2010年中考数学模拟试题分类汇编全等三角形

育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。全等三角形一、选择题1.（2010年河南模拟）如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：C2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（）A．（2）（4）B．（1）(4)C．(2)(3)D．(1)(3)答案：B二、填空题1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“”的形式写出）：．答案：①②④③，或②③④①；2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．答案：2.4第1题图育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。三、解答题1.（2010年河南模拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为AB∥CN所以21在AMD和CMN中CMNAMDCMAM21AMD≌CMNCNADCNAD//又ADCN四边形是平行四边形ANCD2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.答案：（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=1203.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC答案：证明：∵FEAC⊥于点90EACB，°，∴90FECACB°。∴90FECF°。第1题第1题育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。又∵CDAB⊥于点D，∴90AECF°。∴AF.在ABC△和FCE△中，AFACBFECBCCE，，，∴ABC△≌FCE△。∴ABFC。4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.答案：证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。∴CA是∠DCF的平分线。5.（2010年湖里区二次适应性考试）已知：如图，直径为OA的M⊙与x轴交于点O、A，点BC、把弧OA分为三等分，连结MC并延长交y轴于D（0，3）.（1）求证：OMDBAO△≌△；（2）若直线l：ykxb把M⊙的面积分为二等分，求证：30kb．答案：证明：（1）连接BM，∵OA是直径，且BC、把弧OA三等分，∴1560°，又∵OMBM，∴125302°，又∵OA为M⊙直径，∴90ABO°，∴12ABOAOM，360°，∴13，90DOMABO°，yxCBAMO421303D，5yxCBAMO421303D，（第5题图）育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。在OMD△和BAO△中，13.OMABDOMABO，，∴OMDBAO△≌△（ASA）（2）若直线l把M⊙的面积分为二等份，则直线l必过圆心M，∵(03)D，，160°，∴在RtOMD△中，33tan603ODOM°，∴(30)M，，把(30)M，代入ykxb得：30kb6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE=AG；（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由.解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2………………………2分在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2∴△GAB≌△EBC(ASA)…………4分∴AG=BE…………………………5分（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB……6分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE∴AG=AE……………………7分∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…8分又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)1EBAOFGCD第6题图32EBAOFGCD第6题图育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。∴∠AGF=∠AEF………………………………………10分由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB…………………………………11分7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．答案：情况1：锐角（1）证明△ADE∽△AFC得到CF=24S△ABC=480情况2：钝角（2）证明△BDE∽△BFA得到AF=24，BC=64S△ABC=7688.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：(1)求证：∠EAF=45o;(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由.答案：（1）得到∠AHE=90o，Rt△ABE≌Rt△ABE（2）得到∠BAE=∠HAE（3）同理：∠DAF=∠HAF（4）得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45o(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由（1）不变（2）由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE（3）同理：DF=HF（4）C△ABC=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB9.（2010年广西桂林适应训练）已知：如图点CEBF，，，在同一直线上，ACDF∥,ACDF，CE=BF．求证：AB‖DE．证明：∵ACDF∥∴FC∵CE=BF∴CE+BE=BF+BEFEDCBA8题图AFBECD9题图育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。∴BC=EF∵AC=DF∴△ACB≌△DFE∴DEFABC∴AB∥DE10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．求证：AD=CF．证明：ABCF∥，AECF．又AEDCEF，AECE，AEDCEF△≌△．ADCF．11.（2010年天水模拟）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知DC=2，求BE的长。解：∵∠ABC=∠BAC=45º∴∠ACB=90º又∵AD⊥CP，BE⊥CP∴BE∥AD又∵∠1+∠2=90-∠3∠α=∠2+∠42∠2+∠4=90-∠3又∵2（45°-∠4）=2∠2∴90-2∠2+∠4=90-∠3∴∠4=∠3又∵AC=BC;∠ADC=∠BEC∴△ADC△≌CEBDC=B5=212.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．ABCDEF育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。证明：（1）∵BE＝CFBF＝BE＋EFCE＝CF＋EF∴BF＝CE又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD∴△ABF≌△DEC（sss）（2）由（1）知△ABF≌△DEC∴∠B=∠C又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°∴四边形ABCDJ是矩形.13．（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E.(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.答案：（1）相等.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°.∴∠BEC+∠CBE=90°.∵EF⊥BE,∴∠BEF=90°.∴∠DEF+∠BEC=90°.∴∠DEF=∠CBE.（2）BE=EF.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DEA.∴∠DAE=∠DEA.∴AD=ED=BCA.∵∠C=∠D=90°,∠DEF=∠CBE,∴△DEF≌△CBE（ASA）.∴BE=EF.ABCDEF育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。14.（2010年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。答案：理由：∵AB⊥BF,ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=900又∵A、C、E三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD又∵BC=DC∴⊿ABC≌⊿EDC∴AB=DE15.（2010年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证：AB⊥ED。（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。答案：（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠A=∠D∵AC⊥BD∴∠ACD=900又∠DNC=∠ANP∴∠APN=900∴AB⊥ED（2）⊿ABC≌⊿DBP证明：由（1）得∠A=∠D，∠BPD=∠ACB=900，又PB=BCEDBFAC育星教育网——中学语文资源站（）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。EDCBA∴⊿ABC≌⊿DBP16.（2010年河南中考模拟题6）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222ADDBDE。答案：（1）略，（2）提示：由（1）可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。