2010年上海市杨浦区中考数学二模卷及答案

初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学基础测试卷2010.4(完卷时间100分钟满分150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．在下列各数中，是无理数的是（）（Ａ）2；（Ｂ）722；（Ｃ）2.3；（Ｄ）4．2．下列计算准确的是（）（Ａ）336aaa；（Ｂ）336aaa；（Ｃ）336()aa；（Ｄ）632aaa．3．在下列方程中，有实数根的是（）（Ａ）2310xx；（Ｂ）411x；（Ｃ）2230xx；（Ｄ）111xxx．4．如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）（A）0k，0b；（B）0k，0b；（C）0k，0b；（D）0k，0b．5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()（Ａ）等边三角形；（Ｂ）平行四边形；（Ｃ）正五边形；（Ｄ）正八边形．6．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB＝AD，那么该条件不可以是（）（A）BD⊥AC；（B）BC＝DC；（C）∠ACB＝∠ACD；（D）∠ABC＝∠ADC．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．当2x时，化简2(2)x.8．因式分解：2222abab.9．不等式组3732xx，的解集是.10．方程xx2的解是_____________.11．一次函数(3)2ymx中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是.·APQC初三数学基础考试卷—2—12．将抛物线223yx沿x轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是.13．不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出1个球，那么取到白球的概率为.14．某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？若设原计划每小时清除公路冰雪x米．则可得方程.15．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为度.16．在四边形ABCD中，如果DCAB，那么与CB相等的向量是__________.17．如果AB=5，⊙A与⊙B相切，⊙A的半径为3，那么⊙B的半径为.18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为.三、解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分）19．先化简，再求值：22424412xxxxxxx，其中22x．20．解方程：214211xxxx．21．已知：如图，在△ABC中，BC=12，tanB=34，∠C=600。求AC的长。ABC初三数学基础考试卷—3—22．某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七140-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数612264请根据以上信息，回答下列问题：（1）该区抽查了多少名学生的身高情况？答：（2）被抽查学生身高的中位数落在第组；（3）扇形图中第六组所在扇形的圆心角是度；（4）如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm的学生约有名；（5）能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？答：．23．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，联结ME、MD、ED。（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．24．已知直线1ykx与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线2yaxxc交于点A和点C15(,)24，抛物线的顶点为D。（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求ABD的面积。六10%七五24%四三18%二12%一AxyOABCDEM初三数学基础考试卷—4—25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。（1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；（2）在（1）的条件下求BG的长；（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。ABCDEFG图（1）DABCFEPQ图（2）初三数学基础考试卷—5—杨浦区初三数学基础测试卷(答案及评分标准)2010.4四、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．A；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B五、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．2x；8．()(2)abab；9．45x；10．2x；11．.3m；12．(1,3)13．23；14．242015001500xx；15．36；16．DA；17．2或8；18．1六、解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=2(2)(2)1(2)22xxxxxxx---------------------------------------------3分=122xxxx-----------------------------------------------------------------------2分=12x---------------------------------------------------------------------------------2分当22x时，原式=12--------------------------------------------------------------1分=22---------------------------------------------------------------2分20．解：方程两边同乘以2(1)x得：22(1)42(1)xxx---------------------2分即：2230xx-----------------------------------3分所以123,1xx------------------------------------4分经检验，21x为增根，舍去。-----------------------------------------------------1分所以原方程的解为3x21．解：过A作AD⊥BC于D--------------------------------------------------------------1分∵tanB=34，∴设AD=3k，则BD=4k，------------------------------------------2分∵∠C=600，∴DC=k，AC=2k-------------------------------------------------2分，1分∵BC=12，∴412kk，∴125k-------------------------------------------------2分∴AC=245------------------------------------------------------------------------------------2分22．（1）100名--------------------------------------------------------------------------------2分（2）四------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）36------------------------------------------------------------------------------------------2分（4）1900---------------------------------------------------------------------------------------2分（5）不能。因为部分七年级学生的身高对于高一年级学生的身高不具代表性。----2分初三数学基础考试卷—6—23．证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴11,22MEABMDAB,----------------------------------------2分，2分∴ME=MD,-----------------------------------------------------------------------1分∴△MED为等腰三角形-------------------------------------------------------1分（2）∵1,2MEABMA∴∠MAE=∠MEA,----------------------------1分∴∠BME=2∠MAE,-----------------------------------------------------------1分同理，1,2MDABMA∴∠MAD=∠MDA,----------------------------1分∴∠BMD=2∠MAD,----------------------------------------------------------1分∵∠EMD=∠BME－∠BMD--------------------------------------------------------1分=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC----------------------------------------1分24．解：（1）∵直线1ykx过点C15(,)24，∴k=12，∴112yx------1分∴A(-2,0)，-------------------------------------------------------------------------------------1分∵抛物线2yaxxc交于点A和点C15(,)24，∴51114420421acac分分即4742acac，解得12ac，∴抛物线解析式为22yxx------------2分（2）可求得顶点D19(,)24-----------------------------------------------------------------2分作DH⊥y轴，交y轴于H--------------------------------------------------------------------1分∴ABDAOHDABODBHSSSS----------------------------------------------------------1分=32-------------------------------------------------------------------------------------2分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）△ABF∽△GBC,