2010年广东省佛山市中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•佛山）如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（2010•佛山）30°角的补角是（）A．30°角B．60°角C．90°角D．150°角3．（2010•佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A．对称B．平移C．相似（相似比不为1）D．旋转4．（2010•佛山）“数x不小于2”，是指（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞25．（2010•佛山）如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（）A．MP与RN的大小关系不定B．MP=RNC．MP＜RND．MP＞RN6．（2010•佛山）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性7．（2010•佛山）尺规的作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具8．（2010•佛山）如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（）A．2πB．πC．4D．29．（2010•佛山）多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1B．2，﹣1C．3，﹣1D．5，﹣110．（2010•佛山）四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（）A．8B．10C．12D．8和12二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2010•佛山）分解因式：x2y﹣xy2=_________．12．（2010•佛山）在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号_________，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）．13．（2010•佛山）不等式组的解集是_________．14．（2010•佛山）根据反比例函数y=﹣的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是_________．15．（2010•佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_________米．（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°）三、解答题（共10小题，满分75分）16．（2010•佛山）化简：﹣17．（2010•佛山）已知：如图，在▱ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA，上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：△AEH≌△CGF．18．（2010•佛山）儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？19．（2010•佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为，=2.236．20．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①x2﹣x﹣2=0；②﹣x2+x+2=0；③x2﹣2x=4；④﹣x2+2x+4=0；⑤x2﹣2x﹣4=0．（2）方程x2﹣x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？21．（2010•佛山）研究“掷一个图钉，钉尖朝上“的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：掷图钉的次数50100200300400针尖朝上的次数第一小组233979121160第二小组244181124164（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？22．（2010•佛山）（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x=1的根．（精确到0.1）23．（2010•佛山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）24．（2010•佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何或得的？（用（a+b）（c+d）来说明）25．（2010•佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数？2010年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•佛山）如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2考点：倒数。专题：计算题。分析：先找到点A表示的数是﹣2，再求它的倒数．注意符号不要漏掉．解答：解：根据数轴可知点A表示的数a=﹣2，所以=﹣．故选A．点评：本题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2010•佛山）30°角的补角是（）A．30°角B．60°角C．90°角D．150°角考点：余角和补角。专题：计算题。分析：两个角的和为180°，则两个角互为补角．解答：解：根据补角的概念，得180°﹣30°=150°．故选D．点评：此题考查了互为补角的概念．3．（2010•佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A．对称B．平移C．相似（相似比不为1）D．旋转考点：几何变换的类型。分析：由于四个正方形的形状、大小完全相同，所以它们是全等形，相似比应该为1，所以比较容易得到选择答案．解答：解：如图，四个正方形的形状、大小完全相同，∴它们是全等形，相似比应该为1，∴它们可以通过轴对称、平移、旋转分别得到，而不能通过相似（相似比不为1）得到．故选C．点评：此题比较简单，利用各种图形的变换的性质即可得到答案．4．（2010•佛山）“数x不小于2”，是指（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2考点：由实际问题抽象出一元一次不等式。分析：数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案．解答：解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2故本题选B点评：本题考查了将叙述语言转化为数学表达式，注意“不大于”“不小于”的转化．5．（2010•佛山）如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（）A．MP与RN的大小关系不定B．MP=RNC．MP＜RND．MP＞RN考点：垂径定理。分析：作弦的弦心距，综合运用垂径定理和等式的性质进行证明．解答：解：作OA⊥MN于A．∵OA⊥MN，∴MA=NA，PA=RA．∴MP=RN．故选B．点评：注意此题中的辅助线，同时作了两条弦的弦心距，熟练运用垂径定理．6．（2010•佛山）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性考点：可能性的大小。分析：要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．解答：解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．点评：主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．7．（2010•佛山）尺规的作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具考点：作图—尺规作图的定义。分析：根据尺规作图的定义作答．解答：解：根据尺规作图的定义可知：尺规的作用是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．点评：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．8．（2010•佛山）如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于（）A．2πB．πC．4D．2考点：圆柱的计算；由三视图判断几何体。分析：易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．解答：解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，∴侧面积=π×1×2=2π，故选A．点评：主要考查了圆柱侧面积的求法；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．9．（2010•佛山）多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1B．2，﹣1C．3，﹣1D．5，﹣1考点：多项式。分析：根据多项式次数和单项式的系数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即﹣xy2的次数．解答：解：多项式1+xy﹣xy2的次数及最高次项的系数分别是3，﹣1．故选C．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．10．（2010•佛山）四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于（）A．8B．10C．12D．8和12考点：算术平均数；中位数。专题：计算题。分析：根据平均数和中位数的定义建立等量关系．分两种情况讨论来确定中位数：①x最小；②x最大．解答：解：①x最小时，数据为x，8，10，10，中位数是（8+10）÷2=9，则（8+10+x+10）÷4=9∴x=8；②x最大时，数据为8，10，10，x中位数是（10+10）÷2=10，则（8+10+x+10）÷4=10∴x=12．故选D．点评：本题结合平均数、中位数确定一组数据的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2010•佛山）分解因式：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）．考点：因式分解-提公因式法。分析：找到公因式xy，直接提取可得．解答：解：原式=xy（x﹣y）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12．（2010•佛山）在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号×，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）．考点：有理数的