2010年北京市中考数学模拟试题

12010年中考数学模拟题*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1．估算272的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间2．把多项式2288xx分解因式，结果正确的是（）A．224xB．224xC．222xD．222x3．若m+n=3，则222426mmnn的值为（）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．04．二元一次方程组2,0xyxy的解是()A．0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.xy5.如图所示的几何体的主视图是()6．下列运算中，正确的是()A.x+x=2xB.2x－x=1C.(x3)3=x6D.x8÷x2=x47．如图，点A在双曲线6yx上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为()A．27B．5C．47D．228．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠FA．B．C．D．EDCNMHGFBA2图59．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()A．点AB．点BC．点CD．点D10．如图，AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是()A．15B．20C．15+52D．15+55二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．分解因式：22xx=12．请写出一个比5小的整数13.a、b为实数，且ab=1，设P=11abab，Q=1111ab，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．14.如图4所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A°，°，则C度．15．已知,A、B、C、D、E是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）16．(每小题7分，共14分）（1）解不等式：5x–12≤2(4x-3)CBADPABCDMNPP1M1N1ABCD1（图4）3（2）先化简，再求值。其中3x，2y222)11(yxyxxyxy17．(每小题8分，共16分）（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？18．（满分10分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：ACBDE4（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生人;（2）图7-1中a的值是;（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了人。20.（满分12分）如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD△的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是。（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是图8521．（满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．22．（满分14分）如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．ADBEOCFxyy1ly2l（G）yxPQBCNMOA62010年中考模拟题（六）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）１．C２．C３．A；４．C５．D；６．A７．A８．B９．B1０．C二、填空题（每小题4分，共20分）１１．x（x－２）；１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等；１３．＝；１４．40；１５．13π-26三、解答题１６．（１）（本题满分7分）解：5x–12≤8x-6．································································3分3x≤6．····················································5分x≥-2．······················································7分（２）解：原式＝2)(yxxyxyyx＝yx1……………………………………………………4分将3x，2y代入，则原式＝23231……………………………………7分１７．（1）解：08(31)1221122……………………8分（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，2(15)16060xx……………………4分解得，x＝１０．7答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分１８．证明:过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………1分∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．∴四边形AFCD是矩形．AD=CF,BF=AB-AF=1．………………………………3分在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8，∴CF=22．∴AD=CF=22．………………………………………………………………5分∵E是AD中点，∴DE=AE=12AD=2．……………………………………6分在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6，EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2．∴∠CEB＝90°．………………………………………………………9分∴EB⊥EC．…………………………10分（其他不同证法，参照以上标准评分）１９．（每小题各3分,共12分）（１）５０（２）３（３）普遍增加了（４）15２０．（每小题3分,共12分）（１）如图（２）5（３）∠CAD，55(或∠ADC，552)（４）21２１．解：（1）点M··················································································1分（2）经过t秒时，NBt，2OMt则3CNt，42AMt∵BCA=MAQ=458∴3QNCNt∴1PQt·······················································2分∴11(42)(1)22AMQSAMPQtt△22tt······························································································3分∴2219224Sttt··································································5分∵02t≤≤∴当12t时，S的值最大．·······················································6分（3）存在．··························································································7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t则3CNt，42AMt∴BCA=MAQ=45····································································8分①若90AQM，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高∴PQ是底边MA的中线∴12PQAPMA∴11(42)2tt∴12t∴点M的坐标为（1，0）·······································································10分②若90QMA，此时QM与QP重合∴QMQPMA∴142tt∴1t∴点M的坐标为（2，0）·······································································12分２２．（1）解：由28033x，得4xA．点坐标为40，．由2160x，得8xB．点坐标为80，．∴8412AB．·······································································2分由2833216yxyx，．解得56xy，．∴C点的坐标为56，．······························3分9∴111263622ABCCSABy△·．··················································4分（2）解：∵点D在1l上且2888833DBDxxy，．∴D点坐标为88，．··········································································5分又∵点E在2l上且821684EDEEyyxx，．．∴E点坐标为48，．·········································································6分∴8448OEEF，．································································8分（3）解法一：①当03t≤时，如图1，矩形D