2009年黄冈中考数学试题

2009年黄冈市初中毕业生升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）_______________________________________________________________________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3．非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无效。4．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1．8的立方根为（）A．2B．±2C．4D．±42．下列运算正确的是（）A．336aaaB．2()2ababC．22()ababD．624aaa3．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．化简24()22aaaaaa的结果是（）A．－4B．4C．2aD．－2a5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（每空3分，满分36分）7．13=___________；0(5)=___________；14的相反数是____________．8．计算：tan60°=________；3213()9xx=________；24(2)a=________．9．分解因式：3654aa=________;66°角的余角是_________；当x=________时，二次根式4x有意义．10．已知点(3,3)是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．12．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111ABCD时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．三、解答题（共8道大题，满分66分）13．（满分5分）解不等式组3(2)8,1.23xxxx＜≤14．（满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．15．（满分7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：2BCBGBF16．（满分6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1－3－442－22－1－12乙种电子钟4－3－12－21－22－21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线252051230yxx的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线21410189yxx与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜92时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．黄冈市2009年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1～6：ADBACB二、填空题7.11;1;348.813;;163xa9.6(3)(3);aaa≤410.3yx11.70°或20°12.12π（11题答对一种情形得2分）三、解答题13.解：由①得368xx，即22x，∴1x…………2′由②得322xx≤∴2x≤……………4′∴不等式的解集为2x≤………………5′14.证明：∵∠ACB=90°，AE=EB，∴CB=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB，又ED⊥BC，ED=EC，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠3由AE=AF，∠1=∠F，CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形……………6′15.证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，BCGFGBCCBF∴△BCG∽△BFC…………6′∴BCBGBFBC即2BCBGBF…………7′16.解：画出如图的树状图……3′6=2+4=3+3=4+2，8=4+4∴小彦中奖的概率311444P。……………6′17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：1(1344222112)010乙种电子钟走时误差的平均数是：1(4312212221)010∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。………………………2′（2）2222211[(10)(30)(20)]606()1010Ss甲2222211[(40)(30)(10)]64.8()1010Ss乙∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2。………………6′（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。…………………7′BCAEFD1231234123412341234432118.解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°－15°=45°，过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形∵612AM∴AH=6160∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′（2）过B作BH1⊥MN于H1，∵603MB，∠BMN=90°－60°=30°∴11603602BH，因此临海市会受到台风的影响；以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60在11RtBTH中，113033sin602BTH∴1160BTH∴△BT1T2是等边三角形………7′∴T1T2=60∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间60km/72km/h=56小时，因此临海市受到台风侵袭的时间为56小时。……………9′19.解：设直线OA的解析式为y=kx，则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k得k=－10∴y=－10x………………1′设曲线AB所在抛物线的解析式为，则于点B在抛物线2502051230yxx上，设B（10,m）,则m=320，…………………2′由于B（10，320）在此抛物线上，故2320(104)40a，10a，即2210(4)401080120yxxx……………3′∴2210(1,2,3,4)1080120(5,6,7,8,9)502051230(10,11,12)xxyxxxxxx……………………4′（2）10(1,2,3,4)2090(5,6,7,8,9)10210(10,11,12)xsxxxx…………………8′（3）由（2）知当1,2,3,4x时，s的值均为－10；当5,6,7,8,9x时，当9x时s有最大值90；而在10,11,12x时，10210sx,当10x时，s有最大值110；因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。…………………11′20.解：（1）21(8180)18yxx，令0y得281800xx，18100xxMABNHH1T1T2（滨海市）（临海市）∴18x或10x∴(18,0)A；………………………1′在21410189yxx中，令0x得10y即(0,10)B；………………2′由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由2141010189xx得8x或0x即(8,10)C且易求出顶点坐标为98(4,)9……………………………………3′于是，(18,0),(0,10),(8,10)ABC，顶点坐标为98(4,)9。…………………4′（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA。故只要QC=PA即可，而184,PAtCQt故184tt得185t；……………………7′（3）设点P运动t秒，则4,OPtCQt，04.5t，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故144QDQCtDPOPt∴4AFtOP∴18PF