2010—2011学年度徐州市高三第二次调研考试数学试卷分析及下阶段复习建议

第1页共9页2010—2011学年度徐州市高三第二次调研考试数学试卷分析及下阶段复习建议一、总体情况（一）难度系数文科理科摸底考试0.380.43一检0.430.53二检0.320.402010年高考0.41（0.46）0.55（0.58）（二）试卷评价1.能够严格遵循《考试说明》，坚持重点知识重点考查。《考试说明》中的8个C级知识点，在试卷中均进行了考查，且大部分均出现在中档题上。2.注重回归教材，许多试题来源于教材或改编于教材，如第1～7题，第9，13，14，15，16，17，19题均可从课本中找到原型。3.注重数学思想方法的考查，试卷特别注重通性通法及常规数学思想方法的考查，如数形结合思想、分类讨论的思想、函数与方程思想、转化与化归思想几乎渗透在每一个试题中。全套试题涉及知识点多，注重综合交叉，重视内在联系，如填空题第13题将平面向量与函数最值、基本不等式、导数紧密联系；第12题将平面向量、平几、解几浑然一体、小中见大；第20题将函数、导数、方程、不等式有机融合，融为一体。4.本套试题情景新颖，第8题以集合逻辑为背景，第11题以三棱柱拼接成长方体为背景，第16题在四面体表面作垂线，第18题以知识存留量为函数模型，第20题以三个函数为背景，不落俗套。许多试题看似熟悉、差异很大，貌似容易、深入困难，好像陈题、却有新意。仔细研究，回味无穷。5.全套试题运算量大，考生普遍感到试题较难，时间来不及，如第6，9，10，12，13，14，15，17，18，19，20题。运算量大不仅仅是表现在数字计算上，更多的是反映在对三角函数式（如第15题）、代数式的恒等变形（如第12，13，20题）要求高，表现在方程、不等式的等价变换量大。表现在以形助算（如第17，18题）、以推理助运算（第19，20题）、以思维助运算（第18，20题）等高层次运算量大，最后两题即使有思路能解决第一、二小问，终因速度慢、时间紧而无第2页共9页法完成。（三）各单位得分情况地区市区丰县沛县铜山睢宁邳州新沂贾汪全市文科49.8848.9048.8762.0142.9250.7247.0856.5950.60理科85.275.0879.9296.3471.4782.9172.1985.5080.48二、答题分析（一）填空题1－6题，均分为21.77，难度系数为0.73（市区样本统计，以下同）。第1题考查复数概念与运算，第2题考查集合的运算，第3题考查统计茎叶图的概念，第4题考查算法流程图，第5题考查古典概型概率计算，第6题考查不等式组表示的平面区域及点到直线的距离公式，也就是说，这前六题均是基本概念、公式及运算的简单运用，即对学生纯粹的基础知识和基本技能的考查。但从问卷中发现，有不少同学全错或只对一、两个。六题中出错率更高一些的是第2题和第6题，这两题比其他四题对学生有稍高些的要求，分析问题要细致，且有一定的转化和解决问题的能力。7－10题，均分为7.66，难度系数为0.38。第7题是三角函数题目，考查三角函数周期性，但在实际解题中，学生往往抛开三角函数，画图进行求解三角形，题目难度不大，得分相对较高。第8题考查的是学生对命题的认识，外加数形结合。主要是要读懂题目中“A是B的必要条件”，弄清谁是谁的子集问题，接下来就是画出正确图形即可求解。多数学生把命题理解错了，得到错误的答案，还有把r当做2r，导致结果出错。第9题考查的是圆锥曲线中抛物线的定义及中点坐标公式，找到B点坐标代入抛物线方程即可求解。学生错误主要是运算出错，有少数学生书写不规范。第10题考查的是分段函数与指数函数的性质，借助指数函数的图象或是换元法找到值域，解题过程很繁琐。本题错误较高，大多数错误在于区间端点出错，错写成闭区间，应为开区间，还有不少学生忙中出错，区间写成（－，－1）等错误形式。11－14题，均分为2.91，难度系数为0.15。第11题考查空间几何体的表面积问题，关键在于将表面积最小转化为底面周长最小即可确定以AC，AB中点连线为底面截痕。学生出错原因有二：一是审题不清，未注意到“平行于某一侧面的平面去截”，水平截该三棱柱产生错误答案28；二是空间想象力差，未能将三维问题降至二维，转化成平面几何解决。第12题考查直线与圆第3页共9页及圆锥曲线的内容，大部分学生利用常规解法，通过设动点M（2，0y），进而表示出直线BP，MQ求交点Q，花大量时间仍未有正确结果。而由于定点Q与动点P的位置无关，将P的位置特殊化即可化简问题。第13题考查平面向量、基本不等式求最值等知识点，关键在于挖掘ENME//这一条件建立yx,的关系，再利用基本不等式求最值，学生挖掘共线条件有难度，多错误于想当然的认为BCMN//时yx4最小，而得错误答案25，另外计算能力差也是导致错误的一大原因。第14题本题考查综合考查数列通项及递推数列的知识。难点在于发现每行第一个数之间的递推关系22)1,1(2)2,1()1,1()1,(nnfnfnfnf，构造等差数列nnf2)1,(，求)1,(nf通项，进而求得2(,)2(21),,nfnmmnnmN，故162)10,13(f。误填者多未找到正确方法，部分学生未能洞悉考查方向，通过列举强行找寻规律，虽可得出但花费大量时间（二）解答题15.平均得分6.17，难度系数为0.44，其中第（1）问得分为3.43，第（2）问为2.74。本题考查了正弦定理，向量的数量积，三角变换（和角公式，倍角公式），三角函数的最值问题等知识。主要存在的问题：（1）在直角坐标背景下，不能快速找到正确的解题思路。其思路有三：①利用正弦定理；②过点B作BD⊥x轴于点D，解直角三角形，可得OAADODBDOD；③先求点B坐标，写出直线AB方程，令0y得点A坐标，从而求得OA关于的表达式.（2）三角变换（展开，降幂，配角）能力差，不能正确的将三角函数变形成kxAysin的标准形式.（3）求三角函数最小值时，没有考虑的取值范围，就写出最小值（扣1分）.16.平均得分5.28，难度系数为0.38，其中第（1）问得分为5.00，第（2）得分为0.28。本题是由教材改编的一道题目，第（1）问考查的证明，第（2）考查的是先构造再证明。考查知识点：直线与平面的平行的判定定理和性质定理，直线与平面垂直的判断与性质。学生答题情况：绝大多数考生能熟练掌握和应用线面平行的判定定理和性质定理完成第一小问的解答，不足的是相当多的学生用数学符号语言叙述有关定理时不严密、不完整。部分考生无端加强条件，如认为,,,DEFG是所在棱上中点。第（2）小问只有极少考生完成，表面上反映的是学生不会做辅助线，不会画AC的垂面与四面体的交线，这一小问考出了在立体几何复习中存在的盲区与软肋，应引起老师们足够重视，以防患于未然。17.平均得分2.72，难度系数为0.19，其中第（1）问得分为1.81，第（2）问得分为0.85，第4页共9页第（3）问得分为0.05。本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，考查解析几何的基本思想方法和推理运算的能力。第（1）问是求圆的方程，利用平面几何图形的性质，求出圆心和半径，进而带入圆的标准方程即可。起点低，计算简便，属于送分题，但是学生大多出现错觉，错误的认为圆心是(3,1)，导致错误的根本原因在于图形中圆与x轴的交点（右边的那个交点）过于靠近原点（0,0），属于审题不细、做题不够严谨造成。第（2）问是求直线的方程，采用标准答案做法的同学计算不出来，体现计算能力较差。本问仍然可用几何性质OMON，(0,1)M，而N点就是圆与x轴的交点，所以在第一问的基础上很容易得到N点。说明一个问题，教学当中过分强调了解析法，强调方程的思想方法，忽略了几何图形性质的应用的引导。第（3）问考查的是直线和圆的位置关系，学生普遍不会做根本原因不是知识结构不健全（学生多知道如何刻划直线和圆的位置关系）而是学生能力不够，学生想不到用直线与圆相交来建立参数k的不等关系。18.平均得分为2.63，难度系数为0.16，第（1）问得分为2.23，第（2）问得分为0.40本题主要考查学生在函数应用方面的能力，能够运用基本不等式和导数解决函数最值的问题。此外还考查学生对直线方程的运用，尤其在计算方面要求比较高。学生在解题时出现以下几种情况：（1）题目看不懂，导致相当一部分学生此题为空卷；（2）2y直线方程不会求或者求不对；（3）21yy变形错误，基本不等式不能灵活掌握，在条件的应用上容易出现错误；（4）在运算中错误较多，成为失分的主要原因；（5）部分同学方法灵活，如在第一问中，如果利用求导解决最值，那么2y中的常数项可不必解出来；又如在求21yy的最大值是，有些同学利用1y中切线斜率与2y斜率相等的方法求出最值。19.平均得分为2.71，难度系数为0.17。本题以等差数列为载体，以等比数列定义为主线，考查学生基本量法，数列求和（第1问）、项数的奇偶分析（第2问）等知识与方法，其中数列求和重点考查错位相减法和转化化归思想——即一般数列求和通常可转化等差等比数列求和。学生出现的错误类型有：（1）对错位相减法：①不会用；②会用而算不对；第5页共9页（2）第（1）问的第（ii）小问，大部分学生未做，而在部分做了的学生中，大部分学生思维单一，即先求nS，再求21nnS，思维缺乏变通性，特殊化思想和转化化归思想，即把问题退到特殊情形，研究1,2,3n，从中发现规律——“新的数列{}nc的前21nn项和为数列{}na的前21n项的和减去数列{}nb前n项的和”；（3）第（2）问只有极少部分学生涉足，主要问题：①条件使用不充分，带着1,ad进行讨论；②整数的相关性质陌生。20.平均得分为1.99，难度系数为0.12。考查的知识点为函数与导数，直线的方程，考查的数学思想方法为分类讨论。学生出错原因分析：大多数同学做到这一题已经剩下不多的时间，因此导致大多数同学只做了第（1）问。第（1）问错误原因，只会写出切线方程，但是不会求直线过定点，大多数求的是直线与x轴的交点，不知道定点应该和参数a无关；第（2）问错误原因，分类讨论的标准把握不清，区间的端点不注意考查；第（3）问极少有同学做到。（三）附加题21－A：此题考查平面几何中的位置关系与数量关系，主要是相似三角形的运用，只有极少数学生选做。选做的学生中基本上能正确解答第一问，其中部分答案呈现出繁琐的叙述，显示学生未能识透试题。21－B：平均得分为6.16，难度系数为0.62。此题考查矩阵的特征值与特征向量、二阶矩阵与列向量的乘法等．问题主要如下：（1）概念不清，遗忘明显，出现的典型错误是：①由于本题结合矩阵的特征值与特征向量的定义来求矩阵，一些学生由于遗忘不能正确求解；②二阶矩阵与列向量的乘法写成'12'32xxyy的不在少数；（2）运算能力再受考验，出现的典型错误是：①求矩阵的方程正确列出（二元一次方程组），但结果求错；②多数学生能够得到''23''4yxxxyx，但代入原方程化简时，得不到正确的结果，甚至有的化简过程详尽，同时得到了较为复杂的结果；（3）规范性意识仍不强，出现的典型错误是：①b和c的值求对了，但在矩阵M中的位置却错位了；②曲线方程求到22''2xy（或是222ab）就结束了，没有交代说明最终结果；③没有设点,xy和','xy，便直接出现矩阵乘法的关系式。第6页共9页21－C：平均得分为5.12，难度系数为0.51。考查极坐标系与直角坐标系下曲线方程的互化、考查椭圆参数方程的应用。学生作答中出现主要的问题有：（1）极坐标与直角坐标公式的互化公式遗忘率高，且出现较多横纵坐标弄反的情况；（2）大部分学生采用了设椭圆上点P的坐标为)sin3,cos4(再利用点到直线的距离公式进行求解的方法，但是在设点时就出现了横纵坐标倒置的情况，且极少有学生写出参数的范围。在带入点到直线距离公式时，又受坐标参数方程设法的影响，误把直线06