2010年广东省湛江市中考数学试题及答案(真正word版,有答案)

湛江市2010年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分）1．－2的绝对值是（）A．－2B．2C．－12D．122．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（）A．4.77×104B．4.77×105C．4.77×106D．4.77×1073．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．21B．4C．3D．84．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．矩形的是（）5．函数1xy的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥－1C．x≤－1D．x≤16．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，67．已知∠1＝35º，则∠1的余角的度数是（）A．55ºB．65ºC．135ºD．145º8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）9．下列计算正确的是（）A．x3＋x3＝x6B．x6÷x2＝x3C．3a＋5b＝8abD．(ab2)3＝a3b610．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为8cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切11．如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50ºB．100ºC．130ºD．200º12．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形14．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表：型号3435363738394041数量（双）3510158321鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销售量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差15．观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（）A．3B．9C．7D．1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．计算：(2010－)0－1＝．17．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标为．18．一个高为15cm的圆柱笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为cm2(结果保留)．19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对题．20．因为cos30º＝32，cos210º＝－32，所以cos210º＝cos(180º＋30º)＝－cos30º＝－32；因为cos45º＝22，cos225º＝－22，所以cos225º＝cos(180º＋45º)＝－cos45º＝－22．猜想：一般地，当为锐角时，有cos(180º＋)＝－cos．由此可知cos240º＝．三、解答题（本大题共8小题，共85分）21．(8分)已知P＝a2＋b2a2－b2，Q＝2aba2－b2．用“＋”或“－”连接P、Q，总共有三种方式：P＋Q、P－Q、Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．22．(8分)如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m，3≈1.73）．23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨，小丽的妈妈用不透明装着一些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），其中香肠馅粽子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为12．(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；CBAOPDABCDEF(2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回)，第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．24．(10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩(满分为40分，而且成绩均为整数)，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请结合图表信息解答下列问题：(1)补全频数分布表与频数分布直方图；(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；(3)加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．26．(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的值．AOByxOy/毫克x/小时2427．(12分)病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28．(13分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，－4)，线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．(1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC＋OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．湛江市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分说明一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16.017.)2,1(18.15019.1620.21三、解答题：本大题共8小题，其中21～22每小题8分,23～24每小题10分,25～27每小题12分,28小题13分,共85分．21．如选QP进行计算（学生若选择另两种情况，请酌情给分）：解：2222222baabbabaQP··································································1分22222baabba····································································3分bababa2·······································································5分baba··················································································6分当2,3ba时，52323QP···························································8分22.解：在Rt△BCD中，CD=BC·sin60°……………………………………2分=30×23315………………………5分在矩形AEDB中，DE=AB=1.5∴CE=CD＋DE=5.275.1315(米)…………7分答：此时风筝离地面的高度约是27.5米．…………8分23．解：（1）设袋子中有x个绿豆馅粽子，根据题意，得·································1分2122x，解得2x．·························································3分经检验，2x是原分式方程的解.···················································4分袋子中有绿豆馅粽子2个．·························································5分（2）用香1、香2表示两个香肠馅粽子，用绿1、绿2表示两个绿豆馅粽子，画树形图：······························································································8分由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，即（香1，香2），（香1，绿1），（香1，绿2），（香2，香1），（香2，绿1），（香2，绿2）题号123456789101112131415答案BCCBACADDCABCBB（绿1，香1），（绿1，香2），（绿1，绿2），（绿2，香1），（绿2，香2），（绿2，绿1）其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种.P（两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122．·····································10分或列表：·······································································································8分由表可知，所有可能出现的结果有12种，其中满足条件的有（绿1，绿2），（绿2，绿1）共2种.P（两次拿到的都是绿豆馅粽子）61122．·····································10分24.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CDCDAB.………………………2分∴CDFABE.……………………………3分在△ABE和△CDF中,,,DFBECDFABECDAB∴△ABE≌△CDF.·································6分(2)∵△ABE≌△CDF,CFDAEB.···························8分CFBAED.AE∥CF.····································10分25.解:（1）补全频数分布表与频数分布直方图如上所示；（填表对一个空得1分,补图正确得2分）··································································································5分（2）∵所抽查的学生中31分以上(含31分)的人数有15+9＝24(人)∴估计全校达到优良水平的人数约为1606024400＝(人)·····················8分（3）设每年优良人数的平均增长率为x，得160)1(902x·······················10分香1香2绿1绿2香1（香1，香2）（香1，绿1）（香1，绿2）香2（香2，香1）（香2，绿1）（香2，绿2）绿1（绿1，香1）（绿1，香2）（绿1，绿2）绿2（绿2，香1）（绿2，香2）（绿2，绿1）分组频数频率15.5～20.520.5～25.51225.5～30.530.5～35.50.2535.5～40.5合计60解这个方程，得33.0311x，0372x（不合题意，舍去）·····11分答：每年优良人数的平均增长率约为33%.