2010年中招模拟考试试题数学试卷(二)

12010年中招模拟考试数学试卷（二）2010-04-29一、选择题（本大题共8小题，每小题3分）1．2的相反数是（）A．2B．2C．12D．122．由大小相同的正方形木块堆成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．为支援四川地震灾区，中央电视台与5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元，1514000000用科学记数法表示正确的是（）A．61.51410B．81.51410C．91.51410D．101.514104．计算223aa的结果是（）A．23aB．24aC．43aD．44a5．不等式24x≥0的解集在数轴上表示正确的是（）6．边长为a的正六边形的面积等于（）A．234aB．2aC．2332aD．233a7．若404m，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜58．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）二、填空题（每小题3分，共21分）29．某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1组8名学生，捐款数如下（单位：元）100，50，20，20，30，10，20，15，则这组数据众数是___________。10．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A′B′O，则点A对应点A′的坐标为____________。第10题第11题第13题11．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3之间的关系是_________________________。12．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为________。输入x→2x→减1→输出13．如图，直线333yx与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与x轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有_________个。14．如图，菱形OABC中，∠A=120°，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由BB，B′A′，AC，CB围成的阴影部分的面积是__________。第14题第15题15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且12GHDC，若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为__________。三、解答题（本大题8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值。211121aaaaaa，其中12a317．（9分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()xh，两车之间的距离为()ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）请解释图中点B的实际意义。图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列车与慢车相遇30分钟后，第二列车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？18．（9分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC和DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA4的数量关系是。（2）当DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。19．（9分）完全相同的4个小球，上面分别标有1，1，2，2，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率。（用树状图或列表法求解）520．（9分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C。方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.（1）求牧民区到公路的最短距离CD。（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：3取1.73，2取1.41）6OyxCAB10m20m6mEF21．（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m。（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．722．（10分）青海玉树大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量y的取值范围．（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？823．（12分）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒)50(t，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.