2009年陕西省高考文科数学试卷及答案

2009年高考试题下载年高考试题下载年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20xx的解集为M，函数()ln(1||)fxx的定义域为N，则MN为（A）（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]2.若tan2,则2sincossin2cos的值为(B)（A）0(B)34(C)1(D)543.函数()24(4)fxxx的反函数为(D)（A）121()4(0)2fxxx(B)121()4(2)2fxxx（C）121()2(0)2fxxx(D)121()2(2)2fxxx4.过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为(D)（A）3（B）2（C）6（D）235.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(B)（A）9（B）18（C）27(D)366.若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为(C)（A）2（B）0（C）1(D)27.”0mn”是”方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D)既不充分也不必要条件8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPMuuuruuur,则科网()APPBPCuuuruuruuur等于（A）2009年高考试题下载年高考试题下载（A）49（B）43（C）43(D)499．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(C)(A)432(B)288(C)216(D)10810．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则(A)(A)(3)(2)(1)fff(B)(1)(2)(3)fff(C)(2)(1)(3)fff(D)(3)(1)(2)fff11．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)(A)26(B)23(C)33(D)2312．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxxK的值为(B)(A)1n(B)11n(C)1nn(D)12009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修Ⅰ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列na的前n项和为ns,若6312as,则数列的通项公式na2n.14．设x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zxy的最小值是1，最大值是1115．如图球O的半径为2，圆1O是一小圆，12OO，A、B是ABO1O2009年高考试题下载年高考试题下载圆1O上两点，若1AOB=2，则A,B两点间的球面距离为2316．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.解：（Ⅰ）由最低点为2(,2)23MA得由222TT得由点2(,2)3M在图像上得42sin()23即4sin()1341122,326kkkZ即，又(0,)2，6()2sin(2)6fxx（Ⅱ）[0,],2[,]12663xxQ,0()166xfx当2x+即时，取得最小值；,()6312xfx当2x+即时，取得最大值318．（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1(Ⅰ)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；2009年高考试题下载年高考试题下载（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解答一（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”()()()0.40.50.9PABPAPBⅡ设事件iA表示“第i个月被投诉的次数为0”事件iB表示“第i个月被投诉的次数为1”事件iC表示“第i个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”()0.4,()0.5,()0.1(1,2)iiiPAPBPCiQ两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为1221()PACAC一、二月份均被投诉1次的概率为12()PBB122112122112()()()()()()PDPACACPBBPACPACPBB由事件的独立性的()0.40.10.10.40.50.50.33pD解答二（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”()0.1,()1()10.10.9pAPBPAQ(Ⅱ)同解答一。19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABCABC中，AB=1，13ACAA，∠ABC=600.(Ⅰ)证明：1ABAC；（Ⅱ）求二面角A—1AC—B的大小。解答一（Ⅰ）证11110001111,1,3,603090,ABCABCABAAABCABACABCACBBACABACABACCAACACCAABACQ证三棱柱为直三棱柱，在中，由正弦定理得，即平面又平面，（Ⅱ）CBAC1B1A12009年高考试题下载年高考试题下载gg解，作交于点，连结由三垂线定理知为二面角的平面角在中，在中，tantan22222231101015cos,5311100mnmnmnggg（）115二面角A-AC-B的大小为arccos520．（本小题满分12分）已知函数3()31,0fxxaxa求()fx的单调区间；若()fx在1x处取得极值，直线y=m与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。解：（1）'22()333(),fxxaxa当0a时，对xR，有'()0,fx2009年高考试题下载年高考试题下载当0a时，()fx的单调增区间为(,)当0a时，由'()0fx解得xa或xa；由'()0fx解得axa，当0a时，()fx的单调增区间为(,),(,)aa；()fx的单调减区间为(,)aa。（2）()fx在1x处取得极大值，'2(1)3(1)30,1.faa3'2()31,()33,fxxxfxx由'()0fx解得121,1xx。由（1）中()fx的单调性可知，()fx在1x处取得极大值(1)1f，在1x处取得极小值(1)3f。直线ym与函数()yfx的图象有三个不同的交点，又(3)193f，(3)171f，结合()fx的单调性可知，m的取值范围是(3,1)。21．（本小题满分12分）已知数列}na满足，*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝.令1nnnbaa，证明：{}nb是等比数列；(Ⅱ)求}na的通项公式。（1）证1211,baa当2n时，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaabnb是以1为首项，12为公比的等比数列。2009年高考试题下载年高考试题下载（2）解由（1）知111(),2nnnnbaa当2n时，121321()()()nnnaaaaaaaa21111()()22n111()2111()2n2211[1()]32n1521(),332n当1n时，111521()1332a。1*521()()332nnanN。22．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为255。求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3APPB，求AOB面积的取值范围。解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线2505axby的距离为，22252555ababcab即2009年高考试题下载年高考试题下载由22225525125abcacbaccab得21x2y双曲线C的方程为4（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为2yx设(,2),,2),0,0AmmBnnmn（由,),APPBPuuuruurm-n2(m+n)得点的坐标为（1+1+将P点的坐标代入222(1)1,44yx化简得mn=142,tan()2,tan,sin2225AOBQ设又5,5OAmOBn111sin22()122AOBSOAOBmn记111()()1,[,2]23S则211()(1)2S由()01S得又S（1）=2，189(),(2)334SS121833AOBAOB当时，的面积取得最小值，当时，的面积取得最大值2009年高考试题下载