2010年咸宁市中考数学试题(WORD版含答案)

第1页共8页湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．3的绝对值是（A）A．3B．3C．13D．132．下列运算正确的是（C）A．2-3=－6B．24C．532aaaD．3a+2a=5a23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（B）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．分式方程131xxxx的解为（D）A．1xB．1xC．3xD．3x5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（C）A．（4，3）B．（3，4）C．（3，4）D．（4，3）6．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100ADB，则ACB的度数为（B）A．35B．40C．50D．807．已知抛物线2yaxbxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，1y）、C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是（A）A．1y＞2yB．1y2yC．1y＜2yD．不能确定8．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（D）CABD（第6题）OABCD（第8题）第2页共8页A．3B．6C．33D．63二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．函数2yx的自变量x的取值范围是．[x≤2]10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（写出一个即可）[球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等]11．上海世博会预计约有69000000人次参观，69000000用科学记数法表示为．[6.9×107]12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．[200]13．如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x≥mxn的解集为．[x≥1]14．如图，已知直线1l∥2l∥3l∥4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin．解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，即EF与l2、l3、l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=CDF．∵AD=CD，∠AED=∠DCF=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==，∴sinα=sin∠CDF===．15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算yxOP2a（第13题）1l2lABCDαA（第14题）1l3l2l4l0510152025303540球类跳绳踢毽子其他喜爱项目人数（第12题）第3页共8页如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款万元（n＞1）．解：根据题意可知，第（n-1）年需还的剩余房款=9-0.5（n-2），∴第n年应还款=0.5+[9-0.5（n-2）]×0.4%=0.54-0.002n．16．如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S△DFE=DF•OF=|xD|•||=k，同理可得S△CEF=k，故S△DEF=S△CEF．若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．①由上面的解题过程可知：①正确；②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有3个：①②④．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）第一年第二年第三年…应还款（万元）3%4.095.00.58.50.4%…剩余房款（万元）98.58…yxDCABOFE（第16题）第4页共8页17．（本题满分6分）先化简，再求值：21(1)11aaa，其中3a．解：原式==．当a=-3时，原式=18．（本题满分8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5（1+x）2=7.2．（4分）解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2．（6分）因为x为正数，所以x=0.2=20%．（7分）故该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．（8分）19．（本题满分8分）已知二次函数2yxbxc的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）（0m）．（1）证明243cb；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x，试求二次函数的最小值．（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m+（-3m）=-b，x1•x2=m（-3m）=-c，∴b=2m，c=3m2，∴4c=3b2=12m2；（2）解：依题意，，即b=-2，由（1）得，∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴二次函数的最小值为-4．20．（本题满分9分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若2OBBG，求CD的长．解：（1）直线FC与⊙O相切．（1分）理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．（2分）由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．AFCGODEB（第20题）第5页共8页∴∠2=∠3，∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC与⊙O相切．（4分）（2）在Rt△OCG中，，∴∠COG=60°．（6分）在Rt△OCE中，．（8分）∵直径AB垂直于弦CD，∴．（9分）21．（本题满分9分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：或树状图如图，只画出一个由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．22．（本题满分10分）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S，BCDFE图1A1S2SS362第6页共8页△EFC的面积1S，△ADE的面积2S．探究发现（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h．请证明2124SSS．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．解：（1）S=6，S1=9，S2=1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴，∵，∴，∴，而S=ah，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF∴BE=HF，∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5+3=8，由（2）得，▱DBHG的面积为，∴△ABC的面积为2+8+8=18．（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）23．（本题满分10分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．Oy/km9030a0.53P甲乙x/hBCDGFE图2A第7页共8页解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a=2（h）．（2）由点（3，90）求得，y2=30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x-30．当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+30依题意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10解得，x≥．所以≤x≤1．（8分）③当x＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10解得，x≤．所以1＜x≤（9分）④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90-30x≤10，解得x≥，所以，当≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见．24．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，90DAB，24ADDC，6AB．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点