2010年中考数学模拟试题及答案(5)

-1-2010年中考模拟题数学试卷（五）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．2－（－8）的结果是（）A．6B．－6C．10D．－102．一个直角三角形的两条直角边的长为6和8，则它的斜边长为（）A．9B．10C．11D．123．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．1000)1(2002xB．20020021000xC．20020031000xD．20011110002[()()]xx4．一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（）A．321B．361C．641D．7215．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝52°，则α的度数是（）A．56°B．60°C．72°D．76°6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC上的一点，那么点Ｄ到AB与AC的距离的和为（）A．5B．6C．4D．5247．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则（）A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21．-2-yB12ACOxABCQPCBA8．如图，直线24yx与x轴，y轴分别相交于AB，两点，C为OB上一点，且12，则ABCS△（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．反比例函数(0)kyxx图象如图所示，则y随x的增大而．10．若ｘ2＋3ｘｙ－2ｙ2＝0，那么yx＝．11．写出抛物线432xxy与抛物线322xxy的两个共同点12．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。13．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.14．用圆心角为120，半径为cm6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm____．15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．16．如图，在ABC△中，10AB，8AC，6BC，经过点C且与边AB相切的动圆与CACB，分别相交于点PQ，，则线段PQ长度的最小值是20元44%10元20%50元16%100元12%5元8%xyO-3-三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：0tan60(51)13．18．化简：2244)2)(1(22aaaaaaaaa19．如图，直线ｙ＝21ｘ＋2与ｘ轴、ｙ轴分别交于A、B两点，D是ｘ轴上一点，坐标为（ｘ，0），△ABD的面积为S（１）求点Ａ和点B的坐标（２）当S＝12时，求点D的坐标；（３）求S与ｘ的函数关系式20．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.四、（每小题10分，共20分）21．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后14cm长宽高13cm-4-放回)。若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？22．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由。-5-五、（本题12分）23．如图，△ABC是一个边长为2等边三角形，D、E都在直线BC上，并且∠DAE＝120°（１）设BD＝ｘ，CE＝ｙ，求ｙ与ｘ直间的函数关系式；（２）在上题中一共有几对相似三角形，分别指出来（不必证明）（３）改变原题的条件为AB＝AC＝2，∠BAC＝β，∠DAE＝α，α、β之间要满足什么样的关系，能使（１）中ｙ与ｘ的关系式仍然成立？说明理由．-6-六、（本题12分）24．图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（１）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（２）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．（３）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．-7-七、（本题12分）25．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（１）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（２）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?（３）在（２）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？-8-八（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动.设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQ⊥OB？（3）当t为何值时，PQ∥AB？（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？-9-2010年中考模拟题（五）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｃ；2．B；3．D；4．B；5．Ａ；6．D；7．A；8．C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．减小；10．2173；11．与ｘ轴都有两个交点，都过（1，0）等；12．如图13．31.2；14．2；15．203；16．4.8三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式33131…………………………………………4分3…………………………………………………6分18.解：原式＝2])2()2()2)(1([2aaaaaaaa………………2分＝aaaaa2]2121[………………5分＝aaaa22＝1………………8分19．解：（１）当ｘ＝0时，ｙ＝2当ｙ＝0时，ｘ＝－4∴点A的坐标为（－4，0），点B的坐标为（0，2）…………………………………2分-10-（２）由题意可知，AD＝｜ｘ＋4｜，OB＝2当S＝12时21×｜ｘ＋4｜×2＝12解得ｘ＝8或ｘ＝－16∴点D的坐标为（8，0）或（－16，0）………………………………………5分（３）S＝21×AD×BO＝21×｜ｘ＋4｜×2＝｜ｘ＋4｜∴S＝ｘ＋4（ｘ＞－4）S＝－ｘ－4（ｘ＜－4）…………………………………………8分20．解：设包装盒的宽为ｘcm，高为ｙcm…………………………………………1分由题意可得解得：5+4=9Ｖ＝9×5×2＝90（ｃｍ）3答：这种药品包装盒的体积为：90cm3…………………………………………10分四．（每小题10分，共20分）21．解：100个数字中，20的倍数一共有5个，摸到的概率为201100个数中是5的倍数但不是4的倍数的有15个，摸到的概率为203100个数中是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为51所以摸一次球平均可得奖金为15105120203200201（元）而不摸奖的时平均一次支出16元5000人次参加活动，一般商家可以少支出5000元．对于商家来说，采用摸奖促销的方法更和算…………………………………………10分-11-22．小明的说法是正确的证明：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N∵四边形ABCD是正方形∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AB∵EM⊥CD∴四边形BCME是矩形∴EM＝BC同理HN＝AB∴EM＝HN由题意可知FH⊥EG，EM⊥HN∴∠FHN＋∠HOG＝∠MEG＋∠EON＝90°∵∠EON＝∠HOG∴∠FHN＝∠MEG∴△HFN≌△EGM…………………………………………7分小亮的猜想是错误的如图，在BC上找两个点F和F'，使BF'＝CF取AD的中点H，连接FH和F'H易证HF＝HF'作EG⊥HF'，其中点E在AB上，点G在CD上由上题可知EG＝F'H＝FH但HF和EG不互相垂直．…………………………………………12分23．（１）∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°∵∠ABD＝∠ACE＝120°∵∠DAE＝120°∴∠DAB＋∠CAE＝60°又∵∠DAB＋∠D＝∠ABC＝60°-12-∠CAE＝∠D∴△ABD∽△ECA∴CEAB＝ACBD∴xy＝4∴ｙ＝x4…………………………………………5分（２）3对；△DAE∽△ACE，△DAE∽△DBA，△DAB∽△AEC……………………………7分当2α－β＝180°时，ｙ与ｘ的关系式仍然成立．∵AB＝AC，∠BAC＝β∴∠ABC＝90°－21∠BAC＝90°－21β∴∠ABD＝180°－（90°－21β）＝90°＋21β∵2α－β＝180°∴α＝90°＋21β∴∠DAE＝∠ABD∵∠D＝∠D∴△ADB∽△EDA同理：△EDA∽△EAC∴△ADB∽△EAC∴CEAB＝ACBD∴xy＝4∴ｙ＝x4…………………………………………12分24．解：（１）7；7.5；2.8…………………………………………5分（２）图略（8℃有两天，10℃有两天）…………………………………………8分（3）图略（6℃所占的圆心角为108°）…………………………………………12分25．解：（１）设该工艺品标价为ｘ元／件，则进价为（ｘ－45）元-13-由题意可得：8［85％ｘ－（ｘ－45）］＝12［ｘ－35－（ｘ－45）］解这个方程得：ｘ＝200200－45＝155答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元．…………………………………4分（２）设每天所获得的利润为Ｗ元，每件降价ｍ元则Ｗ＝（45－ｍ）（100＋4ｍ）Ｗ＝－4ｍ2＋80ｍ＋4500Ｗ＝－4（ｍ－10）2＋4900当ｍ＝10时，Ｗ得到最大值为4900即当每件降价10元时，获利最多。为4900元．…………………………………………8分（３）Ｗ＝－4ｍ2＋80ｍ＋4500当ｗ＝4800时4800＝－4ｍ2＋80ｍ＋4500解得：ｍ＝15或ｍ＝5，标价为215元或2