2010年10月自学考试线性代数试题

联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听全国2010年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设矩阵A=11，B=（1，1）则AB=（）A．0B．（1，-1）C．11D．11112．设A为3阶矩阵，|A|=1，则|-2AT|=（）A．-8B．-2C．2D．83．设行列式D1=22221111acbaacbaacba，D2=222111cbacbacba，则D1=（）A．0B．D2C．2D2D．3D24．设矩阵A的伴随矩阵A*4321，则A-1=（）A．123421B．432121C．432121D．1324215．设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有（）A．A+B可逆B．AB可逆C．A-B可逆D．AB+BA可逆6．设A为3阶矩阵且r(A)=2，B=100010301，则r(AB)=（）联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听A．0B．1C．2D．37．设向量组α1=（1，2），α2=（0，2），β=（4，2），则（）A．α1，α2，β线性无关B．β不能由α1，α2线性表示C．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一D．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一8．设齐次线性方程组0002321321321xxxxxxxxx有非零解，则为（）A．-1B．0C．1D．29．设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A．0B．1C．2D．310．二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，则t满足（）A．-4t-2B．-2t2C．2t4D．t-4或t4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式2110的值为_________.12．已知A=3221，则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13．设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A-1B|=_________.14．设矩阵A=4231，P=1011，则AP3=_________.15．已知向量组α1=（1，2，3），α2=（3，-1，2），α3=（2，3，k）线性相关，则数k=_________.16．已知Ax=b为4元线性方程组，r(A)=3.α1，α2，α3为该方程组的3个解，且α1=4321，α2+α3=9753，则该线性方程组的通解是_________.联展自考网()-中国最好的自考辅导资料网站自考网上培训班()-精品课程在线免费试听17．设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵3A必有一个特征值为_________.18．已知P是3阶正交矩阵，向量α=231，β=201，则内积（Pα，Pβ）=_________.19．与矩阵A=3021相似的对角矩阵为_________.20．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求行列式D=0120101221010210的值.22．设矩阵A=100001010，B=000012021，求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23．设向量组α1=(1,3,0,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T，α4=(1,0,3,k)T，确定k的值，使向量组α1，α2，α3，α4的秩为2，并求该向量组的一个极大线性无关组.24．当数a为何值时，线性方程组21212321321321axxxxxxxxx有无穷多解？并求出其通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）25．已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，设B=A2+2A-E，求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26．求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换333212321122222yxyyyxyyyx所得的标准形.四、证明题（本题6分）27．已知n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，证明AB=0.