2010年中考数学试题分类汇编二次函数

12010年中考数学试题分类汇编二次函数1、（2010年宁波市）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。2．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3(2010年浙江省金华).已知抛物线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值24(2010年浙江省金华)若二次函数kxxy22的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x；yxCAOB第20题y(第15题图)Ox132ENMDCBAOyx5(2010年浙江省金华)．(本题8分)已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移）个单位.6（2010年四川省眉山市）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．7（2010年宁波市）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。yxCAOB第20题38(2010年北京崇文区)已知P（3,m)和Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程221xbx=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．参考答案：1.解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入cbxxy221得：6022ccb解得64cb∴这个二次函数的解析式为64212xxy（2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24x∴点C的坐标为（4，0）∴224OAOCAC∴6622121OBACSABC2.B.3.B4.-15.【答案】(1)由已知，有033324baba，即3024baba，解得21ba4ENMDCBAOyx∴所求的二次函数的解析式为322xxy.(2)46.【答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm…（1分）∴2254()32m∴16m……………………………………………………………（3分）∴所求函数关系式为：22251210()432633yxxx…………（4分）（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴225ABOAOB∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5……………………………………（5分）∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．…………（6分）当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y∴点C和点D在所求抛物线上．…………………………（7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb．∴4833yx………（9分）∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则2210433Mytt，4833Nyt，……………………（10分）∴22248210214202734()3333333322NMlyytttttt∵203，∴当72t时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）．………………………………（12分）57.【答案】解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入cbxxy221得：6022ccb解得64cb∴这个二次函数的解析式为64212xxy（2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24x∴点C的坐标为（4，0）∴224OAOCAC∴6622121OBACSABC8.【答案】解：(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142bx，所以，4b．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2241xx=0．因为，24bac=16-8=80．所以，方程有两个不同的实数根，分别是12122bxa，22122bxa．（3）由（1）可知，抛物线2241yxx的图象向上平移k（k是正整数）个单位后的解析式为2241yxxk．若使抛物线2241yxxk的图象与x轴无交点，只需22410xxk无实数解即可．由24bac=168(1)k=88k0，得1k又k是正整数，所以k得最小值为2．