2010年房山区中考二模数学试题

页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的倒数是A.4B.-4C.14D.142.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体主视图左视图俯视图3.下列计算中，正确的是A.633aaaB.532)(aaC.842aaaD.aaa344.已知1O的半径为１，2O的半径为２，两圆的圆心距12OO为３，则两圆的位置关系是Ａ．相交Ｂ．相离Ｃ．外切Ｄ．内切5.某市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，276.把39xx分解因式，结果正确的是A.29xxB.3(3)xxxC.9xxD.23x(3)20xy，则()xy的相反数的值为A.-5B.-1C.1D.58.将圆柱形纸筒沿AB剪开铺平，得到一个矩形（如图2）．如果将这个纸筒沿线路BMA剪开铺平，得到的图形是A．平行四边形B．矩形C．三角形D．半圆二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.若分式221xxx的值为0，则x的值为．10.如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，则∠ABC等于°．11.已知关于x的一元二次方程21202xmxm，判断此方程根的情况是．12.如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求写出四个）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：101()2723(2010)3.14.解方程12121xxx.15.如图，已知点E、C在线段BF上，BECFABDEACBF，∥，．求证：AC=DF.ABMABM()A()B图2CEBFDA，求2(1)(3)(3)(3)(1)xxxxx的值．17.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与3yx的图象关于x轴对称，且反比例函数kyx的图象经过点(1)An，，试确定n的值．18.为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱”的号召，我区某中学师生踊跃捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，90BCD，30B，E是BC上一点，且60CED，若AD=1，BE=4，求AB的长．20.如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点.（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）若PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径．ADEBC日是世界爱眼日，某中学九年级（1）班学生对本年级120名学生的用眼习惯进行了调查，请同学们从“写字姿势不正确”、“躺着看书”、“经常玩电脑”、“长时间看电视”、“其它不良习惯”五个选项中选出一个最影响你的眼睛健康的习惯，调查结果制作成如下的统计图表．表1项目写字姿势不正确躺着看书经常玩电脑长时间看电视其它不良习惯人数42272412%表2其它不良习惯10%长时间看电视经常玩电脑22.5%躺着看书12.5%写字姿势不正确35%表3其他不良习惯长时间看电视经常玩电脑躺着看书写字姿势不正确人数项目6050403020100请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）补全表1、表2和表3；（2）若全校有600名学生，估计由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有多少人？（3）请提出一项保护视力的措施．在我们学过的四边形中，有些图形具有如下特征：四边形ABCD中，ABDC，且ACBDBC．请借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与直线334yx交于点(4)Cn，．（1）求n的值及反比例函数的解析式；（2）设直线334yx分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C作CD⊥x轴于D．若点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向点D、A运动，设AP=m.问m为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx上一点A(-1,1)，过点A作AB⊥x轴于B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P放在线段AO上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与y轴相交于点Q．(1)判断线段PQ与线段PB的数量关系，就点P运动到图1所示位置时证明你的结论；（2）当点P在线段AO上滑行时，△POQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使△POQ成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．(3)猜想OB、OQ与OP之间的数量关系：．（备用图）图125.（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;图2图1GFHDHGFDABBACECE页(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.2010年房山区中考二模数学试题答案数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）CBDCABDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.010.2011.有两个不相等的实数根12.2，，，4，13三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、原式333231-----------------------------------------4分534-----------------------------------------------------5分14、2(1)2(2)(2)(1)xxxx------------------------------1分2221242xxxxx----------------------------------3分7x-----------------------------------4分经检验，7x是原方程的根．----------------------------------5分15、∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.-----------------------------------------------------1分∵BE=CF,∴BC=EF.--------------------------------------------------------------2分又∠ACB=∠F,---------------------------------------------------------3分∴△ABC≌△DEF．--------------------------------------------------4分∴AC=DF．-------------------------------------------------------------5分、原式22221943xxxxx------------------------3分2364xx-------------------------------------------------4分∵2220xx∴222xx∴原式23(2)4xx6410-------------------------------------------------------------5分17、依题意得，反比例函数kyx的解析式为3yx．-------------2分因为点A（-1，n）在反比例函数3yx的图象上，所以n=3．-----------------------------------------------------------------5分18、解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，------1分依题意得x4800=506000x．---------------------------------------2分解得x=200．-----------------------------------------------3分经检验x=200是原方程的解．----------------------------------------4分两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款x4800=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．------------5分解法2：设人均捐款x元，由题意列方程6000x－4800x＝50．解得x=24．以下略．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19、过点D作DF∥AB交BC于点F,---------------------------------------1分∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形．∴BF=AD=1，AB=DF∴FE=BE-BF=4-1=3.---------------------------------------2分∵DF∥AB，∴∠DFC=30B．在Rt△DFC中，3tan303DCFCFC,△DEC中，tan603DCECEC,∴33FC3EC∴3(3)33ECEC,∴EC=32．-----------------------------------------------------------------4分∴AB=DF=33233cos3032FC．--------------5分20、(1)连结OP,AP.∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90.∴∠APC=90.∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC.-------------