m)………………………………………………（8分）∴m=（1+m）2-2（1+m），即m2-m-1=0.解得m=251∵m＞0，∴m=251.∴F(251,253).∵点E、F关于直线x=1对称，∴E=(251,25-1).…………………………………（10分）25.解：（1）如图①，△ACB为满足条件的面积最大的正三角形.数学试卷第13页（共9页）连接OC，则OC⊥AB.∵AB=2OB·tan300=332R……(2分)∴S△ACB=2R33RR