2010年中考数学一轮复习第12讲分式(含答案)

--1--分式知识梳理知识点1、分式的概念重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件难点：分式有意义、分式值为0的条件分式的概念：形如AB，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式.分式AB中的字母代表什么数或式子是有条件的.(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.例1若代数式有意义，则x的取值范围为________________解题思路：分式有意义，就是分式里的分母不为零，答案：x≠－2且x≠－3且x≠－4例2如果分式32x2|x|-1x的值为零,那么x等于()A.－1B.1C.－1或1D.1或2解题思路：要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,练习1.若分式的值为零，则的值为（）2.（1）当x=_______时，分式xx312无意义；（2）当x=_______时，分式11xx有意义。知识点2、分式的基本性质重点：正确理解分式的基本性质.难点：运用分式的基本性质，将分式约分、通分分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=MBMA，AB=MBMA.(其中M是不等于零的整式)分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.分式的约分和通分[来源:学科网ZXXK](1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．例1约分：532164.1abcbcaxyayxa322.2解题思路：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分(2)请学生分析如何约分：由于yxxy，所以，分子和分母的公因式是：yxa，约分可得：aa1222334aaaa4321xxxx--2--小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．②注意对分子、分母符号的处理．分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边．例2求分式2241xx与412x的最简公分母。解题思路：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x－2x2=－2x（x－2），x2－4=（x+2）（x－2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x－2）就是这两个分式的最简公分母。求几个分式的最简公分母的步骤：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。例3通分：42,361,)42(222xxxxxx，解题思路：各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式。这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分。练习1.分式122xx与242x的最简公分母是_________。2.（1）如果把分式xyx2中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变（2）下面各式正确的是（）3232)()(.46442123.)(5)(5..yxyxDyxxyyxyxCxyxxyxxyyxBbacbacAK知识点3、分式的运算重点：掌握分式的运算法则难点：熟练进行分式的运算[来源:Zxxk.Com]1.分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减．2．分式的化简[来源:学。科。网Z。X。X。K]分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．3.分式的四则混合运算--3--分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．例1．先化简，再求值：13)11132(22xxxxxxx．其中x＝2.解题思路：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简．解法一：13)11132(22xxxxxxx＝31))1)(1()1()1)(1(3222xxxxxxxxx＝31)1)(1()12(3222xxxxxxxx＝3431)1)(1(44xxxxxx。解法二：13)11132(22xxxxxxx[来源:学科网]＝311131)1)(1()1)(3(xxxxxxxxxx＝343)1(33133xxxxxxxx当x=2时，原式＝一324＝4。例2先化简412312aaa，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．解题思路：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值．此类题以开放题的形式出现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为a选取合适的值时．存在许多种选法，一般地，取易于计算的值，但要考虑分式的分母不为零．即a≠±2．练习1.化简:(1211aaa)÷(1－11a).;2.化简:22226211962xxxxxxxx.[来最新考题中考试题考查的是分式的基本性质及其运算，题型以填空、选择或计算为主，试题中渗透方程思想或高一年级数学知识，预计2010年中考这类试题比例会加大，理解分式的概念，分母中含有字母的式子，掌握分式分母的取值范围，分式方程的求解一类问题近年主要考查基本的解方程，着重考查学生的实际应用能力，同时分式方程的验根仍作为考查重点。考查目标一分式的概念例1（09年天津市）若分式22221xxxx的值为0，则x的值等于．--4--例2（09湖北宜昌）当x=时，分式23x－没有意义．考查目标二分式的运算例1（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：224442xxxxx．例2（2009年枣庄市）15．a、b为实数，且ab=1，设P=11abab，Q=1111ab，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．例3（09年内蒙古包头）化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A．82xB．82xC．82xD．82x解题思路：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。过关测试一、选择题1.函数y=11x中自变量x的取值范围是().A.x≠－1B.x－1C.x≠1D.x≠02.若分式22943xxx的值为零,则x的值为().A.3B.3或－3C.－3D.03.若分式132xx的值为零,则x等于().A.0B.1C.23D.－14.化简2()ababaab的结果是().A.abaB.abaC.baaD.a+b5.当分式||33xx的值为零时,x的值为().A.0B.3C.－3D.±36.化简2239mmm的结果是()A.3mmB.－3mmC.3mmD.3mm7.化简2129m+23m的结果是()A.269mmB.23mC.23mD.2299mm8.下面计算正确的是()A.222()()abbababaB.2()25()5bcabcaC.22255152034xxxxxxD.111xyxyx10、当x=_____时，424xx的值与54xx的值相等。Ａ．－１Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．０11、如果x11x的值为0，那么代数式x1－x的值为（）Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．±１--5--12、在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m1克，铜丝重m2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r1cm和r2cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm3,铜的密度为8.9g/cm3）正确的回答是（）A．铁丝为1217.8mrcm铜丝为2228.9mrcmB、铁丝为121mrcm铜丝为222mrcmC、铁丝为121mrcm铜丝为222mrcmD、铁丝为11mrcm铜丝为22mrcm二、填空题1.若分式293xx的值为零,则x=________.2.当x=______时,分式232xx的值为1.3.已知a+1a=3,则a2+21a=_______.4.已知a2－6a+9与│b－1│互为相反数,则式子(abba)÷(a+b)的值为____.5.已知11xy,则分式2322xxyyxxyy的值为________.三、解答题1.已知x=3+1,求代数式22221111xxxx的值.31．（2009年益阳市）先化简，再求值：)(222yxyxyx，其中31,3yx．32．（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(aaaaa，其中31a．--6--分式答案:一、1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.A9.C10.A11.B12.A二、1.32.13.74.235.356..a=－3三、1.33331【答案】解：原式=)(2))((yxyxyxyx=yxyx22=yx3当31,3yx时原式=)31(33=232【答案】解：原式12214aaaaaa1413a把31a代入得：原式0111313