2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案

哈尔滨市2009年初中升学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1～10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．县（市）学校的考生，请把选择题（1～10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．－2的相反数是（）．（A）2（B）一2（C）21（D）一212．下列运算正确的是（）．（A）3a2－a2＝3（B）（a2）3＝a5（C）a3．A6＝a9（D）（2a）2＝2a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4．36的算术平方根是（）．（A）6（B）±6（C）6（D）±65．点P（1，3）在反比例函数y＝xk（k≠0）的图象上，则k的值是（）．（A）31（B）3（C）一31（D）一36．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．（A）长方体（B）圆锥（C）圆枉（D）正三棱柱7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）．（A）61（B）31（C）21（D）328．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．（A）36л（B）48л（C）72л（D）144л9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（）．（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）．（A）12分（B）10分（C）16分(D)14分第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计24分）11．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）．12．函数y＝2x2x的自变量x的取值范围是13．把多项式x3－4x分解因式的结果为。14．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．15．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．（第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题）16．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为场*16．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为．17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．三、解答题(其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共计66分）19．（本题5分）先化简．再求代数式的值．1aa)1a2a1a2(2其中a＝tan60°－2sin30°．20．（本题5分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2。21．（本题5分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x＝－a2b时，y最大（小）值＝a4bac42)22．（本题5分）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．23．〔本题6分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）24．（本题6分）某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？25．（本题6分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．26．（本题8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．27．（本题10分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG＝25，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝23，求线段PQ的长．28．(本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．