2009湖南省长沙市中考数学真题及答案(word带详细解析)

年长沙市初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．(6)．1.6【解析】本题考查了相反数的定义。根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。2．因式分解：224aa．全品中考网全品中考网2.)2(2aa【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法。本题只要将原式的公因式2a提出即可。3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563000000元，用科学记数法表示为元．3.81063.5【解析】本题考查了科学记数法。科学记数法的一般形式是)101(10aan，其中指数n等于该数的整数位数减1。4．如图，ABCD⊥于点BBE，是ABD的平分线，则CBE的度数为．4.0135【解析】本题考查了直角和角平分线的有关知识。根据题意可得000135902190CBE。5．如图，AB是O⊙的直径，C是O⊙上一点，44BOC°，则A的度数为．5.022【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理：一条弧所对AEDBC第4题CBAO第5题ACDB第6题港中数学网的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为00222144。6．如图，等腰ABC△中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，，则ADcm．6.4【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：)(362121cmBCBD，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：222ADBDAB,所以，)(4352222cmBDABAD。7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．7.0.8【解析】本题考查了玉米种子发芽的概率的求法。对于不同批次的玉米种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法。本题求得这6批次发芽频率的平均数为801.0，于是我们估计该玉米种子发芽的概率为0.801，精确到0.1为0.8。8．已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．8.23a【解析】本题考查了不等式组的解法。解axax得，0①解2125xx得，②，因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为2xa，用数轴表示为由图可得实数a的取值范围是23a。二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）全品中考网全品中考网9．下列各式中，运算正确的是（）A．632aaaB．325()aaC．223355D．6329.D【解析】本题考查了实数的基本计算，包括同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法。其中，同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减；幂的乘方法则3201-1-2-3港中数学网是底数不变，指数相乘；二次根式相加减的前提条件是它们必须是同类二次根式；二次根式的除法法则是：被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根。运用以上计算法则进行计算，本题只有D选项正确。10．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm10.C【解析】本题考查了三角形的三边关系，我们知道三角形的第三边应该大于另两边之差，而小于另两边之和，因此，本题的第三边应满足3838第三边，即115第三边，所以本题中应选D。11．已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．211.A【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，原方程成立，即06332k成立，解得k=1。故选A。12．分式111(1)aaa的计算结果是（）全品中考网全品中考网A．11aB．1aaC．1aD．1aa12.C【解析】本题考查了分式的加减运算。解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式。aaaaaaaaa1)1(1)1(1)1(1原式。故选C。13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁13.D【解析】本题考查了方差的性质。我们知道方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小，说明数据的波动越小，数据就越稳定。因此本题应选D。14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．4314.B【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知：矩形的对ODCAB第14题OBA第15题110a第16题港中数学网角线相等且平分，所以AO=BO。在直角三角形AOB中，又有060AOB，所以三角形AOB为等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4。15．如图，已知O⊙的半径6OA，90AOB°，则AOB所对的弧AB的长为（）A．2πB．3πC．6πD．12π15.B【解析】本题考查了圆的弧长公式。由弧长公式180Rnl，解得3180690l。16．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|aa的结果为（）A．1B．1C．12aD．21a16.A【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身；)0(2aaa，)0(2aaa。本题由数轴可看出10a，所以01a。所以原式=（1-a）+a=1，选A。三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）(答案见最后)17．计算：121(2)2(3)3．全品中考网全品中考网18．先化简，再求值：22()()()2abababa，其中133ab，．19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：21.414≈，31.732≈）全品中考网全品中考网20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为．北东西南CAB港中数学网（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？21．如图，EF、是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF∥，求证：AFCE．全品中考网22．反比例函数21myx的图象如图所示，1(1)Ab，，2(2)Bb，是该图象上的两点．（1）比较1b与2b的大小；（2）求m的取值范围．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．（本题满分8分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？全品中考网全品中考网人数（人）不合格合格良好优秀等级1614121086420DCABEFyxO．（本题满分8分）在RtABC△中，90ACB°，D是AB边上一点，以BD为直径的O⊙与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BDBF；（2）若64BCAD，，求O⊙的面积．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（本题满分10分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？全品中考网全品中考网26．（本题满分10分）如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C．连结ACBCAC、，、两点的坐标分别为(30)A，、(03)C，，且当4x和2x时二次函数的函数值y相等．（1）求实数abc，，的值；（2）若点MN、同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将AEDOBCF421406080x（元）（万件）yO△沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，，为项点的三角形与ABC△相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．全品中考网全品中考网2009年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）1．62．2(2)aa3．85.63104．135°5．22°6．47．0.88．32a≤二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．D10．C11．A12．C13．D14．B15．B16．A三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17．解：121(2)2(3)3全品中考网463·························································································3分1．···············································································