2009级《微积分》期末考试试卷(A卷)(20100609)

1华中科技大学文华学院2009级第二学期《微积分》期末考试试卷（A卷）课程性质：必修使用范围：理工类本科考试时间：2010年7月3日考试方式：闭卷（120填空题（每小题4分，共36分）1、已知a=2，2b，2ba，则ba。2、过点（1，1，1）且平行于直线152032zyxzyx的直线方程为。3、微分方程xeyyyx2cos23的特解形式设为*y。4、已知xyezcos，则)2,1(dz=。5、曲面2232yxz在点（1，1，5）处的切平面方程为。6、已知曲面S：2222azyx，则Sdsx2=。7、级数1)12(nnnx的收敛区间是。8、二次积分dyedxxy1102之值为。9、设C是沿1yx的正向，则dyxydxyxc)()(22。一、选择题（每小题3分，共12分）1、直线L：431232zyx与平面3zyx的关系是（）A、平行B、直线L在平面上C、垂直相交D、相交但不垂直2、设函数),(yxfz在点),(00yx处可微，且0),(,0),(0000yxfyxfyx，则函数),(yxf在),(00yx处（）A、可能有极值，也可能无极值B、必有极值，可能是极大，也可能是极小2C、必有极大值D、必有极小值3、设22zxyu，则u在（2，－1，1）处方向导数的最大值是（）A、4B、22C、62D、244、下列级数中条件收敛的级数是（）A、11)1(nnnnB、11)1(nnnC、121)1(nnnD、131)1(nnn二、计算下列各题（每小题6分，共30分）1、已知),(xyxyfz，f有二阶连续偏导数，求yxz2。2、已知方程zxyez23确定隐函数),(yxzz，求21yxxz3、已知122yxLzn，求)1,1(dz。4、计算二重积分DdxdyyxxyI2211，其中}0,1|),{(:22xyxyxD。5、求微分方程xeyy22的通解。四、（共11分）1、判断级数15nnen的敛散性（5分）2、已知级数14nnnnx，①求收敛区间；②求和函数。（6分）五、（5分）计算曲面积分SzdxdydydzzxI)2(，其中S为曲面22yxz与平面1z所围封闭曲面的内侧。六、（6分）求经过点M（2，1，31）的平面，使此平面与三坐标面所围成的四面体有最小体积。